中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型訓(xùn)練【選擇題】必考重點(diǎn)07 規(guī)律探究問(wèn)題（原卷版）

【選擇題】必考重點(diǎn)07規(guī)律探究問(wèn)題規(guī)律探究類(lèi)問(wèn)題在江蘇省各地市的中考中考查比例不是很高，但偶爾會(huì)有所考查，難度一般或者較難，考查形式并不限于選擇題，填空題中也會(huì)考查，題量一般是1題。主要有數(shù)字類(lèi)規(guī)律探究和圖形類(lèi)規(guī)律探究，有時(shí)會(huì)結(jié)合幾何和函數(shù)進(jìn)行綜合考查。用代數(shù)式表示數(shù)字或圖形的規(guī)律，有其自身的解題規(guī)律，掌握其正確的解題方法，這類(lèi)題目將會(huì)迎刃而解。針對(duì)數(shù)字類(lèi)規(guī)律探究常用的解題方法為：數(shù)字規(guī)律就是根據(jù)所給出的數(shù)字信息，認(rèn)真觀察分析，將數(shù)或式中的有關(guān)數(shù)字進(jìn)行分解、組合，從中找出數(shù)字變化的規(guī)律，根據(jù)這個(gè)規(guī)律解決題目。針對(duì)圖形類(lèi)規(guī)律探究常用的解題方法為：圖形規(guī)律就是根據(jù)所給出的圖形的結(jié)構(gòu)特特征，需要認(rèn)真分析觀察、分析、歸納，從圖形所蘊(yùn)含的數(shù)字信息總結(jié)出一般的數(shù)式規(guī)律，然后再應(yīng)用規(guī)律做題?！?022·江蘇鹽城·中考母題】《莊子?天下篇》記載“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭．”如圖，直線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，以此類(lèi)推，令，，，，若對(duì)任意大于1的整數(shù)恒成立，則的最小值為_(kāi)__________．【考點(diǎn)分析】本題考查了此題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，探究以幾何圖形為背景的問(wèn)題時(shí)，一是要破解幾何圖形之間的關(guān)系，二是實(shí)現(xiàn)線段長(zhǎng)度和點(diǎn)的坐標(biāo)的正確轉(zhuǎn)換，三是觀察分析所得數(shù)據(jù)并找出數(shù)據(jù)之間的規(guī)律．【思路分析】先由直線與軸的夾角是45°，得出，，…都是等腰直角三角形，，，，…，得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，得到當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，，得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，以此類(lèi)推，最后得出結(jié)果．【2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考母題】如圖，小明在3×3的方格紙上寫(xiě)了九個(gè)式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個(gè)式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個(gè)式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（

）A．A1 B．B1 C．A2 D．B3【考點(diǎn)分析】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字變化類(lèi)，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，得出相應(yīng)的式子．【思路分析】把A1，A2，B1，B3的式子表示出來(lái)，再結(jié)合值等于789，可求相應(yīng)的n的值，即可判斷．【2021·江蘇揚(yáng)州·中考母題】將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1，3，6，10，……，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個(gè)數(shù)為_(kāi)__________．【考點(diǎn)分析】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．【思路分析】首先得到前n個(gè)圖形中每個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得到第n個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，再判斷其中能被3整除的數(shù)，得到每3個(gè)數(shù)中，都有2個(gè)能被3整除，再計(jì)算出第33個(gè)能被3整除的數(shù)所在組，為原數(shù)列中第50個(gè)數(shù)，代入計(jì)算即可．一、單選題1．（2022·江蘇·鹽城市第四中學(xué)（鹽城市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)、鹽城市逸夫中學(xué)）三模）觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…，則2+22+23+24+25+…+22018的末位數(shù)字是（）A．8 B．6 C．4 D．02．（2022·江蘇·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)一模）我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)數(shù)分別稱作“三角形點(diǎn)數(shù)”（如1，3，6，10…）和“正方形點(diǎn)數(shù)”（如1，4，9，16，…）．在小于300的點(diǎn)數(shù)中，設(shè)最大的“三角形點(diǎn)數(shù)”為m，最大的“正方形點(diǎn)數(shù)”為n，則m＋n的值為（

）A．589 B．565 C．556 D．5323．（2022·江蘇宿遷·二模）有一列數(shù)，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若，則為（

）A． B．2 C． D．20224．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·二模）喜迎二十大，學(xué)校準(zhǔn)備舉行詩(shī)詞大賽．小穎積極報(bào)名并認(rèn)真準(zhǔn)備，她想用7天的時(shí)間背誦若干首詩(shī)詞，背誦計(jì)劃如下：①將詩(shī)詞分成4組，第1組有首、第2組有首、第3組有首、第4組有首；②對(duì)于第組詩(shī)詞，第天背誦第一遍，第天背誦第二遍，第天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無(wú)需背誦；③每天最多背誦14首，最少背誦4首．7天后，小穎背誦的詩(shī)詞最多為（

）首．A．21 B．22 C．23 D．245．觀察等式：；；；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，若，用含的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是()A． B． C． D．6．如圖，直角三角形紙片中，，，D為斜邊中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與交于點(diǎn)；設(shè)的中點(diǎn)為，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)；設(shè)的中點(diǎn)為，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．如圖，將，，，分別填入沒(méi)有數(shù)字的圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)、外兩圈上的個(gè)數(shù)字之和都相等，則、所在位置的兩個(gè)數(shù)字之和是（

）A．或 B．或 C．或 D．或．8．設(shè)△ABC的面積為a，如圖①將邊BC、AC分別2等份，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等份，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S2；……，依此類(lèi)推，若S5=則a的值為（

）A．1 B．2 C．6 D．39．如圖1是一個(gè)水平桌面上擺放的棱長(zhǎng)為1的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的幾何體，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第5個(gè)疊放圖形中，幾何體露在桌面外的表面積是（）A．117 B．118 C．119 D．12010．兩個(gè)反比例函數(shù)，在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，點(diǎn)、、……反比例函數(shù)圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別是、、……，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2020個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過(guò)點(diǎn)、、……分別作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)依次是、、……，則等于（

）A．2019.5 B．2020.5 C．2019 D．4039二、填空題11．（2022·江蘇淮安·二模）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，且AC邊在直線l上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1＝2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2＝2+；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3＝3+；……，其中P1、P2、P3、……都在直線l上，按P3規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2022為止，則AP2022＝_____．12．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)二模）將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片按如圖所示方法進(jìn)行對(duì)折，第1次對(duì)折后得到的圖形面積為S1，第2次對(duì)折后得到的圖形面積為S2，…，第n次對(duì)折后得到的圖形面積為Sn，S1+S2+S3+…Sn=______（用含n的代數(shù)式表示）．13．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）下列圖案均是用長(zhǎng)度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個(gè)圖案需4根小木棒，拼搭第2個(gè)圖案需10根小木棒，……，依此規(guī)律，拼搭第8個(gè)圖案需___根小木棒．14．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，的面積為，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，△的面積為，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，△的面積為，△的面積為，那么__，則__．15．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成一組圖形，則第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)y與n的關(guān)系式為_(kāi)__________．16．這是一根起點(diǎn)為0的數(shù)軸，現(xiàn)有同學(xué)將它彎折，如圖所示，例如：虛線上第一行0，第二行6，第三行21…，第21行的數(shù)是_____．17．如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”，他的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的．“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了（為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式中按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)，例如：展開(kāi)式中的系數(shù)1，2，1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；展開(kāi)式中的系數(shù)1，3，3，1恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字……．請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖，根據(jù)前面各式的規(guī)律，寫(xiě)出的展開(kāi)式：______．18．現(xiàn)有一列數(shù)m1，m2，m3，……，m2020，其中m1＝-3，m2＝-1，且mn+mn+1+mn+2＝1(n為正整數(shù))，則m1+m2+m3+……+m2020=____________________．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形與正方形是以為位似中心的位似圖形，且位似比為，點(diǎn)，，在x軸上，延長(zhǎng)交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；延長(zhǎng)，交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；…按照這樣的規(guī)律繼續(xù)作下去，若，則正方形的面積為_(kāi)______．20．如圖，紅黃綠三塊一樣大的正方形紙片放在一個(gè)正方形盒內(nèi)，它們之間互相重疊．已知露在外面的部分中，紅色的面積是20，黃色的面積是13，綠色的面積是11，則正方形盒子的面積為_(kāi)____________．21．如圖，直線L為線段AB的垂直平分線，交AB于M，在直線L