2025年春八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師版教學(xué)課件 6.2 第1課時(shí) 利用四邊形邊的關(guān)系判定平行四邊形

新知一覽平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定平行四邊形平行四邊形邊和角的性質(zhì)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)三角形的中位線多邊形的內(nèi)角和與外角和利用四邊形對(duì)角線的性質(zhì)判定平行四邊形利用四邊形邊的關(guān)系判定平行四邊形平行線間的距離及平行四邊形判定與性質(zhì)的綜合6.2平行四邊形的判定第六章平行四邊形第1課時(shí)利用四邊形邊的關(guān)系判定平行四邊形學(xué)習(xí)了平行四邊形之后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)平行四邊形.第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示.

小輝卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢?

大家都困惑了……平行四邊形的性質(zhì)邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對(duì)角線互相平分對(duì)稱性平行四邊形是中心對(duì)稱圖形對(duì)角線活動(dòng)：用兩根長(zhǎng)

30

cm的木條和兩根長(zhǎng)20

cm的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成一個(gè)平行四邊形？20cm30cm

猜測(cè)：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.1平行四邊形的判定定理1已知：四邊形

ABCD中，AB=CD，AD=CB.求證：四邊形

ABCD是平行四邊形.ABCD證明：連接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠1=∠3，∠2=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)1423兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.∵AB

=

CD，AD

=

BC，∴四邊形

ABCD

是平行四邊形.幾何語(yǔ)言：平行四邊形判定定理1BDCA總結(jié)歸納練一練證明：在Rt△ABC和Rt△ADC中，AC=CA，AB=CD，∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).∴BC=DA.又∵AB=CD，∴四邊形

ABCD是平行四邊形.1.如圖，AD⊥AC，BC⊥AC，且

AB=CD.

求證：四邊形

ABCD是平行四邊形.(1)取兩根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條，你能將它們擺放在一張紙上，使得這兩跟細(xì)木條的四個(gè)端點(diǎn)恰好是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)嗎?2平行四邊形的判定定理2ABCDBCAD議一議猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(2)如果四邊形有一組對(duì)邊相等，那么還需要添加什么條件，才能使它成為平行四邊形?BDCA證明：連接

AC.DABC已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，且AB=CD.求證：四邊形

ABCD是平行四邊形.12∵AB//CD，∴∠1=∠2.又∵

AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形).一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形

ABCD

是平行四邊形.幾何語(yǔ)言：平行四邊形判定定理2BDCA總結(jié)歸納例1如圖，在平行四邊形

ABCD中，已知

E、F分別是

AD、CB的中點(diǎn).求證：四邊形

BFDE是平行四邊形．

證明：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴ED=AD，

FB=CB.

∴ED=FB

，ED∥FB.BACDEF∴AD=CB(平行四邊形對(duì)邊相等)，AD∥CB(平行四邊形定義).∵E、F分別是

AD、CB的中點(diǎn)∴四邊形BFDE是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).盧師傅要做一個(gè)平行四邊形木框.他要從圖中幾根木條中選出四根來(lái)制作，可是他不知道該怎樣選，請(qǐng)同學(xué)們幫他選一選，哪四根木條可以制作成平行四邊形木框？為什么？7cm4cm3cm3cm5cm4cm拓展思考4cm4cm4cm4cm3cm3cm3cm3cm發(fā)現(xiàn)：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形.兩組邊相等四邊形也不一定是平行四邊形.3cm4cm4cm7cm思考：我們可以從角出發(fā)來(lái)判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形嗎？ABCD

你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？3由定義判定平行四邊形

已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD又∠A=∠C，∠B=∠D，∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°.∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.同理得AB∥CD.證明：定義判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理1定理2定義判定文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理ABCD∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是

ABCD

ABCD∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是ABCD

ABCD∵

∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是ABCD

總結(jié)歸納平行四邊形的判定定義法判定理理1判定定理2①已知一組對(duì)邊平行，可以證另一組對(duì)邊平行；也可證這組對(duì)邊相等.②已知一組對(duì)邊相等，可以證另一組對(duì)邊相等；也可證這組對(duì)邊平行.③已知一組對(duì)角相等，再證另一組對(duì)角相等.2.如圖所示，△ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任意一點(diǎn)，PD//AB，PE//BC，PF//AC，若△ABC的周長(zhǎng)為24，則PD+PE+PF=

.

AFBDCEP

81.能判定四邊形

ABCD是平行四邊形的條件：

∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值為(

)A.1∶2∶3∶4

B.1∶4∶2∶3

C.1∶2∶2∶1

D.3∶2∶3∶2

D3.已知：如圖，E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD

的邊

AD，BC的中點(diǎn).求證：BE=DF.DFECBA證明：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形