2025年春八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)北師版教學(xué)課件 2.1 不等關(guān)系

新知一覽不等關(guān)系不等式的基本性質(zhì)一元一次不等式與一元一次不等式組一元一次不等式一元一次不等式與一次函數(shù)不等式的解集一元一次不等式組2.1不等關(guān)系第二章一元一次不等式與一元一次不等式組

八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)（北師版）情境導(dǎo)入

現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.對于不相等的關(guān)系，我們?nèi)绾斡檬阶觼肀硎舅鼈兡?？例如，小明的身高?55cm，小聰?shù)纳砀邽?56cm，則我們可以用不等號(hào)“＞”或“＜”來表示他們的身高之間的關(guān)系.如：156＞155或155＜156.155cm156cm探究新知1.如圖，用兩根長度均為

l

cm的繩子分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓.(1)如果要使正方形的面積不大于25cm2，那么繩長

l

應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？不等式的概念及列不等式1說一說你的理解？“不大于”指的是“等于或小于”，通常用符號(hào)“≤”表示.(讀作“小于或等于”)(2)如果要使圓的面積不小于

100cm2，那么繩長

l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？說一說你的理解？“不小于”指的是“等于或大于”，通常用符號(hào)“≥”表示.(讀作“大于或等于”)(3)當(dāng)

l＝8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？l＝12呢？當(dāng)

l＝8時(shí)，正方形的面積為圓的面積為所以圓的面積大；

當(dāng)

l＝12時(shí)，正方形的面積為圓的面積為所以圓的面積大．改變

l的值再試一試，由此你能得到什么猜想？當(dāng)

l＝40時(shí)，正方形的面積為圓的面積為所以圓的面積大．

我們發(fā)現(xiàn)無論

l取何值，圓的面積始終大于正方形的面積，即.(1)鐵路部門對隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設(shè)行李的長、寬、高分別為

acm，bcm，ccm，請你列出行李的長、寬、高滿足的關(guān)系式.根據(jù)題意可得：a+b+c≤160.做一做(2)通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以估算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方為測量部位.某樹栽種時(shí)的樹圍為6cm，在一定生長期內(nèi)每年增加約3cm，設(shè)經(jīng)過

x年后這棵樹的樹圍超過30cm，請你列出

x滿足的關(guān)系式.解：6＋3x＞30.觀察由上述問題得到的關(guān)系式：

，a+b+c

≤160，6+3x＞30

，它們有什么共同的特點(diǎn)？一般地，用不等號(hào)“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.

左右不相等歸納總結(jié)用不等號(hào)“≠”連接的式子也是不等式.例1

判斷下列式子是不是不等式：(1)-3＞0；

(2)4x＋3y≠0；(3)x=3；

(4)

x2＋xy＋y2；(5)x＋2＞y＋5.解：(1)(2)(5)是不等式；

(3)

(4)不是不等式.典例精析例2

用不等式表示下列關(guān)系，并分別寫出兩個(gè)滿足不等式的數(shù)：(1)x的一半不小于

-1

(2)y與4的和大于0.5

(3)a是負(fù)數(shù)；

(4)b是非負(fù)數(shù).

(1)0.5x≥

-1.如x＝-1，1.(2)y+4＞0.5.如

y＝0，1.(3)a＜0.如

a＝-3，-4.

(4)b是非負(fù)數(shù)，就是說

b可以是正數(shù)或零，即

b≥0.如

b＝0，2.1.(沈陽·期中)給出下列數(shù)學(xué)式：①-3

<

0；②4x

+

3y

>

0；③x

=

5；④x2

-

xy

+

y2；⑤x

+

2

>

y

-

7.

其中不等式的個(gè)數(shù)是

(

)A.5 B.4

C.3 D.12.(深圳·期中)據(jù)深圳氣象臺(tái)“天氣預(yù)報(bào)”報(bào)道，今天深圳的最低氣溫是25℃，最高氣溫是32℃，則今天氣溫

t(℃)的取值范圍是

(

)A.t

<

32

B.t

>25

C.t

=25

D.25≤t≤32CD針對訓(xùn)練不等式概念用不等號(hào)“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)連接的式子列不等式1.理解題意；2.找出數(shù)量關(guān)系；3.列出關(guān)系式.課堂小結(jié)課堂練習(xí)1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：(1)a是正數(shù)；(2)x比

-3?。?3)兩數(shù)

m與

n的差大于5.a＞