初中數(shù)學課件《整式的加減》

整式的加減學習整式的加減，掌握合并同類項的規(guī)則，并能運用這些規(guī)則進行運算。整式的定義數(shù)字例如：1，2，3，-4，0.5，π。字母例如：x，y，a，b。數(shù)字和字母的組合例如：2x，3y2，a+b，5a-2b。整式的特點1由數(shù)字和字母組成整式是由數(shù)字和字母，以及加減運算符號組成的代數(shù)式。2字母可以代表任何數(shù)字母可以是常數(shù)或變量，代表任何數(shù)，例如2，-3，x，y等。3數(shù)字和字母之間可以進行加減運算例如3x+2y-5，其中3，2，-5是數(shù)字，x，y是字母。整式的加法1合并同類項將系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。2系數(shù)相加將同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。3字母指數(shù)不變合并同類項時，字母及其指數(shù)保持不變。同類項的合并定義含有相同字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項合并把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變示例3x2y+5x2y=8x2y整式加法的性質(zhì)交換律兩個整式相加，交換加數(shù)的位置，和不變。結合律三個或三個以上整式相加，可以先把前兩個整式相加，再與第三個整式相加，或先把后兩個整式相加，再與第一個整式相加，和不變。整式加法的應用化簡代數(shù)式將含有字母的式子進行化簡，便于理解和計算。解決實際問題利用整式加法可以解決生活中的實際問題，例如計算面積、周長等。探索規(guī)律通過整式加法可以發(fā)現(xiàn)和驗證數(shù)學規(guī)律，例如代數(shù)恒等式等。整式的減法1減法定義從一個整式中減去另一個整式，就是把減數(shù)的各項的符號改變后，與被減數(shù)相加。2減法性質(zhì)減去一個整式，等于加上這個整式的相反數(shù)。3減法運算減法運算通常轉(zhuǎn)化為加法運算進行計算。整式減法的性質(zhì)減法與加法的關系減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)括號的運用去括號時，如果括號前面是“+”號，括號內(nèi)的符號不變；如果括號前面是“—”號，括號內(nèi)的符號都要改變。合并同類項減法運算中，同類項的系數(shù)相減，字母和字母的指數(shù)不變。整式減法的應用化簡求值在一些實際問題中，常常需要化簡整式，再代入數(shù)值進行計算，以求得問題的解。幾何問題在幾何問題中，整式減法可用于求解圖形的周長、面積等幾何量。物理問題在物理問題中，整式減法可用于求解速度、加速度、時間等物理量。整式加減的運算順序1括號首先計算括號里面的式子.2乘除然后計算乘除法.3加減最后計算加減法.整式加減的混合運算1運算順序先算乘除，后算加減2去括號括號前面是“+”，直接去掉括號3合并同類項把同類項的系數(shù)相加整式加減的綜合應用實際問題將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并用整式加減進行求解。多步運算結合整式加減的運算順序和性質(zhì)，進行多步運算。邏輯推理運用邏輯推理，分析問題，找到解決問題的關鍵。整式加減的常見錯誤符號錯誤:漏掉負號,或者符號寫反合并同類項錯誤:將不同類項合并運算順序錯誤:加減運算的順序錯誤整式加減的注意事項符號注意符號的正確使用，特別是括號的使用。括號前有減號，要改變括號內(nèi)所有項的符號。同類項合并同類項時，只合并系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。注意不要漏掉任何同類項。運算順序先算乘除，后算加減，有括號先算括號里面的，要按照運算順序一步一步計算。例題解析1請看以下的例題：已知a=3x2+2x-1,b=-2x2+4x+3，求a+b的值。首先，將a和b的表達式分別寫出來，并按照同類項進行整理。a+b=(3x2+2x-1)+(-2x2+4x+3)=(3x2-2x2)+(2x+4x)+(-1+3)=x2+6x+2因此，a+b的值為x2+6x+2。例題解析2例如，化簡表達式3a+2b-5a-b。首先，將同類項合并：3a-5a=-2a，2b-b=b。因此，化簡后的表達式為-2a+b。例題解析3這是一道關于整式加減的綜合應用題。首先，要根據(jù)題意列出代數(shù)式；其次，要利用整式加減的運算性質(zhì)進行化簡；最后，要根據(jù)題意求出結果。這道題需要學生綜合運用整式加減的知識，并能夠靈活運用代數(shù)式表示實際問題。本節(jié)知識小結單項式由數(shù)字和字母相乘組成的代數(shù)式稱為單項式。多項式由若干個單項式相加減組成的代數(shù)式稱為多項式。同類項相同的字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項稱為同類項。知識拓展代數(shù)表達式整式是代數(shù)表達式的一種特殊形式，在代數(shù)運算中起著重要作用。方程整式在方程的建立和求解中發(fā)揮著關鍵作用，例如一元一次方程、一元二次方程等。幾何圖形整式可以用來表示幾何圖形的面積、周長等，例如矩形的面積公式可以表示為S=ab，其中a和b分別表示矩形的長和寬。課后思考題1如何將一個多項式按某個字母降冪排列？例如：多項式3x^2y-2xy^2+5y^3-x^3按字母x降冪排列，應為-x^3+3x^2y-2xy^2+5y^3。你能舉出其他例子說明多項式按字母降冪排列嗎？課后思考題2如果一個多項式中只含有常數(shù)項，那么這個多項式就是常數(shù)項。例如，2、-5、3.14等都是常數(shù)項，它們都是零次單項式。如果一個多項式中只含有一個變量，且這個變量的次數(shù)是1，那么這個多項式就是一次多項式。例如，2x、-3y、5a等都是一次多項式。如果一個多項式中只含有一個變量，且這個變量的次數(shù)是2，那么這個多項式就是二次多項式。例如，3x^2、-4y^2、7a^2等都是二次多項式。課后思考題3如果一個單項式含有字母，那么這個單項式的次數(shù)就是字母的指數(shù)和，否則為零次。比如，單項式-2x^2y^3的次數(shù)是2+3=5。如果一個單項式不含有字母，那么它的次數(shù)為零次。比如，單項式5的次數(shù)是0。課后思考題4已知a+b=5，ab=-2，求下列代數(shù)式的值：（1）a2+b2；（2）(a-b)2。課后思考題5如何將整式的加減與實際生活問題相結合？課堂練習1請同學們完成以下練習：1.將下列整式按要求進行分類：-2x+3y-5x2y-3a3-2a2+a-4-2x2-3xy+y2-3πr2.合并下列同類項：-3a2-2a+1+a2-4a+2-5x2y-3xy2+2x2y+4xy2-7x2y課堂練習2合并同類項化簡：3x2y-5xy2+2x2y+7xy2去括號化簡：2(a+b)-3(a-b)整式加減求代數(shù)式2x2+3xy-5y2與-x2-4xy+2y2的和。課堂練習3計算（1）2a+3a-4a（2）3x2-2x2-x2（3）5y+2y-3y合并同類項（1）3x+2y+5x-3y