陜西省安康市石泉縣江南高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué)北師大版選修4-44弦長(zhǎng)問(wèn)題教案

科目:高二數(shù)學(xué)授課時(shí)間：第15周星期一單元（章節(jié)）課題第二章參數(shù)方程本節(jié)課題§4弦長(zhǎng)問(wèn)題三維目標(biāo)知識(shí)與技能：會(huì)利用弦長(zhǎng)公式和參數(shù)方程求計(jì)算弦長(zhǎng)；過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例，體會(huì)參數(shù)的幾何意義在求弦長(zhǎng)中的應(yīng)用；情感,態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。提煉的課題弦長(zhǎng)的計(jì)算教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：弦長(zhǎng)的計(jì)算難點(diǎn)：理解直線(xiàn)參數(shù)方程中t的幾何意義。教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、直線(xiàn)參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式(1)過(guò)點(diǎn)P0()，傾斜角為的直線(xiàn)的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）t的幾何意義：t表示有向線(xiàn)段的數(shù)量，P()P0P=t∣P0P∣=t為直線(xiàn)上任意一點(diǎn).(2)若P1、P2是直線(xiàn)上兩點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則P1P2=t2－t1∣P1P2∣=∣t2－t1∣(3)若P1、P2、P3是直線(xiàn)上的點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2、t3則P1P2中點(diǎn)P3的參數(shù)為t3＝,∣P0P3∣=(4)若P0為P1P2的中點(diǎn)，則t1＋t2＝0，t1·t2<02、直線(xiàn)參數(shù)方程的一般式過(guò)點(diǎn)P0()，斜率為的直線(xiàn)的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）典例精講例1：已知直線(xiàn)方程x+y－1=0與拋物線(xiàn)y=x2交于點(diǎn)A、B。(1)求弦長(zhǎng)AB(2)求點(diǎn)M（－1，2）到A，B兩點(diǎn)的距離之積。解法二：①①①由參數(shù)的幾何意義得：例2、已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋2t，,y＝2＋t))(t為參數(shù))，則該直線(xiàn)被圓x2＋y2＝9截得的弦長(zhǎng)是多少？【思路探究】考慮參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式中參數(shù)t的幾何意義，所以首先要把原參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(2,\r(5))t′，,y＝2＋\f(1,\r(5))t′，))再把此式代入圓的方程，整理得到一個(gè)關(guān)于t的一元二次方程，弦長(zhǎng)即為方程兩根之差的絕對(duì)值．【自主解答】將參數(shù)方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋2t，,y＝2＋t))(t為參數(shù))轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(2,\r(5))t′，,y＝2＋\f(1,\r(5))t′))(t′為參數(shù))代入圓方程x2＋y2＝9，得(1＋eq\f(2,\r(5))t′)2＋(2＋eq\f(1,\r(5))t′)2＝9，整理，有eq\r(5)t′2＋8t′－4eq\r(5)＝0.由根與系數(shù)的關(guān)系，t′1＋t′2＝－eq\f(8,\r(5))，t′1·t′2＝－4.根據(jù)參數(shù)t′的幾何意義．|t′1－t2′|＝eq\r((t′1＋t′2)2－4t′1t′2)＝eq\f(12\r(5),5).故直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為eq\f(12\r(5),5).課堂檢測(cè)內(nèi)容1過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作斜角為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|.解

因直線(xiàn)的傾角為，則斜率為－1，又拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F(1，0)，則可設(shè)AB的方程為

(為參數(shù))代入整理得由韋達(dá)定理得t1＋t2=，t1t2=－16?！?==2.直線(xiàn)(t為參數(shù))與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|等于()A2