高中數(shù)學(xué)(人教B版)必修一同步講義1.4第一章：集合與常用邏輯用語(yǔ)(單元測(cè)試)(學(xué)生版+解析)

第五章：集合與常用邏輯用語(yǔ)（試卷滿分170分，考試用時(shí)120分鐘）姓名___________班級(jí)_________考號(hào)_______________________一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（23-24高一下·廣東梅州·期中）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·安徽蕪湖·期末）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．（23-24高一上·湖北·月考）一次函數(shù)與的圖象交點(diǎn)組成的集合是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·廣東深圳·月考）下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·陜西漢中·期末）“且”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．（23-24高二上·湖南·期中）設(shè)；，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（23-24高一上·四川綿陽(yáng)·月考）滿足條件的集合有（

）種A．3 B．5 C．7 D．88．（23-24高一上·廣東東莞·月考）設(shè)，A與B是U的兩個(gè)子集，若.則稱為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定：當(dāng)時(shí)，與是兩個(gè)不同的“理想配集”）的個(gè)數(shù)是（

）A．25 B．26 C．27 D．28二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．（23-24高一上·廣東惠州·月考）對(duì)于下列四個(gè)判斷，其中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．10．（23-24高一上·山東菏澤·期中）下列四個(gè)命題中的假命題為（

）A．集合與集合是同一個(gè)集合B．“為空集”是“與至少一個(gè)為空集”的充要條件C．對(duì)于任何兩個(gè)集合A，B，恒不成立D．，，則11．（23-24高一上·甘肅蘭州·月考）如圖中陰影部分所表示的集合是（

）

A． B． C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（23-24高一上·安徽馬鞍山·月考）在即將舉行的中加秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，高一某班同學(xué)積極報(bào)名參賽，報(bào)名田賽的學(xué)生有21人，報(bào)名徑賽的學(xué)生有18人，田賽和徑賽都報(bào)名的有5人，另外還有4個(gè)人既不報(bào)名田賽也不報(bào)名徑賽，那么該班級(jí)共有學(xué)生人數(shù)為．13．（23-24高一下·北京·期末）已知集合、．若是的必要不充分條件，則的取值范圍為．14．（23-24高一上·山東淄博·月考）若集合，實(shí)數(shù)的值為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（23-24高一上·吉林·月考）已知集合，全集為實(shí)數(shù)集.(1)求；(2)求.16．（23-24高一上·廣東深圳·月考）用符號(hào)語(yǔ)言表示下列含有量詞的命題，并判斷真假：(1)任意實(shí)數(shù)的平方大于0；(2)有的實(shí)數(shù)的平方等于它本身；(3)兩個(gè)有理數(shù)的乘積仍為有理數(shù).17．（23-24高一上·廣東惠州·月考）求證：一元二次方程ax2＋bx＋c0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.18．（23-24高一上·北京東城·期末）已知集合，.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若將題干中的集合改為，是否有可能使命題：“，都有”為真命題，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（23-24高一上·北京密云·期末）對(duì)于正整數(shù)集合（，）如果去掉其中任意一個(gè)元素.之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合，且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，就稱集合為“和諧集”.(1)判斷集合是否是“和諧集”，并說(shuō)明理由；(2)求證：若集合是“和諧集”.則集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)；(3)若集合是“和諧集”，求集合中元素個(gè)數(shù)的最小值.第五章：集合與常用邏輯用語(yǔ)（試卷滿分170分，考試用時(shí)120分鐘）姓名___________班級(jí)_________考號(hào)_______________________一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（23-24高一下·廣東梅州·期中）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，則，.2．（23-24高一上·安徽蕪湖·期末）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】的否定是，.3．（23-24高一上·湖北·月考）一次函數(shù)與的圖象交點(diǎn)組成的集合是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋獾?，所以兩函?shù)圖象交點(diǎn)組成的集合為..4．（23-24高一上·廣東深圳·月考）下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】為自然數(shù)集，為正整數(shù)集，為有理數(shù)集，為實(shí)數(shù)集，所以，，，..5．（23-24高一上·陜西漢中·期末）“且”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】由且可知一定不成立，故“且”是“”的充分條件，又由可知中都不能為0，否則若，則必有，不滿足，故“且”是“”的必要條件.綜上，即有“且”是“”的充分必要條件..6．（23-24高二上·湖南·期中）設(shè)；，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】若是的充分不必要條件，且等號(hào)不同時(shí)不成立，解得..7．（23-24高一上·四川綿陽(yáng)·月考）滿足條件的集合有（

）種A．3 B．5 C．7 D．8【答案】A【解析】因?yàn)?，所以集合可以為，，共個(gè)..8．（23-24高一上·廣東東莞·月考）設(shè)，A與B是U的兩個(gè)子集，若.則稱為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定：當(dāng)時(shí)，與是兩個(gè)不同的“理想配集”）的個(gè)數(shù)是（

）A．25 B．26 C．27 D．28【答案】D【解析】對(duì)子集分類討論：若,此時(shí)集合可以為共8個(gè)結(jié)果；若,此時(shí)集合可以為共4個(gè)結(jié)果；若,此時(shí)集合可以為共4個(gè)結(jié)果；若,此時(shí)集合可以為共4個(gè)結(jié)果；若,此時(shí)集合可以為共2個(gè)結(jié)果；若,此時(shí)集合可以為共2個(gè)結(jié)果；若,此時(shí)集合可以為共2個(gè)結(jié)果；若,此時(shí)集合可以為共1個(gè)結(jié)果；所以共有個(gè)結(jié)果，故選:C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．（23-24高一上·廣東惠州·月考）對(duì)于下列四個(gè)判斷，其中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系是屬于和不屬于的關(guān)系，所以，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以或，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中空集是任意非空集合的真子集，C正確；D選項(xiàng)中是無(wú)理數(shù)，D錯(cuò)誤.BD10．（23-24高一上·山東菏澤·期中）下列四個(gè)命題中的假命題為（

）A．集合與集合是同一個(gè)集合B．“為空集”是“與至少一個(gè)為空集”的充要條件C．對(duì)于任何兩個(gè)集合A，B，恒不成立D．，，則【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，集合，集合，所以兩個(gè)集合不是同一個(gè)集合，所以命題是假命題.B選項(xiàng)，當(dāng)“為空集”時(shí)，可能，此時(shí)都不是空集，所以命題是假命題.C選項(xiàng)，根據(jù)交集和并集的定義可知，恒不成立，命題是真命題.D選項(xiàng)，由于集合的元素不相同，所以兩個(gè)集合不相等，所以命題是假命題.BD11．（23-24高一上·甘肅蘭州·月考）如圖中陰影部分所表示的集合是（

）

A． B． C． D．【答案】AD【解析】A選項(xiàng)：，則，故A正確；B選項(xiàng)：，則，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，則，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，，故D正確.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（23-24高一上·安徽馬鞍山·月考）在即將舉行的中加秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，高一某班同學(xué)積極報(bào)名參賽，報(bào)名田賽的學(xué)生有21人，報(bào)名徑賽的學(xué)生有18人，田賽和徑賽都報(bào)名的有5人，另外還有4個(gè)人既不報(bào)名田賽也不報(bào)名徑賽，那么該班級(jí)共有學(xué)生人數(shù)為．【答案】【解析】設(shè)該班級(jí)的總?cè)藬?shù)構(gòu)成全集，報(bào)名田賽的學(xué)生構(gòu)成集合，報(bào)名徑賽的學(xué)生構(gòu)成集合，既不報(bào)名田賽也不報(bào)名徑賽構(gòu)成集合，則，則人.故答案為：.13．（23-24高一下·北京·期末）已知集合、．若是的必要不充分條件，則的取值范圍為．【答案】【解析】因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以B是A的真子集，所以.故答案為：.14．（23-24高一上·山東淄博·月考）若集合，實(shí)數(shù)的值為【答案】【解析】令,,，,,，,,，，，若，則，則,,，,,，滿足要求；若，則，而中元素，矛盾；若，則，則,,，,,，滿足要求；故實(shí)數(shù)的值為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（23-24高一上·吉林·月考）已知集合，全集為實(shí)數(shù)集.(1)求；(2)求.【答案】(1)；(2).【解析】（1）由，所以.（2）由題設(shè)，或或，所以.16．（23-24高一上·廣東深圳·月考）用符號(hào)語(yǔ)言表示下列含有量詞的命題，并判斷真假：(1)任意實(shí)數(shù)的平方大于0；(2)有的實(shí)數(shù)的平方等于它本身；(3)兩個(gè)有理數(shù)的乘積仍為有理數(shù).【答案】(1)，假命題；(2)，真命題；(3)，真命題【解析】（1）“任意實(shí)數(shù)的平方大于0”用符號(hào)語(yǔ)言表示為：；當(dāng)時(shí)，，不合題意，所以為假命題；（2）“有的實(shí)數(shù)的平方等于它本身”用符號(hào)語(yǔ)言表示為：；當(dāng)時(shí)，，所以為真命題；（3）“兩個(gè)有理數(shù)的乘積仍為有理數(shù)”用符號(hào)語(yǔ)言表示為：；當(dāng)時(shí)，根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)知，所以為真命題.17．（23-24高一上·廣東惠州·月考）求證：一元二次方程ax2＋bx＋c0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.【答案】見(jiàn)解析．【解析】(1)必要性：因?yàn)榉匠逃幸徽鸵回?fù)根，所以為方程的兩根)，所以ac<0.(2)充分性：由ac<0可推得Δb2－4ac>0及x1x2<0(x1，x2為方程的兩根)．所以方程ax2＋bx＋c0有兩個(gè)相異實(shí)根，且兩根異號(hào)，即方程ax2＋bx＋c0有一正根和一負(fù)根．綜上所述，一元二次方程ax2＋bx＋c0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.18．（23-24高一上·北京東城·期末）已知集合，.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若將題干中的集合改為，是否有可能使命題：“，都有”為真命題，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)；(2)；(3)不可能，理由見(jiàn)解析【解析】（1）若，則，又，所以，解得；（2）因?yàn)椋曰蚧?，解得或或，所以；?）若，，對(duì)，都有，則，所以，該不等式無(wú)解，故命題：“，都有”為真命題不可能.19．（23-24高一上·北京密云·期末）對(duì)于正整數(shù)集合（，）如果去掉其中任意一個(gè)元素.之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合，且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，就稱集合為“和諧集”.(1)判斷集合是否是“和諧集”，并說(shuō)明理由；(2)求證：若集合是“和諧集”.則集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)；(3)若集合是“和諧集”，求集合中元素個(gè)數(shù)的最小值.【答案】(1)不是，理由見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)7【解析】（1）當(dāng)集合去掉元素2時(shí)，剩下元素組成兩個(gè)集合的交集為空集有以下幾種情況：,經(jīng)過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)每給兩個(gè)集合的所有元素之和不相等,故集合不是“和諧集”；（2）設(shè)正整數(shù)集合（，）所有元素之和為，由題意可知均為偶數(shù)，因此任意一個(gè)元素（）的奇偶性相同.若是奇數(shù)，所以（）也都是奇數(shù)，由于，顯然為奇數(shù)；若是