第八章B卷（試題）2024-2025學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 人教版

第八章B卷一．選擇題（共5小題）1．某品牌在售的散裝粽子中，一個(gè)肉粽重140克，一個(gè)紅棗粽重100克，奇奇購(gòu)買的8個(gè)粽子里，只有一個(gè)肉粽，其余都是紅棗粽。他想用天平稱一稱，用最少的次數(shù)保證找出這個(gè)肉粽，那么最合適的稱重分組方法是（）A． B． C． D．2．有25盒餅干，其中有1盒吃了兩塊，如果用天平稱，至少要稱（）次能保證找到這盒餅干。A．5 B．4 C．3 D．23．有8個(gè)同樣的零件，其中有1個(gè)次品略輕一些，用天平稱至少（）次能保證找到次品．A．1 B．2 C．3 D．44．有10個(gè)零件，其中有1個(gè)是不合格品，至少要稱（）次才能保證找出這個(gè)不合格品。A．4 B．3 C．5 D．25．有15塊巧克力，其中1塊稍輕一些，用天平最少稱（）次一定能找出稍輕的巧克力。A．2 B．4 C．3二．填空題（共5小題）6．19個(gè)零件中有一個(gè)較輕的次品，用天平稱，至少次可找出這個(gè)次品。7．有36瓶外觀一樣的鈣片，其中1瓶少了5片，用無(wú)砝碼的天平稱，至少稱次才能保證找出少5片的那瓶。8．有9瓶口香糖，其中1瓶少了幾片，另外8瓶質(zhì)量相同。如果用天平稱，至少稱次可以保證找到比較輕的這瓶口香糖。9．有7個(gè)乒乓球，其中6個(gè)質(zhì)量相同，有1個(gè)是質(zhì)量稍輕一些次品，用天平稱，至少要稱次，才能保證找出這個(gè)次品。10．有12瓶木糖醇，其中11瓶一樣重，另有一瓶質(zhì)量輕一些，用天平至少稱次才能保證找出這瓶輕的木糖醇。三．判斷題（共5小題）11．有20個(gè)零件，其中有1個(gè)是次品（稍重些），用天平稱至少3次就能保證找出次品。12．25個(gè)零件里面有1個(gè)是次品（次品重一些），如果用天平稱，至少稱3次才能保證找到這個(gè)次品。13．9瓶鈣片中，有一瓶質(zhì)量輕一些，用天平至少稱2次才能找出次品。14．在35件產(chǎn)品中有1件不合格產(chǎn)品（不合格的產(chǎn)品略輕一些），用天平秤，至少秤4次，就一定能找出不合格的產(chǎn)品。15．有16枚一元硬幣，其中1枚質(zhì)量輕一些，用天平稱3次就能找到這枚硬幣。四．計(jì)算題（共1小題）16．找規(guī)律，寫得數(shù)。辨別物品數(shù)目至少要測(cè)的次數(shù)2﹣314﹣9210﹣27328﹣8182﹣2436五．操作題（共1小題）17．中藥學(xué)是中國(guó)的瑰寶！奶奶因病需要到中藥店買中藥8副，每副共計(jì)重200g，但由于藥師的疏忽，其中一副中藥少放了一味藥。用天平至少稱幾次，能保證找到這副中藥。（1）最好的方法是先把這8副中藥分成，然后再稱。（2）請(qǐng)說(shuō)明這樣來(lái)分的理由。（3）請(qǐng)畫(huà)出稱量的流程圖。六．應(yīng)用題（共6小題）18．六一兒童節(jié)到了，李老師給幼兒園的小朋友買了28盒餅干，其余27盒質(zhì)量相同，有1盒少了幾塊，假如用天平稱，至少稱幾次能保證找到這盒餅干？請(qǐng)寫出稱的過(guò)程。19．有12袋奶粉，其中有一袋質(zhì)量不足，輕一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保證找出這袋次品？（寫出分組的方法，并把找的過(guò)程表示出來(lái)）20．平遙牛肉是平遙縣的特色名菜，中華老字號(hào)“冠云”牌平遙牛肉馳名中外。分管質(zhì)檢的張叔叔，發(fā)現(xiàn)在8袋外觀相同的牛肉中有1袋質(zhì)量較輕的次品。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？用你喜歡的方式記錄找次品的過(guò)程。21．有10瓶鈣片，其中一瓶少了3片，用天平稱，至少稱幾次能確保找出少了3片的那一瓶？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案。22．一個(gè)古玩店老板不小心將一枚假金幣掉入了10枚真金幣中。這10枚真金幣外形、質(zhì)量完全相同，假金幣外形與真金幣一樣，只是質(zhì)量不一樣，而且不知道它比真金幣輕還是重。剛大學(xué)畢業(yè)的小紅去古玩店應(yīng)聘，老板給小紅一個(gè)天平，讓他從這11枚金幣中找出假金幣，請(qǐng)你用畫(huà)圖和文字寫出方法，然后告訴小紅。23．中藥學(xué)是中國(guó)的瑰寶!奶奶因病需要到中藥店買9副中藥，每副重200克，但由于藥師的疏忽，其中一副少放了一味藥導(dǎo)致這一副不足200克。如果能用天平稱，至少稱幾次能保證找出這副不足200克的中藥？

第八章B卷參考答案與試題解析題號(hào)12345答案CCBBC一．選擇題（共5小題）1．某品牌在售的散裝粽子中，一個(gè)肉粽重140克，一個(gè)紅棗粽重100克，奇奇購(gòu)買的8個(gè)粽子里，只有一個(gè)肉粽，其余都是紅棗粽。他想用天平稱一稱，用最少的次數(shù)保證找出這個(gè)肉粽，那么最合適的稱重分組方法是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】找次品．【專題】推理能力．【答案】C【分析】找次品時(shí)，第一次要盡量平均分成三個(gè)組，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?÷3＝2??2，所以3個(gè)組分成：3個(gè)，3個(gè)，2個(gè)；3÷3＝1，所以3個(gè)組分成1個(gè)，1個(gè)，1個(gè)，比較合適。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查找次品，解答本題的關(guān)鍵是掌握找次品的計(jì)算方法。2．有25盒餅干，其中有1盒吃了兩塊，如果用天平稱，至少要稱（）次能保證找到這盒餅干。A．5 B．4 C．3 D．2【考點(diǎn)】找次品．【專題】推理能力．【答案】C【分析】可以把25分成（9，9，7），天平每邊放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7分成（3，3，1），天平每邊放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成（1，1，1）這樣1次即可找出，一共需要稱3次；若天平每邊放9個(gè)，不平衡，把輕的一份9分成（3，3，3），再稱1次即可確定在哪份，把3再分成（1，1，1）再稱1次即可出結(jié)果，也是一共稱3次；據(jù)此求解即可?！窘獯稹拷猓喊?（5分）成（9，9，7），①天平每邊放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把（7分）成（3，3，1），天平每邊放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把（3分）成（1，1，1）這樣1次即可找出，一共3需要稱3次；②若天平每邊放9盒，不平衡，把輕的一份（9分）成（3，3，3），再稱1次即可確定在哪份，把3再分成（1，1，1）再稱1次即可出結(jié)果，也是一共稱3次。答：至少要稱3次能保證找到這盒餅干。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】天平秤的平衡原理，是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是明確每次取餅干的盒數(shù)。3．有8個(gè)同樣的零件，其中有1個(gè)次品略輕一些，用天平稱至少（）次能保證找到次品．A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】找次品．【專題】傳統(tǒng)應(yīng)用題專題．【答案】B【分析】把8個(gè)零件分成3個(gè)，3個(gè)，2個(gè)三份，第一次：把其中3個(gè)的兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品在未取的2個(gè)中，再稱量剩余2個(gè)即可找出，若天平秤不平衡；第二次：從天平秤較高端的3個(gè)零件中，任取2個(gè)，分別放在天平秤兩端，若平衡，則未取即為次品，若不平衡，較高端即為次品，據(jù)此即可解答．【解答】解：把8個(gè)零件分成3個(gè)，3個(gè)，2個(gè)三份，第一次：把其中3個(gè)的兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品在未取的2個(gè)中，把剩余2個(gè)分別放在天平秤兩端，較高端的零件即為次品，若天平秤不平衡；第二次：從天平秤較高端的3個(gè)零件中，任取2個(gè)，分別放在天平秤兩端，若平衡，則未取即為次品，若不平衡，較高端即為次品．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生依據(jù)天平秤平衡原理解決問(wèn)題的能力．4．有10個(gè)零件，其中有1個(gè)是不合格品，至少要稱（）次才能保證找出這個(gè)不合格品。A．4 B．3 C．5 D．2【考點(diǎn)】找次品．【專題】推理能力．【答案】B【分析】找次品的公式計(jì)算規(guī)律：2～3個(gè)物品稱1次；4～9個(gè)物品稱2次；10～27個(gè)物品稱3次；28～81個(gè)物品稱4次（以上是知道次品輕重的，不知道次品輕重要稱多一次）?！窘獯稹拷猓河?0個(gè)零件，其中有1個(gè)是不合格品，至少要稱3次才能保證找出這個(gè)不合格品。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。5．有15塊巧克力，其中1塊稍輕一些，用天平最少稱（）次一定能找出稍輕的巧克力。A．2 B．4 C．3【考點(diǎn)】找次品．【專題】推理能力．【答案】C【分析】先把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的話，就從剩下的5個(gè)中找；把5分成3份（2，2，1），如果平衡的話，次品就是剩下的那個(gè)；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平上升的那端就是次品了；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓孩侔?5平均分成3份（5，5，5），如果平衡的話就從剩下的5個(gè)中找；②把5分成3份（2，2，1），如果平衡的話，次品就是剩下的那個(gè)；③如果不平衡，就把2分成（1，1），天平上升的那端就是次品了；所以至少3次找出了次品。答：用天平最少稱3次一定能找出稍輕的巧克力。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取巧克力的塊數(shù)。二．填空題（共5小題）6．19個(gè)零件中有一個(gè)較輕的次品，用天平稱，至少3次可找出這個(gè)次品?！究键c(diǎn)】找次品．【專題】推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】將19個(gè)零件分成7、6、6三組，然后利用天平平衡原理解答即可．【解答】解：第一次：把19個(gè)零件分成3份：6個(gè)、6個(gè)、7個(gè)，取6個(gè)的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次：取含有較輕的零件（6個(gè)或7個(gè)）分成3份：2個(gè)、2個(gè)、2個(gè)（或3個(gè)），取2個(gè)的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第三次；從含有較輕的一份（2個(gè)或3個(gè)）中取2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品為未取的一個(gè)，若天平不平衡，較輕的為次品。所以用天平稱，至少3次可找出這個(gè)次品。故答案為：3?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將零件進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，進(jìn)而找出次品．7．有36瓶外觀一樣的鈣片，其中1瓶少了5片，用無(wú)砝碼的天平稱，至少稱4次才能保證找出少5片的那瓶?！究键c(diǎn)】找次品．【專題】推理能力．【答案】4?！痉治觥空掖纹返墓接?jì)算規(guī)律：2～3個(gè)物品稱1次；4～9個(gè)物品稱2次；10～27個(gè)物品稱3次；28～81個(gè)物品稱4次（以上是知道次品輕重的，不知道次品輕重要稱多一次）?！窘獯稹拷猓河?6瓶外觀一樣的鈣片，其中1瓶少了5片，用無(wú)砝碼的天平稱，至少稱4次才能保證找出少5片的那瓶。故答案為：4?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。8．有9瓶口香糖，其中1瓶少了幾片，另外8瓶質(zhì)量相同。如果用天平稱，至少稱2次可以保證找到比較輕的這瓶口香糖?！究键c(diǎn)】找次品．【專題】應(yīng)用題；推理能力．【答案】2?！痉治觥扛鶕?jù)天平的平衡原理對(duì)托盤兩邊的物品進(jìn)行比較，把待測(cè)物品分成三份，要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1?！窘獯稹拷猓喊?瓶口香糖平均分成3份，每份3瓶。第一次：把兩份分別放在天平兩端，如果平衡，說(shuō)明輕的在剩下的一份中；不平衡，哪端上揚(yáng)就說(shuō)明輕的在這一份中；第二次：再把輕的那一份平均分成三份（1，1，1），天平兩端各放1瓶，如果平衡，則沒(méi)有稱的那一份就是輕的這瓶，如果不平衡，天平上揚(yáng)的那一端就是輕的這瓶。故答案為：2?！军c(diǎn)評(píng)】熟悉找次品的方法和原理是解決本題的關(guān)鍵。9．有7個(gè)乒乓球，其中6個(gè)質(zhì)量相同，有1個(gè)是質(zhì)量稍輕一些次品，用天平稱，至少要稱2次，才能保證找出這個(gè)次品。【考點(diǎn)】找次品．【專題】綜合填空題；推理能力．【答案】2?！痉治觥堪?個(gè)乒乓球分成（3，3，1）三組，把兩個(gè)3個(gè)一組的放在天平上稱，如平天平衡，則次品在1個(gè)的一組中；如不平衡，則把上升的一組3個(gè)乒乓球分成（1，1，1），任意兩個(gè)放在天平上稱，如平衡，沒(méi)稱的是次品，如不平衡，上升的是次品。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓旱谝淮畏Q量：把7個(gè)乒乓球分成3組：3、3、1，先在天平兩邊分別放3個(gè)乒乓球，會(huì)有兩種情況出現(xiàn)：情況一：左右平衡，則次品在剩下的1個(gè)中；情況二：若左右不平衡，則次品在托盤上升的一邊3個(gè)中，由此即可進(jìn)行第二次稱量，從上升一邊的3個(gè)拿出2個(gè)，放在天平的兩邊一邊1個(gè)，若天平平衡，則剩下1個(gè)是次品；若天平不平衡，則托盤上升一邊為次品。綜上所述，至少需要稱2次，才能找到次品。答：有7個(gè)乒乓球，其中6個(gè)質(zhì)量相同，有1個(gè)是質(zhì)量稍輕一些次品，用天平稱，至少要稱2次，才能保證找出這個(gè)次品。故答案為：2。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了找次品的方法。10．有12瓶木糖醇，其中11瓶一樣重，另有一瓶質(zhì)量輕一些，用天平至少稱3次才能保證找出這瓶輕的木糖醇?！究键c(diǎn)】找次品．【專題】推理能力．【答案】3【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可?！窘獯稹拷猓航?jīng)分析得：將12瓶分成3份：4，4，4；第一次稱重，在天平兩邊各放4瓶，手里留4瓶；（1）如果天平平衡，則次品在手里，將這4瓶中的2瓶在天平兩邊各放1瓶，手里留2瓶；a.如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤中；b.如果天平平衡，則次品在手中的2瓶中，接下來(lái)，將這兩瓶分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品。（2）如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的4瓶中，將這4瓶中的2瓶在天平兩邊各放1瓶，手里留2瓶，a.如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤中；b.如果天平平衡，則次品在手中的2瓶中，接下來(lái)，將這兩袋分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品。故用天平至少稱3次才能保證找出這瓶輕的木糖醇。故答案為：3?！军c(diǎn)評(píng)】考查找次品的問(wèn)題，分3份操作找到最優(yōu)方法。三．判斷題（共5小題）11．有20個(gè)零件，其中有1個(gè)是次品（稍重些），用天平稱至少3次就能保證找出次品?！獭究键c(diǎn)】找次品．【專題】推理能力．【答案】√【分析】第一次：把20個(gè)零件分成（8，8，4），拿出2份8個(gè)的零件放在天平上稱一稱，如果天平平衡，沒(méi)有稱的4個(gè)零件里有重一些的那個(gè)，拿出再稱；如果不平衡，重一些的8個(gè)里面有要找的那個(gè)零件，拿出再稱；第二次，如果是4個(gè)的那一份，把（4分）成（2，2），拿出2份2個(gè)的零件放在天平上稱一稱，重一些的2個(gè)里面有要找的那個(gè)零件，拿出再稱；如果是8個(gè)的那一份，把（8分）成（2，2，2），拿出2份2個(gè)的零件放在天平上稱一稱，如果天平平衡，沒(méi)有稱的2個(gè)零件里有重一些的那個(gè)，拿出再稱；如果不平衡，重一些的2個(gè)里有要找的那個(gè)零件，拿出再稱；第三次，把2個(gè)零件分成（1，1），稱出要找的重一些的那個(gè)零件，據(jù)此解答即可。【解答】解：根據(jù)分析可知，有20個(gè)零件，其中有1個(gè)數(shù)次品（稍重些），用天平稱至少3次就能保證找出次品。原題干說(shuō)法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查找次品，關(guān)鍵注意零件該如何分組。12．25個(gè)零件里面有1個(gè)是次品（次品重一些），如果用天平稱，至少稱3次才能保證找到這個(gè)次品。√【考點(diǎn)】找次品．【專題】推理能力．【答案】√【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可?！窘獯稹拷猓合劝?5個(gè)零件分成（8，8，9），把任意兩組的放在天平上稱，如平衡，則次品在沒(méi)稱的一組，如如不平衡，次品在重的一組；同理再把9分成（3，3，3），可找出有次品的一組；再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。所以假如用天平稱，至少稱3次能保證找出次品。所以題干說(shuō)法正確?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。13．9瓶鈣片中，有一瓶質(zhì)量輕一些，用天平至少稱2次才能找出次品。√【考點(diǎn)】找次品．【專題】推理能力；模型思想．【答案】√【分析】第一次稱：把這9瓶鈣片分成三份（3，3，3），在天平兩邊各放3瓶，若平衡，則次品在剩下的3瓶中；若不平衡，次品在上升的3瓶中。第二次稱：將包含次品的3瓶鈣片分成（1，1，1），在天平兩邊各放1瓶，若平衡，則次品就是剩下的沒(méi)有稱重的1瓶；若不平衡，次品是上升的1瓶?！窘獯稹拷猓河煞治隹芍?瓶鈣片中，有一瓶輕一些。用天平稱至少要稱2次才能保證找出次品。原題干說(shuō)法正確。故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】本題考查找次品，把待測(cè)物品盡量平均分成三份是解題的關(guān)鍵。14．在35件產(chǎn)品中有1件不合格產(chǎn)品（不合格的產(chǎn)品略輕一些），用天平秤，至少秤4次，就一定能找出不合格的產(chǎn)品?！獭究键c(diǎn)】找次品．【專題】模型思想．【答案】√【分析】n次最多可以找到3n個(gè)產(chǎn)品中不合格的一個(gè)（知道輕重的情況）。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓?3＝2734＝8127＜35＜81答：用天平秤，至少秤4次，就一定能找出不合格的產(chǎn)品。原題說(shuō)法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意n次最多可以找到3n中的一個(gè)次品，需要知道輕重，否則應(yīng)再加一次。15．有16枚一元硬幣，其中1枚質(zhì)量輕一些，用天平稱3次就能找到這枚硬幣?！獭究键c(diǎn)】找次品．【專題】能力層次．【答案】√【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻地分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可?！窘獯稹拷猓喊?6枚硬幣分成（5，5，6）三份，第一次：?。?，5）兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則質(zhì)量輕一些的一枚，在未取的6枚中，若不平衡；質(zhì)量輕一些的那枚在天平上升的一端；第二次：把6枚硬幣分成（2，2，2）三份，把每份2枚的兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那枚即為質(zhì)量輕一些的，若天平秤不平衡，質(zhì)量輕一些的那枚在天平上升的一端；第三次：把天平秤較高端的2枚分別放在天平秤兩端，較高端即為質(zhì)量輕一些的那枚；所以如果用天平稱，至少稱3次才可以保證找出這枚硬幣。原題說(shuō)法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。四．計(jì)算題（共1小題）16．找規(guī)律，寫得數(shù)。辨別物品數(shù)目至少要測(cè)的次數(shù)2﹣314﹣9210﹣27328﹣81482﹣2435244﹣7296【考點(diǎn)】找次品．【專題】推理能力．【答案】4，5，244﹣729。【分析】由表可知，物品數(shù)目最少為2，從第2行開(kāi)始，前一個(gè)物品數(shù)目等于第1行后一個(gè)物品數(shù)目加1，第3行前一個(gè)物品數(shù)目等于第2行后一個(gè)物品數(shù)目加1，第4行前一個(gè)物品數(shù)目等于第3行后一個(gè)物品數(shù)目加1，第5行前一個(gè)物品數(shù)目等于第4行后一個(gè)物品數(shù)目加1，第6行前一個(gè)物品數(shù)目等于第5行后一個(gè)物品數(shù)目加1；從第1行開(kāi)始，后一個(gè)物品數(shù)目為31，至少要測(cè)1次；第2行后一個(gè)物品數(shù)目為32，至少要測(cè)2次；第3行后一個(gè)物品數(shù)目為33，至少要測(cè)3次；第4行后一個(gè)物品數(shù)目為34，至少要測(cè)4次；第5行后一個(gè)物品數(shù)目為35，至少要測(cè)5次；第6行后一個(gè)物品數(shù)目為36，至少要測(cè)6次；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓悍治隹芍?，81＝34，243＝35，243+1＝244，36＝729辨別物品數(shù)目至少要測(cè)的次數(shù)2﹣314﹣9210﹣27328﹣81482﹣2435244﹣7296故答案為：4，5，244﹣729?！军c(diǎn)評(píng)】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)找出物品數(shù)目與至少要測(cè)次數(shù)之間的變化規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。五．操作題（共1小題）17．中藥學(xué)是中國(guó)的瑰寶！奶奶因病需要到中藥店買中藥8副，每副共計(jì)重200g，但由于藥師的疏忽，其中一副中藥少放了一味藥。用天平至少稱幾次，能保證找到這副中藥。（1）最好的方法是先把這8副中藥分成（3，3，2），然后再稱。（2）請(qǐng)說(shuō)明這樣來(lái)分的理由。（3）請(qǐng)畫(huà)出稱量的流程圖。【考點(diǎn)】找次品．【專題】推理能力．【答案】（1）（3，3，2）（2）盡可能的縮小次品所在的范圍。（3）流程圖如圖：【分析】為了盡可能的縮小次品所在的范圍，應(yīng)該盡量把待測(cè)物品平均分成三份，也就是（3，3，2），在天平兩邊各放3副，若平衡，則次品在剩下的2副中，再稱1次即可；若不平衡，次品在較輕的3副中，把這3副分成（1，1，1），在天平兩邊各放1副，若平衡，剩下的那包就是次品，若不平衡，較輕的那副就是次品?！窘獯稹拷猓海?）最好的方法是先把這8副中藥分成（3，3，2），然后再稱。（2）盡可能的縮小次品所在的范圍。（3）流程圖如圖：【點(diǎn)評(píng)】本題考查找次品問(wèn)題，明確把待測(cè)物品盡量平均分成三份是解題的關(guān)鍵。六．應(yīng)用題（共6小題）18．六一兒童節(jié)到了，李老師給幼兒園的小朋友買了28盒餅干，其余27盒質(zhì)量相同，有1盒少了幾塊，假如用天平稱，至少稱幾次能保證找到這盒餅干？請(qǐng)寫出稱的過(guò)程?！究键c(diǎn)】找次品．【專題】應(yīng)用題；推理能力．【答案】4次，見(jiàn)詳解?！痉治觥扛鶕?jù)找次品的辦法，一般把餅干平均分，不平均可以讓第三份少一些，然后進(jìn)行稱量，由此進(jìn)行解答即可。【解答】解：稱第一次：把28盒分成兩組，每組14盒，天平每邊各放一組，少幾塊的那盒會(huì)在輕的一邊；稱第二次：把有少幾塊盒的那組14盒分成兩組，分別是7盒，7盒，少幾塊的那盒在輕的那一邊；稱第三次：把有少幾塊盒的那組7盒分成三組，分別是2盒，2盒，3盒，天平每邊放2盒，平衡則少幾塊的那盒就是未稱的一盒；不平衡則是少幾塊的盒在輕的那一邊；稱第四次：若少幾塊的那一盒在2盒中，把這2盒分成兩組，天平每邊各放1盒，少幾塊的那盒在輕的一邊；若少幾塊的那一盒在3盒中，把這3盒平均分成3組，先稱2盒，平衡則少幾塊的盒就是未稱的一盒；不平衡則是少幾塊的盒在輕的那一邊。答：至少稱4次可以保證找出這盒餅干。【點(diǎn)評(píng)】本題考查找次品，解答本題的關(guān)鍵是掌握找次品的方法。19．有12袋奶粉，其中有一袋質(zhì)量不足，輕一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保證找出這袋次品？（寫出分組的方法，并把找的過(guò)程表示出來(lái)）【考點(diǎn)】找次品．【專題】推理能力．【答案】把12袋奶粉平均分成3份，每份4袋。先把12袋奶粉平均分成3份，每份4袋，任取2份，分別放在天平兩端稱重：若天平不平衡：把天平較高一端的1份4袋再分成2份，每份2袋，分別放在天平的兩端稱重；再把天平較高一端的2袋分成2份，每份1袋，分別放在天平的兩端稱重，此時(shí)天平較高的那一端的就是質(zhì)量輕的那一袋；若天平平衡：把第3份的4袋分成2份，每份2袋，分別放在天平的兩端稱重，再把天平較高一端的2袋分成2份，每份1袋，分別放在天平的兩端稱重，此時(shí)天平較高的那一端的就是質(zhì)量輕的那一袋?！痉治觥?2＝4+4+4，平均分成3份，每份4袋，任取2份，再分天平不平衡和天平平衡兩種情況討論即可解答本題?！窘獯稹拷猓合劝?2袋奶粉平均分成3份，每份4袋，任取2份，分別放在天平兩端稱重：若天平不平衡：把天平較高一端的1份4袋再分成2份，每份2袋，分別放在天平的兩端稱重；再把天平較高一端的2袋分成2份，每份1袋，分別放在天平的兩端稱重，此時(shí)天平較高的那一端的就是質(zhì)量輕的那一袋；若天平平衡：把第3份的4袋分成2份，每份2袋，分別放在天平的兩端稱重，再把天平較高一端的2袋分成2份，每份1袋，分別放在天平的兩端稱重，此時(shí)天平較高的那一端的就是質(zhì)量輕的那一袋。答：至少秤3次才能保證找出這袋次品。【點(diǎn)評(píng)】本題是一道有關(guān)找次品的題目。20．平遙牛肉是平遙縣的特色名菜，中華老字號(hào)“冠云”牌平遙牛肉馳名中外。分管質(zhì)檢的張叔叔，發(fā)現(xiàn)在8袋外觀相同的牛肉中有1袋質(zhì)量較輕的次品。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？用你喜歡的方式記錄找次品的過(guò)程?！究键c(diǎn)】找次品．【專題】推理能力．【答案】2次。【分析】結(jié)合分析可知：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），稱一次，無(wú)論次品是在3袋中還是在2袋中，只要再稱一次即可找到次品?！窘獯稹拷猓旱谝淮危喊?袋牛肉分成三份（3，3，2），天平兩端各放3份，如果平衡，次品就在剩下的2袋中，再把剩下的2袋放在天平上，一邊1袋，如果不平衡，則再輕的一邊，把輕的一邊的3份再平均分成3份（1，1，1），天平兩邊各放1份，如果平衡，次品在比較輕的一端，如果不平衡，剩下的1個(gè)是次品，所以至少秤2次能保證找出次品。答：至少稱2次能找出次品。【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力。21．有10瓶鈣片，其中一瓶少了3片，用天平稱，至少稱幾次能確保找出少了3片的那一瓶？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案?！究键c(diǎn)】找次品．【專題】數(shù)學(xué)游戲與最好的對(duì)策問(wèn)題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】3次，方案：把10瓶鈣片分成3份，即（3，3，4）；第一次稱，天平兩邊各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在較輕的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考慮最不利原則，次品在數(shù)量多的里面，把有次品的4瓶鈣片分成（1，1，2），第二次稱，天平兩邊各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是較輕的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶鈣片分成（1，1），第三次稱，天平兩邊各放1瓶，次品就是較輕的那一瓶。【分析】找次品的最優(yōu)策略：一是把待測(cè)物品分成3份；二是要盡量平均分，不能平均分的，應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數(shù)一定最少。據(jù)此設(shè)計(jì)方案即可?！窘獯稹拷猓悍桨冈O(shè)計(jì)如下：把10瓶鈣片分成3份，即（3，3，4）；第一次稱，天平兩邊各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在較輕的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考慮最不利原則，次品在數(shù)量多的里面，把有次品的4瓶鈣片分成（1，1，2），第二次稱，天平兩邊各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是較輕的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶鈣片分成（1，1），第三次稱，天平兩邊各放1瓶，次品就是較輕的那一瓶。所以至少稱3次能確保找出少了3片的那一瓶?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了找次品，掌握找次品的方法是解題的關(guān)鍵。22．一個(gè)古玩店老板不小心將一枚假金幣掉入了10枚真金幣中。這10枚真金幣外形、質(zhì)量完全相同，假金幣外形與真金幣一樣，只是質(zhì)量不一樣，而且不知道它比真金幣輕還是重。剛大學(xué)畢業(yè)的小紅去古玩店應(yīng)聘，老板給小紅一個(gè)天平，讓他從這11枚金幣中找出假金幣，請(qǐng)你用畫(huà)圖和文字寫出方法，然后告訴小紅。【考點(diǎn)】找次品．【專題】推理能力．【答案】把11枚金幣分成3份（4枚、4枚、3枚），第一次取4枚的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則假幣在3枚的一組，若不平衡，取較輕的4枚平均分成2份，分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則假幣較重，若不平衡，取較輕的2枚，再稱一次即可找到較輕的假幣；若假幣在3枚的一份中，則最少2次一定可以找到這枚金幣；若假幣在較重的4枚金幣中，則最少2次一定可以找到這枚金幣。至少4次可保證找到這枚金幣?！痉治觥空掖纹返淖顑?yōu)方式：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1?！窘獯稹拷猓喝鐖D：把11枚金幣分成3份（4枚、4枚、3枚），第一次取4枚的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則假幣在3枚的一組，若不平衡，取較輕的4枚平均分成2份，分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則假幣較重，若不平衡，取較輕的2枚，再稱一次即可找到較輕的假幣；若假幣在3枚的一份中，則最少2次一定可以