2020-2021學(xué)年重慶市復(fù)旦中學(xué)高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

____________________________________________________________________________________________重慶復(fù)旦中學(xué)2020-2021學(xué)年度上期段考(第二次)高2023屆數(shù)學(xué)試題尊重自己！愛護(hù)復(fù)旦！復(fù)旦過去的光榮，將來的燦爛，全賴我們共同愛護(hù)，共同發(fā)展！同學(xué)：今天在考試的時(shí)候，不要忘記自己！不要忘記復(fù)旦！考場(chǎng)秩序井然，人人潔身自愛。本試卷分為I卷和Ⅱ卷，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。請(qǐng)將答案工整地書寫在答題卡上一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分)I卷1、已知全集，,集合,則（）A.B.C.D.2、命題p:x∈N，x3>1，則命題p的否定為（）A.x∈N，x3<1B.N，x3≥1C.xN，x3≥1D.x∈N，x313、函數(shù)的定義域是（）A.B. C. D.4、已知，，那么下列判斷中正確是（）A. B. C. D.5、設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A、B、C、D、6、如圖中的曲線是指數(shù)函數(shù)的圖象，已知的值分別取，則相對(duì)應(yīng)曲線的依次為()A、 B.、C、 D、7、若函數(shù)f(x)＝，那么的值為（）A.－2 B.2 C.0 D.18、函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）B、C、D、9、函數(shù)是奇函數(shù)，且，則（）A. B. C. D.10、已知，滿足對(duì)任意，都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D.11、【多選題】對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，下列命題中正確的是（） A．“”是“”的充要條件 B．“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件 C．“”是“”的必要條件 D．“”是“”的必要條件12.【多選題】定義關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題中描述正確的是()A．該函數(shù)是偶函數(shù)B.該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為C.該函數(shù)值域?yàn)閇0,1]D.若方程恰有兩個(gè)根，則兩根之和為0Ⅱ卷二、填空題（每題5分，共20分）13、冪函數(shù)過點(diǎn)，則______14、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________15、某校要建一個(gè)面積為200m2的長(zhǎng)方形花園，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）。要使得花園占地面積最小，則花園的長(zhǎng)應(yīng)為__________m，最小面積為_____________m216、定義：如果在函數(shù)定義域內(nèi)的給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如是上的“平均值函數(shù)”，0就是它的均值點(diǎn)。若函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________三、解答題（共70分）17、（本小題滿分10分）（1）化簡(jiǎn)：（2）化簡(jiǎn)：18、設(shè)全集為，集合，（1）求(2)若，,求實(shí)數(shù)的取值范圍。19、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）先將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式，再在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；（平面直角坐標(biāo)系中每格為一個(gè)單位長(zhǎng)度）（）根據(jù)圖象寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（）若滿足在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20、（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求不等式的解集。21、（本小題滿分12分）第二屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2019年11月5日至10日在上海國(guó)家會(huì)展中心舉行，來自150多個(gè)國(guó)家和地區(qū)的3000多家企業(yè)參展，規(guī)模和品質(zhì)均超過首屆。更多新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務(wù)“全球首發(fā)，中國(guó)首展”，專（業(yè)）精（品）尖（端）特（色）產(chǎn)品精華薈萃。某跨國(guó)公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會(huì)調(diào)研，中國(guó)甲企業(yè)計(jì)劃在2020年與該跨國(guó)公司合資生產(chǎn)此款空調(diào)。生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬元，每生產(chǎn)千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金萬元，且，經(jīng)測(cè)算生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)需另投入的資金為4000萬元。由調(diào)研知，每臺(tái)空調(diào)售價(jià)為0.9萬元時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部售完。（1）求2020年的企業(yè)年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2020年產(chǎn)量為多少（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？（注：利潤(rùn)=銷售額—成本） 22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)記在上的最小值為（1）求的表達(dá)式（2）若對(duì)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍1——10BDCBAABCAD11、BCD12、ACD13、14、15、解：設(shè)游泳池的長(zhǎng)為xm，則游泳池的寬為m,又設(shè)占地面積為ym2，依題意，得當(dāng)且僅當(dāng)即x=20時(shí)取“=”.答：游泳池的長(zhǎng)為20m寬為10m時(shí)，占地面積最小為392m2。16、因?yàn)楹瘮?shù)4是上的“平均值函數(shù)”，設(shè)是它的均值點(diǎn)，所以，即關(guān)于的方程在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，解方程得或，所以必有，即17、（1）（2）18、（1），，（2）由，知，且，，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是19、（1）（2）單調(diào)減區(qū)間：，單調(diào)增區(qū)間：（3）要使在上恒成立，只需由圖像可知在上，，所以，解得實(shí)數(shù)的取值范圍為20、（1）因?yàn)樵谔幱幸饬x且為奇函數(shù)，所以，解得，，解得當(dāng)，時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)得是奇函數(shù)，所以（2）函數(shù)在區(qū)間上的是單調(diào)增函數(shù)。由得，所以解得，所以不等式的解集為21、（1）由題意知當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有最大值為8740，當(dāng)，因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，有最大值為8990，因?yàn)?740<8990，所以當(dāng)2020年產(chǎn)量為100千臺(tái)時(shí)，企業(yè)所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8990萬元。22、解：（1），當(dāng)時(shí)，在上遞減，在