湖南省多校聯(lián)考2025屆九年級上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試卷（華東師大版）(含解析)

湖南省2024年九年級（上）月考試卷（一）數(shù)學(xué)（華師版）時量：120分鐘

滿分：120分考生注意：1.本學(xué)科試卷分試題和答題卡兩部分，滿分120分．2.請在答題卡上作答，答在試題上無效．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．化簡的結(jié)果是（

）A． B．2 C． D．42．下列式子中，為最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．05．方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（

）A．和 B．和 C．和 D．和6．關(guān)于x的方程，其中a，b，c滿足和．則該方程的根是（

）A．1，3 B．1， C．，3 D．，7．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程式（

）A． B． C． D．8．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．99．《九章算術(shù)》書上一個問題“今有垣高一丈．倚木于垣，上與垣齊．引木卻行一尺，其木至地．問木長幾何？”其內(nèi)容表述為：“有一面墻，高1丈，將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對齊，下端落在地面上．如果使木桿下端從此時的位置向遠離墻的方向移動1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上．問木桿長多少尺？”（說明：1丈尺）設(shè)木桿長尺，依題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．10．新定義：關(guān)于x的一元二次方程與稱為“同族二次方程”如與是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程與是“同族二次方程”，那么代數(shù)式能取的最小值是（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分．）11．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為．12．計算．13．方程的解為．14．計算：．15．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是．16．已知若均為實數(shù)，且，則．17．在解一元二次方程時，小明看錯了一次項系數(shù)b，得到的解為，；小剛看錯了常數(shù)項c，得到的解為，．那么正確的一元二次方程為．18．閱讀理解對于任意正整數(shù)a，b，∵，∴，∴，只有當(dāng)時，等號成立；結(jié)論：在（a、b均為正實數(shù)）中，只有當(dāng)時，有最小值．若，有最小值為．三、計算題（本大題共8小題，共66分．）19．計算：(1)(2)20．計算：．21．解方程：(1)；(2)．22．已知，，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)．23．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．(2)如果方程的兩實數(shù)根為，，且，求的值．24．定義：若兩個二次根式a，b滿足，且c是有理數(shù)，則稱a與b是關(guān)于c的共軛二次根式．(1)若a與是關(guān)于6的共軛二次根式，求a的值；(2)若與是關(guān)于2的共軛二次根式，求m的值．25．閱讀材料：解方程時，我們可以將視為一個整體，然后設(shè)，則，原方程可化為．①解得，．當(dāng)時，，∴，∴；當(dāng)時，，∴，∴．∴原方程的解為，，，．解答下列問題：(1)填空：在由原方程得到①的過程中，利用______達到了降次的目的，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想．(2)解方程：①；②．26．定義：若關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根為，分別以，為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點則稱點為該一元二次方程的衍生點．(1)若方程為，寫出該方程的衍生點的坐標(biāo)．(2)若關(guān)于的一元二次方程的衍生點為，過點向軸和軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸圍成長方形的面積是6，求的值．(3)是否存在b，c，使得無論為何值，關(guān)于的方程的衍生點始終在直線上？若存在，請直接寫出b，c的值若不存在，請說明理由．1．B解：．故選：B．2．B解：A.=被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，不符合題意；B.是最簡二次根式，符合題意；C.=2被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；D.=2被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：B．3．A解：A、，計算正確，符合題意；B、與不能合并，故選項錯誤，不符合題意；C、，故選項錯誤，不符合題意；D、，故選項錯誤，不符合題意；故選：A．4．A解：由數(shù)軸可知，，，．故選：A．5．B解：方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為1和．故選：B．6．B解：由題意可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴該方程的根是1，，故選：B7．D解：∴∴∴故選：D．8．A解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：，故A符合題意．故選：A．9．A解：如圖，木桿長為尺，則木桿底端B離墻的距離即的長有尺，在中，，∴，故選：A．10．D解：∵關(guān)于x的一元二次方程與是“同族二次方程”，∴，∴，，解得：，，∵，∴，當(dāng)時，能取的最小值是2024，故選：．11．##解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，則，故答案為：．12．解：，故答案為：．13．解：或x1＝0，x2＝4故答案是：．14．6解：，故答案為：6．15．8解：關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，，解得：；故答案為：8．16．解：∵，∴，，∴，，∴，故答案為：．17．解：∵在解一元二次方程時，小明看錯了一次項系數(shù)b，得到的解為，，∴，∵小剛看錯了常數(shù)項c，得到的解為，，∴，∴正確的一元二次方程為，故答案為：．18．4解：由題中結(jié)論可得，即：當(dāng)時，有最小值為4，故答案為：4．19．(1)4(2)（1）解：；（2）解：．20．解：．21．(1)(2)（1）解：∵，∴，∴，∴或，解得；（2）解：∵，∴，∴或，解得．22．(1)(2)（1）解：∵，，∴，，，∴；（2）解：．23．(1)證明見解析(2)（1）解：由題意可知：，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：，，，，，解得，即．24．(1)(2)（1）解：由題意得：，∴；（2）解：由題意得：，∴，∴；25．(1)換元(2)①，；②，，，（1）解：原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，故答案為：換元；（2）解：①設(shè)，則方程可化為：，解得：，，當(dāng)時，，解得：，，當(dāng)時，，此方程無實數(shù)根，原方程的解是：，；②設(shè)，則原方程可化為：，解得：，，當(dāng)時，，解得：，，當(dāng)時，，解得：，，∴原方程的解為：，，，．26