福建省泉州市泉港區(qū)2024屆九年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023年秋季九年級期中教學(xué)素質(zhì)聯(lián)合拓展活動數(shù)學(xué)學(xué)科（滿分150分；考試時間120分鐘）友情提示：請認真作答，把答案準確地填寫在答題卡上一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．1.使二次根式有意義的x的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：D2.若，則的值為()A. B. C. D.答案：C3.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.答案：A4.如圖，電路圖上有4個開關(guān)和1個小燈泡，在所有的元件和線路都正常的前提下．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個事件是隨機事件的是（）A.只閉合1個開關(guān) B.只閉合2個開關(guān) C.只閉合3個開關(guān) D.閉合4個開關(guān)答案：B5.用配方法解方程，下列變形正確的是（）A. B. C. D.答案：D6.如圖，直線，直線分別交，，于點，，，直線分別交，，于點，，．若，，則的長為（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：C7.兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點是線段上一點，若滿足，則稱點是的黃金分割點．黃金分割在日常生活中處處可見，例如：主持人在舞臺上主持節(jié)目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長米，主持人從舞臺一側(cè)進入，設(shè)他至少走米時恰好站在舞臺的黃金分割點上，則滿足的方程是（）A. B. C. D.以上都不對答案：A8.如圖，是由等腰直角經(jīng)過位似變換得到的，位似中心在軸的正半軸，已知，點坐標為，位似比為，則兩個三角形的位似中心點的坐標是（）A. B. C. D.答案：A9.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連結(jié)格點和和交于，為（）A.1 B.2 C. D.答案：B10.設(shè)關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根為、，現(xiàn)給出三個結(jié)論：①；②；③．則正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1 B.2 C.3 D.無法確定答案：B二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.計算：_______．答案：12.一元二次方程的根是____．答案：，13.如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡的高度為米，斜面的坡比為，則斜坡的長為________米．（保留根號）答案：14.在中，是邊上的中線，是重心，如果，那么線段的長是_____．答案：15.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是___．答案：16.【實踐操作】將一張直角三角形紙片沿一條直線剪掉一張三角形紙片，剩下一張如圖所示的四邊形紙片，其中，，，，，那么剪掉的三角形紙片的面積是___________．答案：或三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計算：答案：解：．18.解方程：2x2+x﹣6＝0．答案：x1＝1.5，x2＝﹣2．解：因式分解得：，可得或，解得：，19.已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為、，且，求的值．答案：的值為解：關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為、，，，，即，，，，，解得或．，∴無論m取何值，方程都有兩個實數(shù)根，∴的值為1或．20.某學(xué)校開設(shè)了四門校本課程供學(xué)生選擇：A．趣味數(shù)學(xué)；B．快樂閱讀；C．魔法英語；D．硬筆書法．（1）該校學(xué)生小喬隨機選取了一門課程，則小喬選中課程D的概率是______；（2）該校規(guī)定每名學(xué)生需選兩門不同的課程，小張和小王在選課程的過程中，若第一次都選了課程C，那么他倆第二次同時選擇課程A或課程B的概率是多少？請用列表法或畫樹狀圖的方法加以說明．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：∵共有4種課程，選中課程D的只有1種，∴小喬選中課程D的概率是，故答案為：；小問2詳解】解法一：因該年級每名學(xué)生選兩門不同的課程，第一次都選了課程C，列表如下小王小張ABDABD等可能結(jié)果共有9種，他倆第二次同時選擇課程A或課程B的有2種，∴．解法二：因為該年級每名學(xué)生選兩門不同的課程，第一次都選了課程C，列樹狀圖如下：等可能結(jié)果共有9種，他倆第二次同時選擇課程A或課程B的有2種，∴．21.如圖所示，小明家住在30米高的A樓里，小麗家住在B樓里，B樓坐落在A樓的正北面，已知當?shù)囟林形?2時太陽光線與水平面的夾角為30°．（1）如果A、B兩樓相距16米，那么A樓落在B樓上的影子有多長？（2）如果A樓影子剛好不落在B樓上，那么兩樓的距離應(yīng)是多少米？（結(jié)果保留根號）答案：（1）A樓落在B樓上的影子有14m．（2）如果A樓的影子剛好不落在B樓上，那么兩樓的距離應(yīng)是30米．解：（1）如圖，過D作DE⊥CG于E，ED=16，∠CDE=30°，∴CE=DE?tan30°=16×=16（m），故DF=EG=CG-CE=30-16=14（m），答：A樓落在B樓上的影子有14m．（2）延長CD交GF于點H，當A樓的影子剛好不落在B樓上，則GH===30（m），答：如果A樓影子剛好不落在B樓上，那么兩樓的距離應(yīng)是30米．22.如圖，在中，于點．（1）在邊上求作點，使；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（）的條件下，連接，求證：．答案：（1）作圖見解析；（2）見解析．【小問1詳解】如圖，分別以點，為圓心，長度為半徑畫弧，兩弧交于點，連接，交于點，∴點即為所求；【小問2詳解】證明：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴點是的中點，∴，∴，∴．23.黨的“二十大”期間，某網(wǎng)店直接從工廠以35元/件的進價購進一批紀念“二十大”的鑰匙扣，售價為60元/件時，第一天銷售了25件．該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎(chǔ)上，第三天的銷售量達到了36件．（1）求每天銷售量的平均增長率．（2）“二十大”臨近結(jié)束時，鑰匙扣還有大量剩余，為了盡快減少庫存，網(wǎng)店打算將鑰匙扣降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，在第三天的銷售量基礎(chǔ)上每天可多售2件，將鑰匙扣的銷售價定為每件多少元時，每天可獲得最大利潤？最在利潤是多少元？答案：（1）（2）將鑰匙扣的銷售價定為每件56.5元時，每天可獲得最大利潤，最在利潤是9元【小問1詳解】每天銷售量的平均增長率為，根據(jù)題意得：解得：，(不合題意，舍去)∴每天銷售量的平均增長率為【小問2詳解】設(shè)將鑰匙扣每件降價y元銷售，利潤為W元，∴∵∴當時，∴將鑰匙扣的銷售價定為每件元時，每天可獲得最大利潤，最在利潤是元．24.已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根．（1）求、滿足的關(guān)系式；（2）如圖，若的直角頂點在軸上，，B的橫坐標為，且的長恰好為方程的解．①過點作軸，交于點，求證：定長；②求面積的最小值．答案：（1）（2）①證明見解析；②面積的最小值是【小問1詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴；【小問2詳解】①證明：如圖，過作軸于，∵的長恰好為方程的解，∵方程的解為：，∴，∵點的橫坐標為，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，設(shè)的解析式為，則，∴，∴的解析式為：，當時，，∴為定長；②解：由①知：，∴，∵，∴，∵，∴，∴的最小值是，∴面積的最小值是．25.（1）如圖1，，點D是平面內(nèi)一點，連接，且，將線段繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則的值為____________；（2）如圖2，，點D是平面內(nèi)一點，連接，且，將線段繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．①求的值；②若，當點C，D，E在同一直線上時，直接寫出線段的長．答案：（1）1；（2）①；②（1）連接、，如圖，∵，