四川省內(nèi)江市資中縣2024屆九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(含答案)

2023—2024學年度第一學期半期檢測試題九年級數(shù)學本試卷分為A卷和B卷兩部分．A卷1至4頁，滿分100分；B卷4至6頁，滿分60分．全卷滿分160分，120分鐘完卷．A卷（共100分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題只有一個選項符合題意．）1．下列根式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．把一元二次方程化為一般形式，正確的是（

）A． B．C． D．3．下列各組中的四條線段成比例的是（

）A． B．C． D．4．關(guān)于x的方程實數(shù)根的情況，下列判斷正確的是（

）A．有兩個相等實數(shù)根 B．有兩個不相等實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．有一個實數(shù)根5．若，則（）A． B． C． D．x為一切實數(shù)6．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段，則線段的長是（

）

A． B．2 C． D．57．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下圖所示：當輸入的數(shù)是324時，輸出的結(jié)果等于（

）

A．3 B．18 C． D．8．已知有等腰三角形兩邊長為一元二次方程x2-3x+2=0的兩根，則等腰三角形周長是()A．4 B．5 C．4或5 D．不能確定9．手工興趣小組的同學們將自己制作的書簽向本組的其他成員各贈送1個，全組共互贈了30個，如果全組有x名同學，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x+1）＝30 B．2x（x+1）＝30 C．x（x﹣1）＝30 D．x（x﹣1）＝30×210．已知，，則用表示為（

）A． B． C． D．11．如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第6行從左向右數(shù)第3個數(shù)是（）A． B． C． D．12．設(shè)的兩實根為，，而以，為根的一元二次方程仍是，則數(shù)對的個數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．請將最后答案直接寫在答題卷的相應(yīng)題中的橫線上．）13．若，則的值等于．14．已知是關(guān)于的一元二次方程，則等于．15．如圖，從一個大正方形中裁去面積為27和48的兩個小正方形，則剩下陰影部分的面積是．16．下面這首詩生動的刻畫出了周瑜的一生：大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽符．(注：而立之年表示人到了30歲)聰明的同學，你一定能算得出周瑜去世時的年齡是歲．三、解答題（本大題共5小題，共44分）17．（1）計算：．（2）解方程：．18．已知，．求的值．19．如圖，直線分別交直線于點，交直線于點，且，已知，．(1)若，求的長．(2)若，求的長．20．隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進，廣東省正加速布局以等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，計劃到2020年底，全省基站數(shù)量將達到6萬座，到2022年底，全省基站數(shù)量將達到17.34萬座(1)按照計劃，求2020年底到2022年底，全省基站數(shù)量的年平均增長率；(2)若2023年保持前兩年基站數(shù)量的年平均增長率不變，到2023年底，全省5G基站數(shù)量能否超過25萬座？21．換元法是數(shù)學中的一種解題方法．若我們把其中某些部分看成一個整體，用一個新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化．如：解二元一次方程組，按常規(guī)思路解方程組計算量較大．可設(shè)，，那么方程組可化為，從而將方程組簡單化，解出和的值后，再利用，解出和的值即可．用上面的思想方法解方程：(1)；(2)B卷（共60分）一、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．請將最后答案直接寫在答題卷的相應(yīng)題中的橫線上．）22．已知，x、y是有理數(shù)，且y＝+﹣4，則2x+3y的立方根為．23．對于實數(shù)、，且，我們用符號表示、兩數(shù)中較小的數(shù)，如．若，則．24．已知，是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值是25．如圖是一張矩形紙片，點為中點，點在上，把該紙片沿折疊，點的對應(yīng)點分別為與相交于點，的延長線過點．若，則的值為．二、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．解答時必須寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）26．巴臺農(nóng)神廟的設(shè)計代表了古希臘建筑藝術(shù)上的最高水平，它的平面圖可看作寬與長的比是的矩形，我們將這種寬與長的比是的矩形叫黃金矩形．如圖①，已知黃金矩形的寬．(1)黃金矩形的長；(2)如圖②，將圖①中的黃金矩形裁剪掉一個以為邊的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否為黃金矩形，并證明你的結(jié)論；(3)在圖②中，連接，求點到線段的距離．27．已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根．(1)求出的取值范圍；(2)若滿足，求的值．28．閱讀與計算，請閱讀以下材料，完成相應(yīng)的任務(wù)．材料：三角形的內(nèi)角平分線定理：如圖1，在中，平分，交于點，則．下面是這個定理的部分證明過程．證明：如圖2，過作，交的延長線于點．(1)【思路說明】請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；(2)【直接應(yīng)用】如圖3，中，是中點，是的平分線，交于．若，，求線段的長；(3)【拓展延伸】如圖4，中，平分，的延長線交外角角平分線于點．①找出、、、這四條線段的比例關(guān)系，并證明；②若，，求的長．參考答案與解析1．C2．D3．A4．B5．A6．D7．C8．B9．C10．D11．C12．B13．##0.414．15．7216．3617．（1）6；（2），（1）解：原式．

（2）解：，．18．，解：原式當，時，原式，．19．(1)(2)（1）解：，，，，，，，，．（2）解：，，，，，，，，，，．20．(1)(2)25萬座（1）解：設(shè)2020年底到2022年底，全省基站數(shù)量的年平均增長率為，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：2020年底到2022年底，全省基站數(shù)量的年平均增長率為．（2）（萬座），，到2023年底，全省基站數(shù)量能超過25萬座．21．(1)；；；(2)，（1）設(shè)，原方程化為，，解得或，當時，，解得或，經(jīng)檢驗，或是方程的解；當時，，解得或，經(jīng)檢驗，或是方程的解．∴原方程的解為：；；；．（2）設(shè)，則有，原方程可化為：，解得（舍）或，，，解得或；經(jīng)檢驗：，是原方程的解．22．-2解：由題意得：，解得：x＝2，則y＝﹣4，2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．∴．故答案是：﹣2．23．，當，即時，，解得：(不合題意，舍去)，當，即時，，解得：，當，即時，，解得：，(不合題意，舍去)，綜上所述：的值為：，故答案為：．24．4045解：把代入原方程得：，∴，∵，是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴；故答案為：4045．25．設(shè)，，∵，∴，∵E是中點，∴，過點E作于點H，連接，則，∵四邊形為矩形，∴，，，∴四邊形和四邊形為矩形，∴，，由折疊知，，，，，∴，∵的延長線過點，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，，∵，∴，，∴，，∵，∴，∴，即，∴，∴．故答案為：．26．(1)(2)矩形DCEF為黃金矩形，理由見解析(3)點D到線段AE的距離為（1）解：∵，，∴，故答案為：；（2）解：矩形為黃金矩形，理由是：由（1）知，∴，∴，故矩形為黃金矩形；（3）解：連接，，過D作于點G∵，，∴，在中，，即，則，解得，∴點D到線段的距離為．27．(1)(2)（1）解：∵一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根∴，即；（2）解：∵，∴＜0，（但，），∴＜0，＜0，∵，∴