16.2 分式的運(yùn)算 華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí)(含解析)

16.2分式的運(yùn)算一、選擇題：1.計(jì)算(-a)2?baA.b B.-b C.ab D.b2.分式1a+1+1a(a+1)A.1a+1 B.aa+1 C.1a3.下列代數(shù)式變形正確的是(

)A.x-yx2-y2=1x-y 4.如果m+n=1，那么式子2m+nm2-mn+1mA.-3 B.-1 C.1 D.35.一輛貨車送貨上山，并按原路下山．上山速度為a千米/時(shí)，下山速度為b千米/時(shí)．則貨車上、下山的平均速度為多少千米/時(shí)．(

)A.12(a+b) B.aba+b C.a+b6.化簡(jiǎn)xx2+2x+1÷1-1A.1x+1 B.x+1x C.x+1 7.若5x-3x2-9=Mx+3+A.M=3,N=2 B.M=2,N=3

C.M=-3,N=2 D.M=-2,N=-38.已知：a，b，c三個(gè)數(shù)滿足：aba+b=12，bcb+c=13A.19 B.29 C.92二、填空題：9.約分：(1)5ab20a2b=________.10.若代數(shù)式x+1x+2÷x+3x+4有意義，則x的取值范圍是11.已知x2-3x+1=0.下列結(jié)論：①x+1x=3；②x2+1x12.對(duì)于任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算“*”如下：a*b=1b-1a，例如：3*4=14-113.已知x2+2x(x+1)(x+2)=Ax+14.如果a，b，c是正數(shù)，且滿足a+b+c=6，1a+b+1b+c+1c+a=2三、解答題：15.化簡(jiǎn)求值：[x+2x(x-1)-1x-116.先化簡(jiǎn)，再求值：m+2+52-m÷m217.計(jì)算4xx2-4-2x-2-118.已知A=2x+yx2-2xy+y2·x-y．

(1)化簡(jiǎn)A；

19.若2-xy+(1-y)2=0．

(1)求x，y的值；

(2)20.定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”.如：x+1x-1=x-1+2x-1=x-1x-1+2x-1=1+2x-1，則x+1x-1是“和諧分式”．

(1)下列分式中，屬于“和諧分式”的是______(填序號(hào))；

①x+1x；②2+x2；③x+2x+1；④y2答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是分式的乘除有關(guān)知識(shí)，首先對(duì)該式進(jìn)行變形，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】

解：原式=a2·ba22.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查分式的加減，首先把分式的分母都化作aa+1，然后根據(jù)分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算，最后約分即可．

【解答】

解：原式=aaa+1+1a3.【答案】D

【解析】【分析】

考查了分式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．

根據(jù)分式運(yùn)算法則，將各分式化簡(jiǎn)即可．

【解答】

解：A、x-yx2-y2=x-y(x+y)(x-y)=1x+y，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、-x+y2=-x-y4.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

原式化簡(jiǎn)后，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．

【解答】

解：原式=2m+n+m-nm(m-n)?(m+n)(m-n)

=3mm(m-n)?(m+n)(m-n)

=3(m+n)5.【答案】D

【解析】【分析】

平均速度=總路程÷總時(shí)間，設(shè)單程的路程為x，表示出上山下山的總時(shí)間，把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可．

本題考查了列代數(shù)式(分式)，得到平均速度的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，得到總時(shí)間的代數(shù)式是解決本題的突破點(diǎn)．

【解答】

解：設(shè)上山的路程為x千米，

則上山的時(shí)間為xa小時(shí)，下山的時(shí)間為xb小時(shí)，

則上、下山的平均速度為2xxa+x6.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是熟練掌握它的運(yùn)算法則.原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．

【解答】

解：xx2+2x+1÷(1-1x+1)7.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查分式加法及二元一次方程組的解法，根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到關(guān)于M、N的二元一次方程組，然后求解即可．

【解答】

解：M?x+3+Nx-3=Mx-3+Nx+3x+38.【答案】B

【解析】解：∵aba+b=12，bcb+c=13，cac+a=14，

∴a+bab=2，b+cbc=3，c+aca=4，

∴1b+1a=2，1c+1b=3，1a9.【答案】(1)14a

【解析】【分析】

本題主要考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分式的分子、分母同時(shí)除以5ab即可；

(2)首先將分式的分子、分母進(jìn)行分解因式，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分即可．

【解答】

解：(1)5ab20a2b=14a；

10.【答案】x≠-2且x≠-3且x≠-4

11.【答案】①②③

【解析】解：∵x2-3x+1=0，∴x-3+1x=0，∴x+1x=3，故①正確；

∵x2+1x2=(x+1x)2-2，x+1x=3，∴x2+1x2=32-2=7，故②正確；

∵(x-1x)2=(x+1x)2-4，x+1x=3，∴(x-1x)2=32-4=512.【答案】1012

13.【答案】4

14.【答案】1

【解析】解：∵a+b+c=6，

∴a=6-(b+c)，b=6-(a+c)，c=6-(a+b)，

∴ab+c+bc+a+ca+b

=6-(b+c)b+c+6-(a+c)c+a15.【答案】解：原式=x+2=2=2當(dāng)x=2+1

【解析】本題考查的是分式化簡(jiǎn)求值有關(guān)知識(shí)，首先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再把x的值代入原式即可解答．16.【答案】解：原式=2+m2-m+52-m·m-2m-32

=4-m2【解析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算.先利用分式的混合運(yùn)算計(jì)算括號(hào)中分式的減法，然后計(jì)算除法，最后把字母的值代入最簡(jiǎn)結(jié)果中進(jìn)行計(jì)算可得結(jié)果．17.【答案】解：圓圓的解答不正確，正確解答如下：

原式=4x【解析】直接將分式進(jìn)行通分，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案。18.【答案】解：1A=2x+yx2-2xy+y2·x-y

=2x+y(x-y)2【解析】【試題解析】

此題主要考查了分式的乘法運(yùn)算，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．

(1)直接利用分式的分式乘法的運(yùn)算法則計(jì)算化簡(jiǎn)得出答案；

(2)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y之間的關(guān)系，進(jìn)而代入求出答案．19.【答案】解：(1)根據(jù)題意得2-xy=01-y=0,

解得x=2y=1；

(2)原式=12×1【解析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及分式的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì)每個(gè)分式進(jìn)行變形是關(guān)鍵．

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0；

(2)把x和y的值代入，然后把每個(gè)式子化成兩個(gè)分式的差的形式，然后求解．20.【答案】解：(1)①③④；

(2)(a-1)2+2a-1=(a-1)2a-1+2a-1=a-1+2a-1

；

(3)原式=3x+6x+1-x-1x?x(x+2)(x+1)(x-1)

=3x+6x+1-x+2x