2024-2025學年新教材高中物理微專題三共點力平衡中的四類典型問題教案新人教版必修第一冊

PAGE10-微專題三共點力平衡中的四類典型問題專題探究主題一動態(tài)平衡問題1．動態(tài)平衡是指通過限制某些物理量使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變更．在這個過程中物體始終處于一系列平衡狀態(tài)中．2．動態(tài)平衡特征一般為三個力作用，其中一個力的大小和方向均不變更(一般是重力)，一個力的大小變更而方向不變，另一個力的大小和方向均變更．3．解決動態(tài)平衡問題的常用方法方法步驟解析法(1)選某一狀態(tài)對物體進行受力分析；(2)將物體所受的力按實際效果分解或正交分解；(3)列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系式；(4)依據(jù)已知量的變更狀況來確定未知量的變更狀況圖解法(1)選某一狀態(tài)對物體進行受力分析；(2)依據(jù)平衡條件畫出平行四邊形或三角形；(3)依據(jù)已知量的變更狀況畫出平行四邊形或三角形的邊角變更；(4)確定未知量大小、方向的變更【典例示范】例1如圖所示，兩根等長的繩子AB和BC吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60°.現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC漸漸漸漸地變更到沿水平方向，在這一過程中，繩子BC的拉力變更狀況是()A．增大B．先減小后增大C．減小D．先增大后減小解析：方法一(圖解法)對力的處理(求合力)采納合成法，應(yīng)用合力為零求解時采納圖解法(畫動態(tài)平行四邊形法)．作出力的平行四邊形，如圖所示．由圖可看出，F(xiàn)BC先減小后增大．方法二對力的處理(求合力)采納正交分解法，應(yīng)用合力為零求解時采納解析法．如圖所示，將FAB、FBC分別沿水平方向和豎直方向分解，由兩方向合力為零分別列出：FABcos60°＝FBCsinθ，F(xiàn)ABsin60°＋FBCcosθ＝FB，聯(lián)立解得FBCsin(30°＋θ)＝eq\f(FB,2)，明顯，當θ＝60°時，F(xiàn)BC最小，故當θ變大時，F(xiàn)BC先變小后變大．答案：B方法技巧圖解法分析動態(tài)問題的技巧對力分解的動態(tài)問題，首先要明確合力與分力，其次要明確哪些力是不變量，哪些力是變更量，即明確哪些力的大小或者方向變更，哪些力的大小和方向都變更．訓練1(多選)如圖所示，用豎直擋板將小球夾在擋板和光滑斜面之間，若緩慢轉(zhuǎn)動擋板，使其由豎直轉(zhuǎn)至水平的過程中，以下說法正確的是()A．擋板對小球的彈力先增大后減小B．擋板對小球的彈力先減小后增大C．斜面對小球的支持力先減小后增大D．斜面對小球的支持力始終漸漸減小解析：取小球為探討對象，小球受到重力G、擋板對小球的彈力FN1和斜面對小球的支持力FN2三個力作用，如圖所示，F(xiàn)N1和FN2的合力與重力大小相等，方向相反，F(xiàn)N2總垂干脆觸面(斜面)，方向不變，依據(jù)圖解可以看出，在FN1方向變更時，其大小(箭頭)只能沿PQ線變動．明顯在擋板移動過程中，F(xiàn)N1先變小后變大，F(xiàn)N2始終減?。鸢福築D訓練2如圖所示，一光滑小球靜止放置在光滑半球面的底端，用豎直放置的光滑擋板水平向右緩慢地推動小球，則在小球運動的過程中(該過程小球未脫離球面)，木板對小球的推力F1、半球面對小球的支持力F2的變更狀況正確的是()A．F1增大，F(xiàn)2減小B．F1增大，F(xiàn)2增大C．F1減小，F(xiàn)2減小D．F1減小，F(xiàn)2增大解析：作出球在某位置時的受力分析圖，如圖所示．在小球運動的過程中，F(xiàn)1的方向不變，F(xiàn)2與豎直方向的夾角漸漸變大，畫力的動態(tài)平行四邊形，由圖可知F1、F2均增大，選項B正確．答案：B主題二應(yīng)用整體法與隔離法處理平衡問題整體法和隔離法選用的原則整體法隔離法選用原則探討系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度探討系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力留意問題進行受力分析時不需再考慮系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用一般隔離受力較少的物體說明解決實際問題時常交替運用整體法與隔離法【典例示范】例2如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止狀態(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為()A.eq\r(3):4B．4:eq\r(3)C．1:2D．2:1解析：將兩小球及彈簧B視為整體，進行受力分析有FC＝FAsin30°，F(xiàn)C＝kxC，F(xiàn)A＝kxAeq\f(FA,FC)＝eq\f(1,sin30°)＝2:1eq\f(xA,xC)＝2:1故D正確，A、B、C錯誤．答案：D訓練3(多選)如圖所示，質(zhì)量均為m的兩木塊a與b疊放在水平地面上，a、b分別受到兩個水平拉力的作用，兩力大小均為F，兩木塊保持靜止狀態(tài)，則()A．a(chǎn)、b之間肯定存在靜摩擦力B．b與地面之間肯定存在靜摩擦力C．b與地面之間肯定不存在靜摩擦力D．地面對b的支持力肯定大于2mg解析：由于兩木塊靜止，對a進行受力分析可知，a受向右的拉力作用而有向右的運動趨勢，故a肯定受到b對a的靜摩擦力作用，選項A正確；對a、b整體分析可知，整體受水平方向上的拉力的合力為零，故b與地面間沒有摩擦力，選項B錯誤，C正確；對a、b整體分析可知，豎直方向不受外力，故地面對b的支持力肯定等于2mg，選項D錯誤．答案：AC主題三平衡物體的臨界、極值問題臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)．主要有兩類：(1)與最大靜摩擦力相關(guān)的臨界平衡問題．此類問題應(yīng)留意：一是最大靜摩擦力的值，要么已知，要么題設(shè)會說明最大靜摩擦力約等于滑動摩擦力．二是留意靜摩擦力方向會隨外力大小變更而變更．(2)與繩最大承受力相關(guān)的臨界平衡問題．解決此類問題的主要方法就是極值假設(shè)法，即通過恰當?shù)剡x取某個物理量，將其推向極值，得到一個新的已知條件，然后求解．【典例示范】例3如圖所示，能承受最大拉力為10N的細線OA與豎直方向成45°角，能承受最大拉力為5N的細線OB水平，細線OC能承受足夠大的拉力，為使OA、OB均不被拉斷，OC下端所懸掛物體的最大重力是多少？解析：如圖所示，將重力G按效果分解為FA、FB，則有FA＝eq\f(G,cos45°)＝eq\r(2)G，F(xiàn)B＝Gtan45°＝G當FA＝10N時，物體重力G1＝eq\f(FA,\r(2))＝5eq\r(2)N當FB＝5N時，物體重力G2＝FB＝5N所以懸掛物體的最大重力為Gmax＝5N.答案：5N訓練4如圖，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F(xiàn)平行于斜面對上．若要物塊在斜面上保持靜止，F(xiàn)的取值應(yīng)有肯定范圍，已知其最大值和最小值分別為F1和F2(F2>0)．由此可求出()A．物塊的質(zhì)量B．斜面的傾角C．物塊與斜面間的最大靜摩擦力D．物塊對斜面的正壓力解析：物塊在斜面上處于靜止狀態(tài)，先對物塊進行受力分析，確定其運動趨勢，列平衡方程可得Ff.物塊受與斜面平行的外力F作用，而在斜面上靜止，此時摩擦力的大小和方向?qū)㈦SF的變更而變更．設(shè)斜面傾角為θ，由平衡條件F1－mgsinθ－Ffmax＝0，F(xiàn)2－mgsinθ＋Ffmax＝0，解得Ffmax＝eq\f(F1－F2,2).答案：C主題四動摩擦因數(shù)的測量方案一利用砝碼和彈簧測力計1．試驗裝置：2．試驗原理及步驟：如圖甲所示，向砝碼盤C內(nèi)加減砝碼，輕推鐵塊P，使其恰好能在水平木板B上向左勻速滑動，鐵塊P處于平衡狀態(tài)．用彈簧測力計測出P和C受到的重力GP和GC，則P所受的滑動摩擦力Ff＝GC，可求出P、B間的動摩擦因數(shù)．3．試驗結(jié)論：動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(GC,GP).方案二利用彈簧測力計1．試驗裝置：2．試驗原理及步驟：如圖乙所示，使木板靜止在水平桌面上，用手通過彈簧測力計向右拉鐵塊P，使鐵塊P向右勻速運動，讀出此時彈簧測力計的讀數(shù)F，F(xiàn)等于鐵塊P所受的滑動摩擦力Ff，再用彈簧測力計測出鐵塊P的重力，由平衡條件可知，F(xiàn)N＝GP，且Ff＝μFN.(此方案理論上可行，但在操作中很難保證P勻速前進)3．試驗結(jié)論：動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(F,GP).方案三利用彈簧測力計1．試驗裝置：2．試驗原理及步驟：如圖丙所示，在水平力F作用下，只要使木板A相對木塊B滑動(做勻速或變速直線運動都可)，就可由彈簧測力計的讀數(shù)得到A、B間的滑動摩擦力Ff，再用彈簧測力計測出木塊B受到的重力GB，即可由Ff＝μGB求出動摩擦因數(shù)μ.(此方案只要求A相對B沿直線滑動即可，切實可行)3．試驗結(jié)論：動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(Ff,FN)＝eq\f(Ff,GB).【典例示范】例4兩同學做測定木板與鐵塊之間的動摩擦因數(shù)的試驗時，設(shè)計了甲、乙兩種方案．方案甲：木板固定，用彈簧測力計拉動鐵塊，如圖甲所示；方案乙：鐵塊通過彈簧測力計與墻連接，用手拉動木板，如圖乙所示．試驗器材有：彈簧測力計、木板、質(zhì)量為400g的鐵塊、細線、質(zhì)量為200g的配重若干．(g取10m/s2)(1)上述兩種方案你認為更合理的方案是________(選填“甲”或“乙”)．(2)某同學在鐵塊上加上配重，變更鐵塊對木板的正壓力，記錄的試驗數(shù)據(jù)如表所示：試驗次數(shù)12345配重(個數(shù))01234彈簧測力計讀數(shù)/N1.001.502.002.203.00請依據(jù)上述數(shù)據(jù)在圖丙中畫出鐵塊所受摩擦力Ff和壓力FN的關(guān)系圖像；由圖像可求出木板和鐵塊間的動摩擦因數(shù)是________．解析：(1)甲中鐵塊在彈簧測力計作用下，不易限制它始終做勻速直線運動，彈簧測力計的示數(shù)也不穩(wěn)定，而乙中拉動的是木板，木板運動的速度不影響滑動摩擦力的大小，穩(wěn)定時彈簧測力計與鐵塊相對于地面靜止，此時讀數(shù)更精確，故更合理的方案是乙．(2)由表中數(shù)據(jù)可畫出摩擦力與正壓力間的關(guān)系圖像如圖所示．由Ff＝μFN可知，圖像的斜率等于木板和鐵塊間的動摩擦因數(shù)，μ＝eq\f(2,8)＝0.25.答案：(1)乙(2)圖見解析0.25訓練5[2024·衡中周考]如圖所示，物體A重40N，物體B重20N，A與B，A與地面的動摩擦因數(shù)相同，物體B用細繩系住，當水平力F＝32N時，才能將A勻速拉出，求接觸面間的動摩擦因數(shù)．解析：以物體A為探討對象，物體B對物體A的正壓力FN＝GB，地面對A的支持力：FN1＝GA＋FN，A受B的滑動摩擦力Ff＝μFN，A受地面的滑動摩擦力Ff1＝μFN1，水平方向：F＝Ff＋Ff1，代入數(shù)據(jù)即可得到μ＝0.4.答案：0.4

課堂達標1.如圖所示，三個木塊A、B、C在水平推力F作用下靜止在豎直的墻面上．已知A的左側(cè)面是光滑的，下列說法錯誤的是()A．A對B的摩擦力豎直向下B．B對C的摩擦力豎直向下C．C對墻的摩擦力豎直向上D．墻對C的摩擦力豎直向上解析：對A、B、C整體受力分析，知墻對C的摩擦力方向向上平衡整體重力．對A受力分析，B對A的摩擦力方向向上平衡A的重力；對B分析知C對B的摩擦力方向向上．答案：C2.[2024·岳陽高一檢測]如圖所示，滑塊放在水平地面上，左邊受一個彈簧拉力作用，彈簧原長小于懸掛點的高度，水平向右的拉力F拉動滑塊，使滑塊向右緩慢移動，并且滑塊始終沒有離開地面，則在上述過程中，下列說法正確的是()A．彈簧彈力在豎直方向的重量不變，滑塊受到的摩擦力不變B．彈簧彈力在豎直方向的重量不變，滑塊受到的摩擦力變小C．彈簧彈力在豎直方向的重量增大，滑塊受到的摩擦力不變D．彈簧彈力在豎直方向的重量增大，滑塊受到的摩擦力變小答案：D3.如圖所示，電燈懸掛于兩墻之間，更換繩OA，使連接點A向上移，但保持O點位置不變，則A點向上移時，繩OA的拉力()A．漸漸增大B．漸漸減小C．先增大后減小D．先減小后增大解析：O點受三個力作用：OC繩、OB繩和OA繩的拉力．依據(jù)三力平衡的條件可知，OB繩和OA繩對O點拉力的合力FAB與OC繩對O點的拉力大小相等、方向相反，是一對平衡力，即FAB－G＝0.OB繩和OA繩對O點拉力的合力大小和方向都保持不變，由于O點和B點位置不變，因此OB繩拉力方向不變，OA繩拉力方向因懸點A向上移動而變更．作出O點受力圖如圖所示，由幾何學問得，當FOA與OB繩方向垂直時，F(xiàn)OA最小，故FOA先減小后增大，F(xiàn)OB始終減?。鸢福篋4.[2024·江蘇四市高一聯(lián)考]如圖所示，在豎直平面內(nèi)，用甲、乙兩個彈簧秤通過細線拉著一個物塊，使之處于靜止狀態(tài)．若保持甲彈簧秤拉力的方向不變，緩慢地調(diào)整乙彈簧秤，使兩細線之間的夾角增大一些，則()A．兩拉力的合力可能增大B．兩拉力的合力可能減小C．甲彈簧秤的示數(shù)可能減小D．乙彈簧秤的示數(shù)可能減小解析：由平衡條件得知，甲、乙兩個拉力F1和F2的合力與重力G大小相等、方向相反，保持不變，作出甲、乙兩個彈簧秤在三個不同位置時力的合成圖，如圖所示，可以看出，當甲、乙兩個彈簧秤方向相互垂直時，F(xiàn)2最小，可見，F(xiàn)1漸漸減小，F(xiàn)2先漸漸減小后漸漸增大．甲的拉力漸漸減小，乙的拉力先減小后增大．故選D.答案：D5.(多選)如圖所示，質(zhì)量分別為m1、m2的兩個物體通過輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運動(m1在地面，m2在空中)，力F與水平方向成θ角．則m1所受支持力FN和摩擦力Ff正確的是()A．FN＝m1g＋m2g－FB．FN＝m1g＋m2g－FC．Ff＝FcosθD．Ff＝Fsinθ解析：因為本題中兩個物體和輕彈簧一起都做勻速直線運動，所受合力為零，所以可以將這兩個物體和輕彈簧看成一個整體進行受力分析，如圖所示，由正交分解法可知，在水平方向有Ff＝Fcosθ豎直方向有FN＋Fsinθ＝m1g＋m所以Ff＝Fcosθ，F(xiàn)N＝m1g＋m2g－Fsin答案：AC6.(多選)如圖所示，重力G＝100N的物體在沿斜面對上的力F＝30