2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.3.1柱體錐體臺體的表面積與體積課時作業(yè)新人教A版必修2

PAGE1-1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積選題明細表學(xué)問點、方法題號求幾何體的側(cè)面積與表面積1,7求幾何體的體積2,3,8,10組合體的表面積與體積5,12,13綜合問題4,6,9,11基礎(chǔ)鞏固1.(2024·蘭州高一期末)已知圓錐的底面半徑長為2,母線長為3,則該圓錐的側(cè)面積為(A)(A)6π (B)16π (C)12π (D)4π解析:圓錐的底面半徑為r=2,母線為l=3,則該圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=πrl=π×2×3=6π.故選A.2.如圖是一個幾何體的三視圖,其中正視圖是腰長為2的等腰三角形,俯視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的體積是(B)(A)433π (B)3(C)12π (D)3解析:由三視圖,可知給定的幾何體是一個圓錐的一半,故所求的體積為12×13×π×12×3=33.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,則三棱錐D1-(A)16(B)13(C)12(D)1解析:三棱錐D1-ADC的體積V=13S△ADC×D1D=13×12×AD×DC×D1D=13×12×1×4.圓臺的體積為7π,上、下底面的半徑分別為1和2,則圓臺的高為(A)(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:由題意,V=13(π+2π+4π)h=7π5.已知等腰直角三角形的直角邊的長為1,將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為(A)(A)2π (B)23π(C)π (D)13解析:由題知該幾何體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起,其中母線長L為1,半徑R=22,所以S=π×22×1×2=26.(2024·山西山大附中高二上期中)在三棱錐PABC中,三條側(cè)棱兩兩相互垂直,側(cè)棱長為a,則點P到平面ABC的距離為(C)(A)a (B)22(C)33a (D)3解析:設(shè)點P到平面ABC的距離為h,因為三條側(cè)棱兩兩垂直,且側(cè)棱長為a,所以AB=BC=AC=2a,所以S△ABC=32a2依據(jù)VAPBC=可得13×12×a3=13×32所以h=33即點P到平面ABC的距離為33故選C.7.(2024·江蘇南通高一期末)已知一個圓錐底面半徑為1,體積為2π3,則該圓錐的側(cè)面積為解析:由V=13πR2h=2R=1得h=2,所以母線長L=12+2所以S=πRL=π×5×1=5π.答案:5π8.一個正三棱柱的三視圖如圖所示(單位:cm),求這個正三棱柱的表面積與體積.解:由三視圖知直觀圖如圖所示,則高AA′=2cm,底面高B′D′=23所以底面邊長A′B′=23×23一個底面的面積為12×23×4=43(cm2所以表面積S=2×43+4×2×3=24+83(cm2),V=43×2=83(cm3).所以表面積為(24+83)cm2,體積為83cm實力提升9.已知高為3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為1的正三角形,如圖,則三棱錐BAB1C(A)14(B)12(C)36(D)3解析:VBAB1C=VB1ABC=13S△ABC10.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,過A1,C1,B三點的平面截去長方體的一個角后,得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1,且這個幾何體的體積為10,則AA1=解析:由題意知VABCDA1C1D1=VABCDA1B1C1D1-VBA1B1C1=2答案:311.(2024·貴陽市高一期末)《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”,將底面為矩形,一棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”,已知某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示,已知該幾何體的體積為563,則圖中x=解析:如圖所示,由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個四棱錐與三棱柱的組合體,其直觀圖如圖所示:所以該幾何體的體積為563=1×12×1·x+13×解得x=3.答案:312.如圖在底面半徑為2,母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為3的圓柱,求圓柱的表面積.解:設(shè)圓錐的底面半徑為R,圓柱的底面半徑為r,表面積為S.則R=OC=2,AC=4,AO=42-2如圖所示易知△AEB∽△AOC,所以AEAO=EB即323=所以r=1,S底=2πr2=2π,S側(cè)=2πr·h=23π.所以S=S底+S側(cè)=2π+23π=(2+23)π.探究創(chuàng)新13.一個圓錐的底面半徑為2cm,高為6cm,在其內(nèi)部有一個高為xcm的內(nèi)接圓柱.(1)求圓錐的側(cè)面積;(2)當(dāng)x為何值時,圓柱的側(cè)面積最大?并求出側(cè)面積的最大值.解:(1)圓錐的母線長為62+2所以圓錐的側(cè)面積S1=π×2×210=410π(cm2).(