2025屆貴州省黔南布依族苗族自治州高三第一次模擬考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1貴州省黔南布依族苗族自治州2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依題意，，所以.故選：B2.已知向量，.若，則（）A. B. C. D.12【答案】C【解析】向量，，由，得，所以.故選：C3.樣本數(shù)據(jù)：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位數(shù)是（）A.16 B.19 C.20 D.22【答案】C【解析】共有10個數(shù)，，故從小到大排列，選擇第7個數(shù)和第8個數(shù)的平均數(shù)作為第70百分位數(shù)，即20為第70百分位數(shù).故選：C.4.曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】由，求導得，則，而，因此曲線在點處的切線為，該切線交于點，交軸于點，所以該切線與兩坐標軸圍成三角形的面積.故選：A5.若為圓上的動點，則點到直線的距離的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】圓的圓心，半徑，點到直線的距離，即直線與圓相離，又點在該圓上，所以點到直線的距離的最小值為.故選：A6.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，即，解得，所以.故選：C7.三次函數(shù)的圖象如圖所示.下列說法正確的是（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，【答案】D【解析】函數(shù)，求導得，觀察函數(shù)圖象，得函數(shù)有異號兩個極值點，且，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，，排除A；由，得則，，得，排除C；由不等式的解集為，得，即，排除B；又是方程的二根，，則，選項D符合題意.故選：D8.通常用小時內降水在平地上的積水厚度（單位：）來判斷降雨量的大小，如下表：降雨等級小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨積水厚度（）某同學用如圖所示的圓臺形容器接了小時雨水，則這小時內降雨的等級是（）A.中雨 B.大雨 C.暴雨 D.大暴雨【答案】A【解析】作圓臺的軸截面如圖，由題意得，，，所以容器內雨水的體積，所以小時內降水在平地上的積水厚度為，因為，所以這小時內降雨等級是中雨.故選：A.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為.下列說法正確的是（）A.數(shù)列為等差數(shù)列 B.若，，則C.數(shù)列為等比數(shù)列 D.若，則數(shù)列的公比為2【答案】ACD【解析】對于A，令等差數(shù)列公差為，則，，為常數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，A正確；對于B，等差數(shù)列中，成等差數(shù)列，則，解得，B錯誤；對于C，令等比數(shù)列的公比為，則，為常數(shù)，數(shù)列為等比數(shù)列，C正確；對于D，等比數(shù)列的公比為，由，得，則，而，解得，D正確.故選：ACD10.函數(shù)的部分圖象如圖所示.下列說法正確的是（）A.函數(shù)y=fxB.函數(shù)y=fxC.函數(shù)y=fxD.函數(shù)y=fx的圖象與直線在區(qū)間【答案】BD【解析】由圖象可知，最小正周期，所以，將，代入中得，結合，解得，所以，，則，因為在上不單調，所以在上不單調，故A錯；，則，因為在上單調遞增，在上單調遞減，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以在有兩個極值點，故B正確；，所以不是的對稱中心，故C錯；令，解得或，因為，所以或，所以的圖象與直線在上有兩個公共點，故D正確.故選：BD.11.已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點.若拋物線在點，處的切線的斜率分別為，，且拋物線的準線與軸交于點，則下列說法正確的是（）A.的最小值為4B.若，則C.若，則直線的方程為D.直線傾斜角的最小值為【答案】ABD【解析】拋物線的焦點，準線方程為，，顯然直線的斜率存在，設其方程為，，由消去得，顯然，，對于A，，當且僅當時取等號，A正確；對于B，由選項A知，，而，因此，B正確；對于C，由，求導得，則，由，得，則，解得，直線的方程為，C錯誤；對于D，直線的斜率，，當且僅當時取等號，則或，因此直線的傾斜角，直線的傾斜角的最小值為，D正確.故選：ABD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則___________.【答案】【解析】，所以.故答案為：.13.的展開式中，常數(shù)項為___________.(用數(shù)字作答)【答案】【解析】由題意二項式展開式的通項為，令，可得展開式的常數(shù)項為.故答案為：.14.已知集合為不超過的正整數(shù)，.若，，則的最大值與最小值之和為___________.【答案】【解析】由題意可得，，且，，對于的最小值，要盡可能讓每一項取最大值；對于的最大值，要盡可能讓每一項取最小值；當盡可能取大的值時，會取到最小值，當時，n取到最大值，最大值為60；當時，因為，，所以取時，，此時n恰好取到最小值，綜上的最大值為，的最小值為，則的最大值與最小值之和為.故答案為：15.已知的三個內角，，所對的邊分別為，，，且，，.（1）求和；（2）已知點在線段上，且平分，求的長.解：（1）在中，由，得，而，則，由余弦定理，得，即，即，而，所以.（2）由（1）知，，由平分，得，即，則，即，所以.16.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)單調性；（2）若當時，函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)的定義域為R，求導得，當時，，函數(shù)在R上單調遞減；當時，由，得；由，得，即函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.（2）由（1）知，當時，，當時，；當時，，要函數(shù)有兩個不同的零點，當且僅當，解得，所以實數(shù)的取值范圍.17.如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，底面，.（1）求證：平面平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.（1）證明：在四棱錐中，由底面，底面，得，由，得，而平面，則平面，又平面，所以平面平面.（2）解：過作直線，由底面，得底面，直線兩兩垂直，以點為原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系，令，又為平行四邊形，則，，設平面的法向量為，則，取，得，設平面的法向量為，則，取，得，所以平面與平面的夾角的余弦值為.18.已知橢圓的左、右焦點分別為，，且橢圓經(jīng)過點.過點且斜率不為0的直線交橢圓于，兩點，過點和的直線與橢圓的另一個交點為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線的傾斜角為90°，求的值.解：（1）橢圓的二焦點為，，點在橢圓上，則，解得，則，所以橢圓的標準方程為.（2）依題意，點不在軸上，即直線不垂直于軸，且直線不垂直于軸，否則重合，設直線方程為，，由消去得，，顯然，設，由直線的傾斜角為90°，得點，則，所以，直線的方程為，當時，，所以.19.若無窮正項數(shù)列同時滿足下列兩個性質：①為單調數(shù)列；②存在實數(shù)，對任意都有成立，則稱數(shù)列具有性質.（1）若，，判斷數(shù)列，是否具有性質，并說明理由；（2）已知離散型隨機變量服從二項分布，，，記為奇數(shù)的概率為.（?。┊敃r，求，；（ⅱ）求，并證明數(shù)列具有性質.解：（1）由，得，即是遞增數(shù)列，而隨著的增大，無限增大，不存在正數(shù)，對任意都有成立，數(shù)列不具有性質；由，得，又，則，數(shù)列是遞減數(shù)列，對任意，，即存在實數(shù)，對任意都有成立，所以具有性質.（2）（?。┊敃r，，.（ⅱ）隨機變量的所有可能取值為，若為奇數(shù)的概率為為偶數(shù)的概率為，，，兩式相減得，當時，，數(shù)列單調遞減，因此數(shù)列單調遞增，且，所以數(shù)列具有性質.貴州省黔南布依族苗族自治州2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依題意，，所以.故選：B2.已知向量，.若，則（）A. B. C. D.12【答案】C【解析】向量，，由，得，所以.故選：C3.樣本數(shù)據(jù)：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位數(shù)是（）A.16 B.19 C.20 D.22【答案】C【解析】共有10個數(shù)，，故從小到大排列，選擇第7個數(shù)和第8個數(shù)的平均數(shù)作為第70百分位數(shù)，即20為第70百分位數(shù).故選：C.4.曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】由，求導得，則，而，因此曲線在點處的切線為，該切線交于點，交軸于點，所以該切線與兩坐標軸圍成三角形的面積.故選：A5.若為圓上的動點，則點到直線的距離的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】圓的圓心，半徑，點到直線的距離，即直線與圓相離，又點在該圓上，所以點到直線的距離的最小值為.故選：A6.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，即，解得，所以.故選：C7.三次函數(shù)的圖象如圖所示.下列說法正確的是（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，【答案】D【解析】函數(shù)，求導得，觀察函數(shù)圖象，得函數(shù)有異號兩個極值點，且，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，，排除A；由，得則，，得，排除C；由不等式的解集為，得，即，排除B；又是方程的二根，，則，選項D符合題意.故選：D8.通常用小時內降水在平地上的積水厚度（單位：）來判斷降雨量的大小，如下表：降雨等級小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨積水厚度（）某同學用如圖所示的圓臺形容器接了小時雨水，則這小時內降雨的等級是（）A.中雨 B.大雨 C.暴雨 D.大暴雨【答案】A【解析】作圓臺的軸截面如圖，由題意得，，，所以容器內雨水的體積，所以小時內降水在平地上的積水厚度為，因為，所以這小時內降雨等級是中雨.故選：A.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為.下列說法正確的是（）A.數(shù)列為等差數(shù)列 B.若，，則C.數(shù)列為等比數(shù)列 D.若，則數(shù)列的公比為2【答案】ACD【解析】對于A，令等差數(shù)列公差為，則，，為常數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，A正確；對于B，等差數(shù)列中，成等差數(shù)列，則，解得，B錯誤；對于C，令等比數(shù)列的公比為，則，為常數(shù)，數(shù)列為等比數(shù)列，C正確；對于D，等比數(shù)列的公比為，由，得，則，而，解得，D正確.故選：ACD10.函數(shù)的部分圖象如圖所示.下列說法正確的是（）A.函數(shù)y=fxB.函數(shù)y=fxC.函數(shù)y=fxD.函數(shù)y=fx的圖象與直線在區(qū)間【答案】BD【解析】由圖象可知，最小正周期，所以，將，代入中得，結合，解得，所以，，則，因為在上不單調，所以在上不單調，故A錯；，則，因為在上單調遞增，在上單調遞減，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以在有兩個極值點，故B正確；，所以不是的對稱中心，故C錯；令，解得或，因為，所以或，所以的圖象與直線在上有兩個公共點，故D正確.故選：BD.11.已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點.若拋物線在點，處的切線的斜率分別為，，且拋物線的準線與軸交于點，則下列說法正確的是（）A.的最小值為4B.若，則C.若，則直線的方程為D.直線傾斜角的最小值為【答案】ABD【解析】拋物線的焦點，準線方程為，，顯然直線的斜率存在，設其方程為，，由消去得，顯然，，對于A，，當且僅當時取等號，A正確；對于B，由選項A知，，而，因此，B正確；對于C，由，求導得，則，由，得，則，解得，直線的方程為，C錯誤；對于D，直線的斜率，，當且僅當時取等號，則或，因此直線的傾斜角，直線的傾斜角的最小值為，D正確.故選：ABD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則___________.【答案】【解析】，所以.故答案為：.13.的展開式中，常數(shù)項為___________.(用數(shù)字作答)【答案】【解析】由題意二項式展開式的通項為，令，可得展開式的常數(shù)項為.故答案為：.14.已知集合為不超過的正整數(shù)，.若，，則的最大值與最小值之和為___________.【答案】【解析】由題意可得，，且，，對于的最小值，要盡可能讓每一項取最大值；對于的最大值，要盡可能讓每一項取最小值；當盡可能取大的值時，會取到最小值，當時，n取到最大值，最大值為60；當時，因為，，所以取時，，此時n恰好取到最小值，綜上的最大值為，的最小值為，則的最大值與最小值之和為.故答案為：15.已知的三個內角，，所對的邊分別為，，，且，，.（1）求和；（2）已知點在線段上，且平分，求的長.解：（1）在中，由，得，而，則，由余弦定理，得，即，即，而，所以.（2）由（1）知，，由平分，得，即，則，即，所以.16.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)單調性；（2）若當時，函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)的定義域為R，求導得，當時，，函數(shù)在R上單調遞減；當時，由，得；由，得，即函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.（2）由（1）知，當時，，當時，；當時，，要函數(shù)有兩個不同的零點，當且僅當，解得，所以實數(shù)的取值范圍.17.如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，底面，.（1）求證：平面平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.（1）證明：在四棱錐中，由底面，底面，得，由，得，而平面，則平面，又平面，所