2024-2025學(xué)年云南省昭通市鎮(zhèn)雄縣第四中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年云南省昭通市鎮(zhèn)雄縣第四中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.若集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)3.高一年級(jí)某班30名同學(xué)參加體能測(cè)試，給出下列三個(gè)判斷：①有人通過(guò)了體能測(cè)試：②同學(xué)甲沒(méi)有通過(guò)體能測(cè)試；③有人沒(méi)有通過(guò)體能測(cè)試.若這三個(gè)判斷中只有一個(gè)是真，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A．只有1名同學(xué)通過(guò)了體能測(cè)試B．只有1名同學(xué)沒(méi)有通過(guò)體能測(cè)試C．30名同學(xué)都通過(guò)了體能測(cè)試D．30名同學(xué)都沒(méi)通過(guò)體能測(cè)試(★★)4.已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（）

A．4.5B．5C．5.5D．6(★★)5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A．B．C．D．(★★★)6.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，而且是減函數(shù)，如果，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)7.設(shè)，函數(shù)，則的值等于

A．B．C．D．(★★★★)8.基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間，在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與，T近似滿足．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加3倍需要的時(shí)間約為（）

A．3.6天B．3.0天C．2.4天D．1.8天二、多選題(★)9.已知向量，，下列命題中正確的有（）

A．B．C．D．(★★)10.下列命題為真命題的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★★)11.如圖，線段AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓O上，，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，且AB=2，EF=AD=1，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．OF//平面BCEB．BF⊥平面ADFC．三棱錐C-BEF外接球的體積為D．三棱錐C-BEF外接球的表面積為5π三、填空題(★)12.某學(xué)校高三有1800名學(xué)生，高二有1500名學(xué)生，高一有1200名學(xué)生，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則應(yīng)在高一抽取_____人．(★★)13.已知，則________.(★★★★)14.函數(shù)的圖象類似于漢字“囧”字，被稱為“囧函數(shù)”，并把其與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心，凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的“囧點(diǎn)”坐標(biāo)為_(kāi)_____________；此時(shí)函數(shù)的所有“囧圓”中，面積的最小值為_(kāi)____________．四、解答題(★★)15.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，，．(1)求證：平面．(2)求三棱柱的表面積；(★★★)16.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事件C：“兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”．（I）寫出該試驗(yàn)的基本事件，并求事件A發(fā)生的概率；（II）求事件B發(fā)生的概率；（III）事件A與事件C至少有一個(gè)發(fā)生的概率．(★★★)17.從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．(1)求第七組的頻率；(2)估計(jì)該校的800名男生的身高的平均數(shù)和中位數(shù)；(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件，求．(★★★)18.在中，角的對(duì)邊分別為，在條件①，②，③中任選一個(gè)解答．(1)求角A(2)若，，求的面積．(★★★)19.如圖，在四棱錐中，底面是