2024-2025學(xué)年云南省麗江市潤澤高級中學(xué)高二上學(xué)期11月考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年云南省麗江市潤澤高級中學(xué)高二上學(xué)期11月考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.下列直線的傾斜角最大的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.在數(shù)列中，，對任意，都有，則（）

A．B．C．D．(★★)3.若數(shù)列、滿足，，，則數(shù)列的前項和為（）

A．55B．60C．65D．70(★★)4.已知圓C：，直線l：．則直線l被圓C截得的弦長的最小值為（）

A．B．C．D．(★★)5.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，，，則（）

A．1B．C．D．(★★)6.已知等差數(shù)列的公差不為，，對于都有成立，則（）

A．4047B．4046C．2025D．4049(★★★)7.已知數(shù)列的前n項和為，且，，若，則稱項為“和諧項”，則數(shù)列的所有“和諧項”的平方和為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知點為雙曲線右支上一點，，分別為雙曲線的左右焦點，且，為的內(nèi)心，若，則的值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知等差數(shù)列前n項和為，若，則下列說法正確的是（）

A．B．當(dāng)時，最大C．使得成立的最小自然數(shù)D．時，(★★★)10.已知數(shù)列各項均為負數(shù)，其前項和滿足，則（）

A．B．C．?dāng)?shù)列可能是等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列(★★★★)11.“曲線電瓶新聞燈”是記者常用的一種電瓶新聞燈，具有體積小，光線柔和等特點．這種燈利用了雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點．并且過雙曲線上任意一點的切線平分該點與兩焦點連線的夾角，如圖所示：已知雙曲線左、右焦點為，，，點M的坐標(biāo)為，則下列結(jié)論正確的是（）

A．雙曲線C的離心率為2B．C．過點作垂直AM的延長線于H，則D．若從射出一道光線，經(jīng)雙曲線反射，其反射光線所在直線的斜率的取值范圍為三、填空題(★★★)12.已知為數(shù)列的前項和，若，則______．(★★)13.若曲線：與的圖象有個交點，則______．(★★★)14.數(shù)列的首項，，令，則______．四、解答題(★★)15.已知等差數(shù)列的前項和為，滿足，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求．(★★★)16.已知數(shù)列是公差大于1的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，若數(shù)列前項和為，并滿足，．(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)若，求數(shù)列前項的和．(★★★)17.已知數(shù)列滿足，．(1)求數(shù)列的前n項和；(2)設(shè)的前項和為，證明：．(★★★)18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知F為拋物線C：的焦點，O為坐標(biāo)原點，M為C的準線l上一點，直線的斜率為，的面積為1．(1)求C的方程；(2)過點F的直線交C于A，B兩點，過點B作y軸的垂線交直線于點D，過點A作直線的垂線與C的另一交點為E，的中點為G，證明：G，B，D三點縱坐標(biāo)相等．(★★★★)19.“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動，在我國源遠流長．某些折紙活動蘊含豐富的數(shù)學(xué)知識，例如：如圖用一張圓形紙片，按如下步驟折紙：步驟1：設(shè)圓心是E，在圓內(nèi)異于圓心處取一定點，記為F；步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點F，此時圓周上與點F重合的點記為A；步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕，記折痕與AE的交點為P；步驟4：不停重復(fù)步驟2和3，就能得到越來越多的折痕和越來越多的點P．現(xiàn)取半徑為的圓形紙片，設(shè)點F到圓心E的距離為2，按上述方法折紙．以線FE的中點為原點，的方向為x軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy，記動點P的軌跡為