小港高中數(shù)學(xué)(四)第3章機(jī)率與統(tǒng)計(jì)

第三章機(jī)率與統(tǒng)計(jì)

|3-1樣本空間與事件|

13-2機(jī)率的性質(zhì)

L章黠皤硝魂

機(jī)率.機(jī)率一事件的元素值I數(shù)

,“率一檬本空的元素彳固數(shù)°

機(jī)率的性質(zhì)：

尸（A）+P（A'）=1。

P（Au8）=P（A）+P（B）_尸（An8）。

P（AuBuC）

=P（A）+P（B）+P（0-[P（AnB）+P（Ar>O+P（BnQ]+P（Ac8cC）。

廣范例]

甲、乙二人玩剪刀、石頭、布的猜拳游戲，試求：

其樣本空間U及n（U）不分勝負(fù)的事件。

解：令（a,匕）表a是甲出的拳，匕是乙出的拳，貝U

U=｛（剪刀,剪刀），（剪刀,石頭），（剪刀，布），（石頭，剪刀），（石頭,石頭），

（石頭，布），（布，剪刀），（布，石頭）,（布,布）｝，

n[U｝=9o

不分勝負(fù)的事件為｛（剪刀，剪刀），（石頭,石頭），（布，布）｝。

p范例2；

甲、乙兩人各擲一均勻骰子，約定如下：乙得6點(diǎn)時(shí)乙就贏；兩人同點(diǎn)時(shí)（非6

點(diǎn)），甲贏；其余情形，則以點(diǎn)數(shù)多者為贏。則甲贏的機(jī)率為o【87自】

解：令樣本空間U={(a,b)|a是甲擲出的點(diǎn)數(shù)，8是乙擲出的點(diǎn)數(shù)},

則”(t/)=6x6=36,其中，甲贏的情形有：

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(3,1),(3,2),(3,3),(2,1),(2,2),(1,1),

705

共有5+5+4+3+2+1=20種n甲贏的機(jī)率為---=—。

錯(cuò)誤！使用“開始”選項(xiàng)卡將檄題1應(yīng)用于要在此處顯示的文字。1

p范例3--------------------------------------------------------------------

一副撲克牌52張，拿走J,Q,K花色大牌12張，剩下40張(1點(diǎn)到10點(diǎn))四種

花樣各10張，設(shè)機(jī)會(huì)均等，今從40張中任取5張，求下列機(jī)率：

同點(diǎn)數(shù)兩張，另外同點(diǎn)數(shù)3張，其機(jī)率為與。

C5

5張點(diǎn)數(shù)和為8的機(jī)率為烏。

解：從40張中取出5張的方法共有種，而從40張中取出兩張同點(diǎn)數(shù)的方法

有10x0；種，再取出另外3張同點(diǎn)數(shù)的方法有9X。?，由乘法原理得共有

10xCfx9xC；=2160種，故所求的機(jī)率為巴舁。

5張點(diǎn)數(shù)和為8的有下列情形：

(1,1,1,1,4)有G4=4種；(1,1,1,2,3)有《G4G4=64種;

(1,1,2,2,2)有《心=24種；共有4+64+24=92種，故所求的機(jī)率為

p范例4-----------------------------------------------------

將5個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5全取排成一列作成一個(gè)五位數(shù)，則此五位數(shù)

能被2整除的機(jī)率是能被3整除的機(jī)率是

能被4整除的機(jī)率是能被15整除的機(jī)率是

大于45000的機(jī)率是0

解：能被2整除。個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)，故能被2整除的有2x4!個(gè)，

所以21=2為所求。

5!5

能被3整除=數(shù)字和是3的倍數(shù)，

因1+2+3+4+5=15是3的倍數(shù)，故所求之機(jī)率為高■二葭

能被4整除的有：□□□12,□□□24,□□□32,00052,

故共有4x3!個(gè)，所以生生=,為所求。

5!5

能被15整除的有：口口口口5：4!個(gè)，所以為所求。

大于45000的有：5□□□口:4!=24個(gè)，45口□口:3!=6個(gè),

故所求之機(jī)率為空心

5!4

錯(cuò)誤！使用“開始”選項(xiàng)卡將檄題1應(yīng)用于要在此處顯示的文字。3

p范例5--------------------------------------------------------------

有5個(gè)指定席及知道自己位置番號(hào)的5個(gè)人今這5個(gè)人任意地坐此5個(gè)指定席

則：5個(gè)人都坐在自己的位置的機(jī)率為o

5個(gè)人中恰有3人坐在自己位置的機(jī)率為o

5個(gè)人中恰有2人坐在自己位置的機(jī)率為o

5個(gè)人中恰有1人坐在自己位置的機(jī)率為0

5個(gè)人都不坐在自己位置的機(jī)率為。

解：5個(gè)人分別坐在5個(gè)坐位的方法有5!,

5個(gè)人分別坐在自己位置有1種方法，故所求的機(jī)率為工=」一。

5!120

41

5個(gè)人中恰有3人坐在自己位置的方法有或種，故所求的機(jī)率為二=。

5!12

5個(gè)人中恰有2人坐在自己位置的方法有

on1

C，X(3!YX2!+C：X1!YX0!)=20種,故所求機(jī)率為d=上。

5!6

5個(gè)人中恰有1人坐在自己位置的方法有

C；x(4!-C；x3!+C；x2!-l!+C：xO!)=45種，

故所求機(jī)率為至=a。

5!8

5個(gè)人都不坐在自己位置的方法有

5!—C；x4!+6^x3!—2!+C；xl!-C：xO!=44種，

故所求機(jī)率為WtO

5!30

p范例6-------------------------------------------------

設(shè)A,8為二事件，且P(A)=0.5,尸⑻=0.8,P(AcB)=0.4,試求

P(AuB)P(AnB)p(AnB)0

解：P(AuB)=P(A)+P(B)-P(Ac8)=0.5+0.8-0.4=0.9。

P(AnB)=P(A)-P(AcB)=0.5-0.4=0.1o

p(AnB)=P(AuB)=l-P(AuB)=l-0.9=0.1o

p范例7----------------------------------------------------------------------------------

設(shè)A,6為互斥事件，且知P(A)=0.2,P⑻=0.3,則「Qu豆)+P(Nc萬)=?

A,B為互斥事件，P(AnB)=0.3,P(Nc后)=0.5,則P(A)=?P(B)=?

解：因A,8是互斥事件，所以尸(Ac8)=0。

P(AD豆)=P(AcB)=1-P(Ac8)=1,

P(Nc5)=P(AuB)=1—P(Au8)=1—尸(A)-P(B)+P(AnB)

=1-0.2-0.3+0=0.5,

故P(Zu5)+P(Zc")=1.5o

因A,B是互斥事件，所以AcB=0,所以P(ZcB)=P(8),故P(B)=0.3,

P(Ar^B)=P(AUB)=1-P(AU6)=1-P(A)—P(B)+P(ACB)

=1-P(A)-0.3+0=0.7-P(A),

故P(A)=0.7—0.5=0.2。

p范例8-------------------------------------------------------------------------------------

某一工廠生產(chǎn)燈泡，12個(gè)裝成一盒。工廠品質(zhì)檢驗(yàn)的方法是從每盒中任取4個(gè)來

檢查，如有兩個(gè)或兩個(gè)以上的燈泡是壞的，則整盒淘汰。若某一盒有5個(gè)壞燈泡，

則這一盒會(huì)被淘汰的機(jī)率是(A)”(B)—(C)—(D)—(E)—o

3355995533

【82社】

解：這一盒不被淘汰=取出4個(gè)都是好燈泡取出的是3好1壞的燈泡，

因此不被淘汰的燈泡有C；+。；。；=210種，

故這一盒會(huì)被淘汰的機(jī)率為1-羋=1-旦=及。

3333

錯(cuò)誤！使用“開始”選項(xiàng)卡將檄題1應(yīng)用于要在此處顯示的文字。5

p范例9--------------------------------------------------------------------

擲一均勻骰子三次，設(shè)三次中至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)的事件為A,三次中至少出現(xiàn)一

次5點(diǎn)的事件為8,則A,8至少有一事件發(fā)生的機(jī)率為。

解：〃(/1)="(8)=63—53=91,

中

AnB中(5,6,口)有4x3!=24個(gè)，(5,5,6),(6,6,5)有2x—=6個(gè),

所以n(Ac8)=24+6=30。

91913019

故所求機(jī)率為P(Au6)=P(A)+P(B)-P(AcB)=--1-----=--

63636327

廣范例10

擲一骰子，若點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的機(jī)率與點(diǎn)數(shù)成比例，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的機(jī)率。

解：因點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的機(jī)率與點(diǎn)數(shù)成比例，故假設(shè)出現(xiàn)1點(diǎn)的機(jī)率為p,

則出現(xiàn)2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)、6點(diǎn)的機(jī)率依次為2P,3p,4P,5p,6p,

但p+2p+3p+4P+5p+6P=1,所以",

而出現(xiàn)偶數(shù)2,4,6的事件為互斥事件,

故出現(xiàn)偶數(shù)的機(jī)率為另+言

少精選類題?

投擲?顆均勻的六面骰子（即1,2,3,4,5,6點(diǎn)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等）五次，則恰出現(xiàn)

一次1點(diǎn)，二次偶數(shù)點(diǎn)的機(jī)率為o【85夜社】答：—

5!23X33X5

提示:（1,偶，偶，奇，奇）有1x3x3x2x2x=23x33x5=所求:

2!2!

設(shè)?表示丟2個(gè)公正硬幣時(shí)?，恰好出現(xiàn)1個(gè)正面的機(jī)率P2表示擲2個(gè)均勻骰子，

恰好出現(xiàn)1個(gè)偶數(shù)點(diǎn)的機(jī)率，尸3表示丟4個(gè)公正硬幣時(shí)，恰好出現(xiàn)2個(gè)正面的機(jī)

率。試問下列選項(xiàng)何者為真？

(A)P1=P2=P3(B)P|=B>P3(C)P1=P3<P2

【推甄】答：（B）

(D)PI=P3>P2(E)P3>P2>P1O89

4!

+-213x3x212!213

提H小：Pn\=,.=—,nPl=———=—,nP3=

2x226x628

同時(shí)擲三粒骰子，點(diǎn)數(shù)和為15的機(jī)率為答：---

108

一次擲兩個(gè)公正骰子，則出現(xiàn)最大點(diǎn)數(shù)為4之機(jī)率為

同時(shí)擲出三粒均勻骰子一次，設(shè)A表出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為12點(diǎn)的事件，B表至少有一粒

4點(diǎn)之事件，C表恰有一粒為1點(diǎn)之事件，則：

7S9125

P（A）=?尸（團(tuán)=?P（C）=?答：

~T2

擲三個(gè)公正的骰子一次，試求：

三個(gè)點(diǎn)數(shù)均相異的機(jī)率三個(gè)點(diǎn)數(shù)的積是5的倍數(shù)的機(jī)率

917

三個(gè)點(diǎn)數(shù)成等差的機(jī)率。答：-

921?~36

從一副52張的撲克牌中抽出兩張，已知每張被抽出之機(jī)會(huì)均等，

求兩張字碼不同的機(jī)率？

164

求兩張字碼不同但花色相同的機(jī)率？答：1777

從一副撲克牌52張中任取5張，

恰成富而毫斯（人，〃力?！╯e）（即同點(diǎn)數(shù)的二張，另外同點(diǎn)數(shù)的三張）之機(jī)率為

恰成兩對(duì)⑺丫。pairs,如AA33K）之機(jī)率為。答：坐-

41654165

?心不岡—⑺（cFxdxcacrxcf）

0

袋中有七個(gè)相同的球，分別標(biāo)示1號(hào)、2號(hào)、……、7號(hào)。若自袋中隨機(jī)取出四個(gè)

球（取出后不再放回），則取出之球上的標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)的機(jī)率為0

【86社】答：—

錯(cuò)誤！使用“開始”選項(xiàng)卡將檄題1應(yīng)用于要在此處顯示的文字。7

-----------------------------------------------------------------------------------?

某班有50位同學(xué)，其中男生有30位，女生20位。某次導(dǎo)師要抽5位同學(xué)留下打

掃環(huán)境，依性別按人數(shù)比例作分層抽樣，則班上的男同學(xué)張志明被抽中的機(jī)率是

。【89社】答：—

------10

提示：因?yàn)槟猩号?3:2,故抽出的5位同學(xué)是3個(gè)男生，2個(gè)女生，而張志明被抽中

的情形共有種，故所求之機(jī)率為耳卷=考注X4個(gè)1=4-。

22C3°C202x130x29x2810

一盒中有10個(gè)球，球上印有號(hào)碼1至U10；今由盒中取4球，則4球之號(hào)碼中第二

大數(shù)目是7的機(jī)率為一?！?4社】答：A

提示:

「10

c4

已知編號(hào)1,2,……,10的十盞路燈中，有三盞是故障的，則編號(hào)4與編號(hào)5都是故

障的機(jī)率為o【85社】答：A

示：4。

ClV

3

從記有1至9之號(hào)碼之9張卡片當(dāng)中任意取出2張，試求：

二個(gè)數(shù)目差為偶數(shù)的機(jī)率為。

二個(gè)數(shù)目之積為偶數(shù)的機(jī)率為。答：自衛(wèi)

------918

自1,2,3,4,……，18,19等19個(gè)數(shù)中，任意取相異三點(diǎn)，則

此三數(shù)的和為3的倍數(shù)的機(jī)率為o

此三數(shù)能構(gòu)成“等差數(shù)列”的機(jī)率為o

此三數(shù)能構(gòu)成“等比數(shù)列”的機(jī)率為。答：坨——

323323969

六封寫好的信，任意放入六個(gè)寫好收信人及地址的信封內(nèi)，且一封信僅放入一信

封內(nèi)，則恰有二封信放對(duì)信封之機(jī)率為o答：4-

四對(duì)夫婦共舞，以抽簽方式?jīng)Q定舞伴，結(jié)果每一夫皆不以其妻為舞伴的機(jī)率為

甲、乙、丙、丁、戊、己等六人交換禮物，每人各提供一件禮物集中放在一起，

然后再抽簽決定每人應(yīng)得的禮物。若每人提供之禮物均不相同，求恰有一人抽到

11

自己提供之禮物的機(jī)率。答:

30

A,8,。,，旦廠六人的名片各一張混在一起，再隨意發(fā)給此6人，每人一張，則:

恰有2人得到自己名片之機(jī)率為o

每人皆不得到自己名片之機(jī)率為。答：?

16144

設(shè)事件A發(fā)生的機(jī)率為工，事件8發(fā)生的機(jī)率為工。若以〃表事件A或事件8

23

發(fā)生的機(jī)率，則p值的范圍為何？

(A)pW；(C)I<p<<(E)p>-|-o

66332266

【87推甄】答：(D)

提示：p=P(AuB)=P(A)+P(B)-P(Ar>B)=—~P(AcB),

6

K0<P(/4nB)<—(因尸(4c8)WP(A)且P(Ac8)4尸(3))=^>—<p<—?

326

321

設(shè)A,8為二事件，且P(AuB)=—,P(A')=—,P(AcB)=—,如I：

434

21

P(B)=P(A-B)=oj—

2

提示：P(3)=P(4UB)+P(AC8)-P(A)=§。

P(A-B)=P(A)一尸(AcB)號(hào)一十=5。

設(shè)A,A為互斥事件,若P(A)=0.2,P(B)=0.4,則

P(Z)=,尸(Ac與)=o答：0.8；0.2

投擲一骰子，若點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的機(jī)率和該點(diǎn)數(shù)成正比，又設(shè)A={x|x是偶數(shù)},

8={x|x是質(zhì)數(shù),C={x|x是奇數(shù)},則:

220

P(AnB)=出現(xiàn)是偶數(shù)或質(zhì)數(shù)之機(jī)率為。答:

2?~2l

?%、2464.23510

提示:P(A)=---1----1---=—,P(Bx)=----1---+——=

212121721212121

4102_20

所以P(4D8)=P(A)+P(B)-P(ACB)=y+—-

一袋中，有紅球2個(gè)，白球4個(gè)，青球5個(gè)。今從袋中任意取出3球，則

取出之3個(gè)球中，至少有2個(gè)是青球的機(jī)率是o

取出之3個(gè)球是同色球的機(jī)率是。答：H

---------33165

設(shè)A,8為二事件，若P(Au6)=0.8,P(AnB)=0.2,P(AnB)=0.4,試求尸(4)

錯(cuò)誤！使用“開始”選項(xiàng)卡將檄題1應(yīng)用于要在此處顯示的文字。9

與P(8)。答：0.6；0.4

投擲微子，假設(shè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的機(jī)率與該點(diǎn)數(shù)成比例。若P(〃)表示出現(xiàn)〃點(diǎn)的機(jī)率，

A表出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)的事件，B表出現(xiàn)質(zhì)數(shù)點(diǎn)的事件，則

尸(3)=P(AuB)=P(A-B)=o

111J_

072121

擲一均勻骰子三次，設(shè)三次中至少出現(xiàn)一次3點(diǎn)的事件為A,三次中至少出現(xiàn)一次

5點(diǎn)的事件為B,試求：

519

P(AcB)=P(AuB)=o答：——

丟一粒均勻骰子3次，設(shè)出現(xiàn)之點(diǎn)數(shù)依次為x,y,z,

求滿足x+y+zW6的機(jī)率。求滿足(x-y)(y-z)=0的機(jī)率。

求滿足xV的機(jī)率?！?/p>

543627

袋中有三個(gè)白球(編號(hào)1?3),五個(gè)紅球(編號(hào)1?5),六個(gè)黑球(編號(hào)1?6),今由

袋中取出兩球，若機(jī)會(huì)均等，求下列各情形的機(jī)率：

同色同號(hào)不同色不同號(hào)O

3-3期望值

產(chǎn)營鉆晡礴空

如果做一實(shí)驗(yàn)有人種可能結(jié)果，各種結(jié)果的報(bào)酬分別為四，加2,…，桃，而得到這

些報(bào)酬的機(jī)率分別為修，P2,…，P*(其中P|+P2+…+P*=1)，則此實(shí)驗(yàn)的期望

值為

m=〃2[Pi+m2P2+???+尸&。

P范例]------------------------------------------------

擲一均勻硬幣三次，若每出現(xiàn)一個(gè)正面得5元，一個(gè)反面賠2元，則所得總額之

期望值為元?！?5推甄】

解：擲硬幣3次:

出現(xiàn)情形3正2正1反1正2反3反

得款15元沅1元一6元

13_2

檄率

~8~8~8~8

1331

=＞其期望值為15x—+8x—+lx，+(—6)x—=4.5(兀)。

廣范例2.

袋子里有3個(gè)球，2個(gè)球上標(biāo)1元，1個(gè)球上標(biāo)5元。從袋中任取2個(gè)球，即可

得到兩個(gè)球所標(biāo)錢數(shù)的總和，則此玩法所得錢數(shù)的期望值是元。【88推甄】

得款2元6元

解：因檄態(tài)_LQxC；

故其期望值為2X'+6X2="(元)。

333

錯(cuò)誤！使用“開始”選項(xiàng)卡將檄題1應(yīng)用于要在此處顯示的文字。11

p范例3--------------------------------------------------------------------

某市為了籌措經(jīng)費(fèi)而發(fā)行彩券。該市決定每張彩券的售價(jià)為10元；且每發(fā)行一

百萬張彩券，即附有臺(tái)百萬元獎(jiǎng)1張，拾萬元獎(jiǎng)9張，臺(tái)萬元獎(jiǎng)90張，壹仟元

獎(jiǎng)900張。假設(shè)某次彩券共發(fā)行參百萬張。試問當(dāng)你購買一張彩券時(shí)，你預(yù)期會(huì)

損失元。【88社:】

得款11。6元1()5元104元10玩

財(cái)解?,械率3x13x93x903x900

3xl063xl063xl063xl06

n購買一張彩券的期望值為

106x-—+10§x"9+104x冬半=3.7（元）

3xl063xl063xl063X106-

因?yàn)橐粡埐嗜氖蹆r(jià)為10元，故會(huì)損失10-3.7=6.3（元）。

「范例4-

設(shè)一袋中裝有1個(gè)1號(hào)球，2個(gè)2號(hào)球，…，〃個(gè)”號(hào)球，…，25個(gè)25號(hào)球，

1<?<250現(xiàn)自袋中任取一球，設(shè)每一個(gè)球被取到的機(jī)會(huì)都相等，而取得〃號(hào)球

可得（100-n）元?jiǎng)t取到19號(hào)球的機(jī)率為,而任取一球的期望值為元。

【80社】

解：袋中共有1+2+3+4+...+25=-5-(25x26)=325個(gè)球,

今從袋中取出一球，因”球有19個(gè)’故取到19號(hào)球的機(jī)率為瑞

任取--球的期望值為

12325

99x——+98x——+97x——+...+75x——

325325325325

12512525

——x￡(100—6女=——x{ioo￡k—￡女2}

325自325M區(qū)

125x2625x26x51、

RX{100X---------------------------}=83(兀)。

6

p范例5------------------------------------------------------------------------

根據(jù)統(tǒng)計(jì)，臺(tái)灣地區(qū)的青年從18歲活到19歲的機(jī)率為0.996,今一位18歲的青

年向某保險(xiǎn)公司投保為期一年的壽險(xiǎn)，保險(xiǎn)額為1萬元，保險(xiǎn)費(fèi)是100元，求保

險(xiǎn)公司獲利的期望值。

解：若此人活到19歲，則保險(xiǎn)公司賺了100元，其機(jī)率為0.996；

若死了，則保險(xiǎn)公司要虧9900元，其機(jī)率為0.004；

故公司獲利的期望值為100x0.996-9900X0.004=60（元）。

廣范例6三

數(shù)人賭博，其中一人做莊，不作莊的先交給莊家3元，得到擲1個(gè)公正銅板1次

的權(quán)利，規(guī)定：擲得正面時(shí)，莊家賠5元；擲得反面時(shí)，莊家不賠。

不作莊的人的期望值是，故此種玩法。（填公平、不公平）

若要玩法公平，當(dāng)?shù)梅疵鏁r(shí)，莊家應(yīng)賠元。

解：￡=5x—+0x—=2.5<3故不公平。

22

設(shè)得反面時(shí)，賠x元，則5X'+XXL=3,

22

所以x=l,即得反面時(shí)，莊家應(yīng)賠1元。

少精選類題?

錯(cuò)誤！使用“開始”選項(xiàng)卡將檄題1應(yīng)用于要在此處顯示的文字。13

同時(shí)擲2粒均勻的骰子，試求其點(diǎn)數(shù)和的期望值。答：7

袋中有7個(gè)球，其中3個(gè)是紅球。今自袋中任取4球，則取得“紅球個(gè)數(shù)”的期

望值為。答：—

7

廠3c4廠314z~>3x"?4

提示：1X4^+2X￡^+3X*-。

cjc}c]

將1到5的各數(shù)字分別記在5張卡片上，在A,8兩箱各放入一組5張卡片，試求

從A,8箱各取一張卡片時(shí)，二數(shù)和的期望值。答：6

c1c2,3「4/5r4。3c2sl

提示:2X---F3x---F4x---F5X---F6X---F7x----F8x----F9x---FlOx=6ro

252525252525252525

擲3個(gè)硬幣，出現(xiàn)3正面可得12元，2正面可得8元，一正面可得4元，為了公

平起見，出現(xiàn)三反面時(shí)應(yīng)賠多少元？答：48元

一次投擲三個(gè)均勻銅板，若出現(xiàn)三個(gè)正面，可得8元，二個(gè)正面，可得3元，一

正面可得1元，為使此游戲公平，當(dāng)不出現(xiàn)正面，應(yīng)付元。答：20

假設(shè)一個(gè)高二學(xué)生再活一年的機(jī)率為0.9999c某高二學(xué)生一學(xué)年繳平安保險(xiǎn)費(fèi)60

元，若在此學(xué)年內(nèi)不幸意外死亡，由保險(xiǎn)公司付給家長20萬元，則此保險(xiǎn)公司的

期望利潤為元。答：40

依照已往經(jīng)驗(yàn)，在臺(tái)灣的25歲年青人，活到26歲的機(jī)率為0.992,若某一保險(xiǎn)公

司出售一年10000元的壽險(xiǎn)給25歲年青人，只需繳保險(xiǎn)費(fèi)10元，試求該公司可

獲得期望利潤若干？答：-70元

袋中有1號(hào)簽1支，2號(hào)簽2支，3號(hào)簽3支，…，〃號(hào)簽〃支，今任抽一支，若

抽得「號(hào)簽可得「元，問由袋中任抽一支之期望值為多少元？答：死史元

3

提示：袋中共有1+2+3+…+〃="(”+>支簽,

2

21

故其期望值為1x+2x2-2++〃X2"=…=2n+](元

n(n+l)n(n+\)〃(〃+1)3

袋中有幾號(hào)球1個(gè)，(〃-1)號(hào)球2個(gè)，(〃-2)號(hào)球3個(gè)，…，2號(hào)球(〃-1)個(gè)，1號(hào)

球〃個(gè)，在機(jī)會(huì)均等的情況下由袋中任取一球，若取得上號(hào)球可得左元，求其期

望值。答:立2元

3

〃一1+1〃+2

提示:Zkx

1+2+3+…+〃3

設(shè)袋中有1號(hào)球70個(gè)，2號(hào)球69個(gè)，…，70號(hào)球1個(gè)。今自袋中任取一球，若

取得r號(hào)球，可得(71-r)元，則得錢之期望值為元。答：47

錯(cuò)誤！使用“開始”選項(xiàng)卡將檄題1應(yīng)用于要在此處顯示的文字。15

|3一4統(tǒng)計(jì)抽帛

|3-5次數(shù)分羸套

產(chǎn)道黠嘛樞密,

抽樣調(diào)查：如何選取一種好的取樣方法是統(tǒng)計(jì)上很重要的工作，常用的抽樣方法有

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法、系統(tǒng)抽樣法、部落抽樣法、分層抽樣法等等。

p范例］------------------------------

試解釋下列名詞：母體(母群體)樣本抽樣。

解：母體：研究的所有對(duì)象所成的集合稱為母體。

樣本：從母體中抽出的部分分子所成的集合，就是樣本。

抽樣：從母體中抽出部分分子做調(diào)查，這種方式就稱為抽樣。

某班50位同學(xué)依照座號(hào)列出身高如下：?jiǎn)挝唬汗蛛S機(jī)號(hào)碼表

1758148927746033

11402160315241425169618271688156915010162

6430880304784157

4893885717171533

11170121541315014160151711617817145181481916320171

1516273373268674

4950317157563036

21159221572314324170251622615627155281482916030150

0549677593606639

利用隨機(jī)號(hào)碼表的第9,10兩行，由第一列開始找出五位1018702775693838

1602070822019729

同學(xué)的身高，并求其平均值為o

解：自第9,10行選出的二位數(shù)為27,04,17,(73),(57),(93),(75),22,15

我們選出之五位同學(xué)，其座號(hào)及身高如下表：

415172227

142171145157155

142+171+145+157+155

其平均值為=154(公分)。

5

廠范例3《系統(tǒng)抽樣》-------------------------------------------

某班有57位學(xué)生，將每一位學(xué)生編一號(hào)碼，由1至57止，要抽測(cè)五位同學(xué)，按

系統(tǒng)抽樣法，可以利用隨機(jī)號(hào)碼表將多出的2位舍去；也可以由1至57隨

機(jī)抽出一個(gè)號(hào)碼，若為45,則被抽中的五位學(xué)生號(hào)碼是o

解：57=11x5+2n女=11

將1至57號(hào)排成一環(huán)形如右圖，

從45號(hào)起，每隔11位選一個(gè)號(hào)碼,

即45,56,10,21,32為所求。

p范例4《分層抽樣》-----------------------------

成績(jī)?nèi)藬?shù)

某年級(jí)數(shù)學(xué)科成績(jī)統(tǒng)計(jì)如右：

80以上150

如右表分三層，用分層隨機(jī)抽樣得到十個(gè)成績(jī)?yōu)?4,47,58,

60-79200

76,62,72,70,82,85,91,則該年級(jí)平均成績(jī)?yōu)開____。

60以下150

解：成績(jī)?nèi)藬?shù)抽樣成績(jī)抽樣成績(jī)平均值

第一層80以上150=M82,85,9186=月

76,62,72,70

第二層60?79200=N270=%

第三層60以下150=M54,47,5853=為

N=Ni+C+N3=150+200+150=500

—82+85+91—76+62+72+70_7n-54+47-出=53,

y\=50,乃=一70，X=3

34

???該年纓平均譽(yù)為

_N1F+N2正+_150x86+200x70+150x53

N500

錯(cuò)誤！使用“開始”選項(xiàng)卡將檄題1應(yīng)用于要在此處顯示的文字。17

廣范例5《部落抽樣》

本班30位學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦?

號(hào)碼123456789101112131415

數(shù)學(xué)成績(jī)506060804030607070552035908070

號(hào)碼161718192021222324252627282930

數(shù)學(xué)成績(jī)100100

60404030504030208090908060

依號(hào)碼1?10,11?20,21?30分成三組，以21?30的平均成績(jī)代表本班的數(shù)

學(xué)成績(jī)，其平均分?jǐn)?shù)為，又此法為抽樣。

解：A[100+50+40+30+20+80+90+90+80+60]=64（分）。

部落抽樣。

廣范例6’

二年一班50位同學(xué)在某次的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦?

6473436158819474547688913849526378

7787735266716374568284773972576870

80609086635061794751637679818975

試作其次數(shù)分配表，及累積次數(shù)分配表，并說明制作過程。

試將次數(shù)分配表以直方圖表之。

試作出次數(shù)折線圖與相對(duì)次數(shù)折線圖。

試作出累積次數(shù)分配曲線圖及相對(duì)累積次數(shù)分配曲線。

解：決定組數(shù)：將全部資料分為12組。

決定組距：因?yàn)椤?4.7,所以取組距為5。

12

決定組界：因?yàn)樽钚∫唤M的下界W38,所以我們定最小一組的下界為35,

上界為40。

歸類畫記：在歸類畫記時(shí)，我們采用“每組不含上界的規(guī)定”。

計(jì)算次數(shù)：算出各組的畫記數(shù)，并填入表中，而完成了下列的次數(shù)分配表。

組別畫記次數(shù)以下累積次數(shù)以上累積次數(shù)

35?40II2250

40?4511348

45-50II2547

50?55眼51045

55-60III31340

60?65網(wǎng)III82137

65-70II22329

70?75MII73027

75?80IHlIII83820

80?85IHl54312

85?90Illi4477

90?95III3503

計(jì)50

其直方圖為:

35404550556()65707580859()95

分?jǐn)?shù)

因?yàn)?/p>

組別次數(shù)相對(duì)次數(shù)(％)以下相對(duì)累積次數(shù)(％)以上相對(duì)累積次數(shù)(％)

4

35?4024100

2

40-451696

4

45?5021094

10

50-5552090

6

55?6032680

16

60-6584274

錯(cuò)誤！使用“開始”選項(xiàng)卡將檄題1應(yīng)用于要在此處顯示的文字。19

4

65-70246