湖南省長沙市雅禮教育集團高一上學期期末考試數(shù)學答案

雅禮教育集團2024年下學期期末考試試卷（答案）高一數(shù)學1．【答案】D【詳解】.故選：D2．【答案】A【詳解】因為集合，所以，所以.故選：A.3*．【答案】C【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，，所以，所以函數(shù)有唯一零點，且在內(nèi).故選：C4．【答案】B【詳解】∵，即在定義域上單調(diào)遞增，且，∴，∵，即在定義域上單調(diào)遞增，且，∴，∵，即在定義域上單調(diào)遞減，且，∴，∴.故選：B.5．【答案】B【詳解】因為中，所以，所以的定義域為，排除C，當時，，排除A，當時，，排除D，故只有B符合，故選：B6*．【答案】C【詳解】所以在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，所以不等式即，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：C7*．【答案】B【詳解】由題意得：，即，所以，兩邊取對數(shù)得：，因為，所以的最小值為，所以，故選：B8．【答案】D【詳解】因為函數(shù)的圖象關于原點對稱，并且在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，所以，又，得，令，得，所以在上的圖象與直線的第一個交點的橫坐標為，第二個交點的橫坐標為，所以，解得，綜上所述，.故選：.9．【答案】CD【詳解】對于A，易知命題“”的否定是“”，故A正確；對于B，不能推出，充分性不成立，能推出，必要性成立，故是的必要不充分條件，故B正確；對于C，的單調(diào)減區(qū)間為，不能用并集符號，故C錯誤；對于D，由且可令，解得，又，故函數(shù)的圖象恒過定點，故D不正確.故選：CD10*．【答案】ABD【詳解】函數(shù)的周期，則，則，，由，得，即，所以函數(shù)解析式為；對于A，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；對于B，是的最小值，故B正確；對于C，當時，，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)知，，得，故C錯誤；對于D，函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，故D正確.故選：ABD.11．【答案】BCD【詳解】對于函數(shù)，則，解得且，所以函數(shù)的定義域為，故A錯誤；當時，，因為在上單調(diào)遞增，且，又在定義域上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；因為，所以的圖象關于點對稱，故C正確；因為，所以，又，所以，即，所以，所以，即，故D正確.故選：BCD12*．【答案】1【詳解】解：解法一：．解法二：.故答案為：13*．【答案】【詳解】關于的方程恰有三個實數(shù)根等價于函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)為3，作出的圖象，由圖可知兩個函數(shù)圖象有3個交點時，的取值范圍為14．【答案】【詳解】設，，則，且在單調(diào)遞增，當時，；當時，；因為當時恒成立，所以有一個零點為1，且當時，；當時，，所以.令，因為，所以有一個零點，且當時，；當時，，所以，且，所以.故答案為：15.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）命題，命題，若p是q的充分條件，則有.所以解得：.所以實數(shù)m的取值范圍.……6分（2）因為，要使，只需或，解得：或.所以實數(shù)m的取值范圍.……13分16*．【答案】(1)在上的單調(diào)遞增，證明見詳解(2)【詳解】（1）在上的單調(diào)遞增.證明：對，且，則，因為，所以，，所以，即，所以在上的單調(diào)遞增.……7分（2）因為，定義域為關于原點對稱，又，所以為奇函數(shù).由，得，即，又，，由（1）知在上的單調(diào)遞增，所以，所以.……15分17*．【答案】(1)答案見解析(2)最小值為2；【詳解】（1）……5分，解得，所以的遞增區(qū)間為……8分（2）由（1）知，，所以，令，則在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，，所以，所以…………15分18．【答案】(1)(2)(3)不存在，使得結(jié)論成立，理由見解析【詳解】（1）由已知得，因為是增函數(shù)，所以，解得，所以原不等式的解集為……4分（2）由題意令，因為，所以，所以不等式在上有解，即在上有解，分離參數(shù)得，因為，當且僅當時取等號，則要使原不等式有解，只需即可，即實數(shù)的取值范圍為；……10分（3）首先要使函數(shù)在上有意義，需，所以，易知函數(shù)在上的最大值必在端點處產(chǎn)生，故只需，或，由①得或4，由②得，故無解，舍去；由④得或，由③得，故無解，舍去；綜上可知，不存在a使結(jié)論成立．……17分19．【詳解】（1）依題意，，因此，即，則.……5分（2）因為，因為，，即，因為，解得（舍）.