北師大版2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中仿真模擬卷三1-4章 （教師用卷含答案）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)北師大版2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中仿真模擬卷三1-4章一、單選題1．如圖，在中．，于D，的平分線交于點(diǎn)E，交于F，于M，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（

）

A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】連接，根據(jù)證得，即可證得，可以判斷②正確；由已知，，，從而證得三個(gè)直角三角形，即：，，再通過(guò)已知，的平分線和對(duì)頂角得，即得為等腰三角形，，證明四邊形是菱形，可以判斷①③正確；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷④錯(cuò)誤．【詳解】解：如圖，連接，

∵，∴，∵的平分線交于E，∴，在和中，，∴，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∴，∵的平分線交于E，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴四邊形是菱形，∴，故①③正確；在中，，∵，∴，故④錯(cuò)誤．綜上所述：①②③．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是菱形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、定理是解題的關(guān)鍵．2．以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，，5 C．5，12，13 D．4，4，8【答案】C【分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長(zhǎng)邊的平方，再看看是否相等即可．【詳解】解：A．，以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，以3，，5為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，以5，12，13為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．，以4，4，8為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊、的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．3．在三角形中，，垂直平分斜邊，分別交，于，．若，求（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余列式計(jì)算即可．【詳解】解：垂直平分，，，，，，即，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．4．如圖，點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝2，則點(diǎn)P到邊OA的距離是（

）A．2 B．3 C． D．4【答案】A【分析】利用角平分線的性質(zhì)解答．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E，∵點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，∴PE=PD=2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．5．已知，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式改變方向得到，進(jìn)而得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法判斷的符號(hào)，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)符合題意，故選：A．6．函數(shù)（、為常數(shù)，）的圖象如圖，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．直接利用圖象得出答案．【詳解】解：如題圖所示：不等式的解集為：．故選：D7．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【詳解】、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，符合題意；、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形不重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形不重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形不重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：．8．將點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)左減右加，上加下減的規(guī)律解決問(wèn)題即可．【詳解】解：由題意：，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的坐標(biāo)變化的規(guī)律，屬于中考?？碱}型．9．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式積的形式，以及因式分解的方法，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是整式的乘法，不符合題意；B、，選項(xiàng)分解錯(cuò)誤，不符合題意；C、不是整式的積的形式，不符合題意；D、因式分解正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解．掌握因式分解的定義，以及提公因式法因式分解，是解題的關(guān)鍵．10．多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式，則a的值是（

）A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-4【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式的兩種情形求解．【詳解】∵能用完全平方公式分解因式，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了用完全平方公式分解因式，熟練全面掌握公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．如圖，在中，，將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)恰好在邊上，則點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為．【答案】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可證、都是等邊三角形，由勾股定理求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖，連接，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△，，，，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，在中，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．12．如圖，在中，通過(guò)尺規(guī)作圖，得到直線和射線，仔細(xì)觀察作圖痕跡，若，，則°．【答案】【分析】根據(jù)基本作圖得到垂直平分，平分，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，所以，再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出，則，然后利用角平分線的定義求解．【詳解】解：由作圖得垂直平分，平分，∴，，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的定義．13．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：a※．例如，2※．請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問(wèn)題：若不等式3※，則不等式的正整數(shù)解是．【答案】1，2【分析】按照定義寫出不等式并求解，再求出該不等式的正整數(shù)解．【詳解】解：∵a※，∴3※，∵3※，∴解得∴該不等式的正整數(shù)解為：1，2．故答案為：1，2．【點(diǎn)睛】此題考查了利用新定義解決不等式問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)定義寫出不等式并求解．14．如圖，四邊形中，，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合得到，若，，則的長(zhǎng)度為．【答案】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可證，利用勾股定理求出即可解決問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是證明．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，∴，∴，，，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)度為．故答案為：．15．因式分解：．【答案】【分析】直接提取公因式，進(jìn)而分解因式即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．三、解答題16．因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．（1）此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有項(xiàng)，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．（2）此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，再采用平方差公式繼續(xù)分解；【詳解】（1）解：；（2）解：．17．解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．【答案】，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別求解兩個(gè)不等式，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”，寫出不等式組的解集，畫出數(shù)軸即可．【詳解】解：解不等式①得：；解不等式②得：；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：所以不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法和步驟．18．如圖，在△ABC中，AB＝10cm，BC=8cm，AC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC移動(dòng)至點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)點(diǎn)P恰好運(yùn)動(dòng)到∠BAC平分線上時(shí)，求t的值．【答案】t＝【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于E，垂足為點(diǎn)E，根據(jù)△ABC各邊長(zhǎng)，判定，設(shè)，表示出相關(guān)線段長(zhǎng)，再結(jié)合Rt△AEP≌Rt△ACP（HL），得到，在Rt△BEP中，由勾股定理即可求出t的值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于E，垂足為點(diǎn)E，如圖所示：即，，由已知可得：BP＝2tcm，PC＝BC﹣BP＝（8﹣2t）cm，，PE⊥AB，，PE＝PC＝（8﹣2t）cm在Rt△AEP與Rt△ACP中，∴Rt△AEP≌Rt△ACP（HL），∴AE＝AC＝6cm，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4（cm），在Rt△BEP中，由勾股定理得：BP2＝BE2+PE2，即（2t）2＝42+（8﹣2t）2，解得：t＝，即當(dāng)t的值為時(shí)，點(diǎn)P恰好運(yùn)動(dòng)到∠BAC平分線上點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題三角形中動(dòng)點(diǎn)求值問(wèn)題，涉及到直角三角形的判定與性質(zhì)，兩個(gè)三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理的求線段長(zhǎng)和解方程，根據(jù)題意作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上．(1)將向下平移5個(gè)單位得到，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)詳見(jiàn)解析，(2)詳見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律可得，向下平移5個(gè)單位，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減5，即可得到坐標(biāo)．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律，圖形旋轉(zhuǎn)，即對(duì)應(yīng)邊的旋轉(zhuǎn)角為，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置即可得到答案,同時(shí)也可得到的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖所示，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為；【點(diǎn)睛】本題考查平移和旋轉(zhuǎn)，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20．如圖，中，，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，．

(1)，求的度數(shù)；(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)等邊對(duì)等角可得則，進(jìn)而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，則，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）在中，勾股定理求得，進(jìn)而在中，勾股定理求得即可求解．【詳解】（1）解：垂直平分，，，，，，，，；（2）由（1）知：，，，在中，∴，又，在中，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．【閱讀學(xué)習(xí)】課堂上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們學(xué)習(xí)了“提公因式法、公式法”兩種因式分解的方法．分解因式的方法還有許多，如分組分解法．它的定義是：將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法叫分組分解法．使用這種方法的關(guān)鍵在于分組適當(dāng)，而在分組時(shí)，必須有預(yù)見(jiàn)性．能預(yù)見(jiàn)到下一步能繼續(xù)分解．例如：（1）；（2）．【學(xué)以致用】請(qǐng)仿照上面的做法，將下列各式分解因式：（1）；（2）．【拓展應(yīng)用】已知：，．求：的值．【答案】（1）；（2）；【拓展應(yīng)用】．【分析】此題根據(jù)因式分解的常用方法，觀察各式，參照例子把分為再提取公因式分解即可，把化為再利用完全平方和平方差分解；把化為再因式分解代入即可．【詳解】（1）（2）【拓展應(yīng)用】∵，，代入得：原式=．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解所涉及的相關(guān)知識(shí)：完全平方公式，平方差公式，提取公因式法因式分解和分組結(jié)合等，也考查了學(xué)生對(duì)題文的理解能力．22．某印刷廠準(zhǔn)備采購(gòu)某種型號(hào)的打印機(jī)，采購(gòu)量估計(jì)為10至25臺(tái)（包含10臺(tái)和25臺(tái)），甲、乙兩家經(jīng)銷商提供的打印機(jī)型號(hào)、質(zhì)量都相同，且報(bào)價(jià)都是每臺(tái)2000元，經(jīng)協(xié)商，甲經(jīng)銷商表示可給予每臺(tái)打印機(jī)七五折優(yōu)惠；乙經(jīng)銷商表示可先免費(fèi)提供一臺(tái)打印機(jī)作為樣本，然后給予其余打印機(jī)八折優(yōu)惠．(1)若該印刷廠購(gòu)買這批打印機(jī)20臺(tái)，則選擇哪家經(jīng)銷商支付的費(fèi)用更少？(2)若該印刷廠購(gòu)買這批打印機(jī)所支出的費(fèi)用不超過(guò)19400元，則選擇哪家經(jīng)銷商可以購(gòu)買更多打印機(jī)？【答案】(1)選擇甲經(jīng)銷商的費(fèi)用更少(2)選擇乙經(jīng)銷商可以購(gòu)買更多打印機(jī)【分析】（1）分別計(jì)算兩家經(jīng)銷商支付的費(fèi)用，再進(jìn)行比較即可；（2）根據(jù)協(xié)商購(gòu)買條件列出不等式分別求出購(gòu)買臺(tái)數(shù)的最大值，再進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）選擇甲經(jīng)銷商的費(fèi)用為：（元）選擇乙經(jīng)銷商的費(fèi)用為：（元）∵,∴當(dāng)采購(gòu)的打印機(jī)為20臺(tái)時(shí)，選擇甲經(jīng)銷商的費(fèi)用更少．（2）設(shè)購(gòu)買打印機(jī)x臺(tái)，選擇甲經(jīng)銷商時(shí)：，∵x為整數(shù)∴x最大取12.選擇乙經(jīng)銷商時(shí)：，∵x為整數(shù)∴x最大取13.∴選擇乙經(jīng)銷商可以購(gòu)買更多打印機(jī)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，正確列出不等式．23．綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課上，張老師啟示大家利用直線、線段以及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變換進(jìn)行探究活動(dòng)．變換條件如下：如圖1，直線AB，AC，BC兩兩相交于A，B，C三點(diǎn)，得知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，C重合），點(diǎn)F在直線BC上，連接BE，EF，使EF=BE．獨(dú)立思考：（1）張老師首先提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE____CF（填“＞”“＜”或“=”）．提出問(wèn)題：（2）“奮斗”小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，提出問(wèn)題：若點(diǎn)E是線段AC上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立？該小組認(rèn)為結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作ED∥BC，交AB于點(diǎn)D．（請(qǐng)你補(bǔ)充完整證明過(guò)程）拓展延伸：（3）“縝密”小組提出的問(wèn)題是：動(dòng)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)位置如圖3，圖4所示，其他條件不變，根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并判斷線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？請(qǐng)你選擇其中一種予以證明．

（4）“愛(ài)心”小組提出的問(wèn)題是：若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為，AE=1，則BF的長(zhǎng)為__________．（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）．【答案】（1）＝；（2）見(jiàn)解析；（3）沒(méi)有發(fā)生變化；證明見(jiàn)解析；（4）或【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和三線合一得到AE=CE，∠EBC=30°，∠ECB=60°，根據(jù)等邊對(duì)等角可知∠EFC=∠EBC=30°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠ECB=∠EFC+∠FEC，進(jìn)而求出∠FEC，根據(jù)等角對(duì)等邊得到CE=CF，再利用等量代換即可解決問(wèn)題．（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到△ADE是等邊三角形，進(jìn)而可知BD=CE，根據(jù)等邊對(duì)等角可知∠EFC=∠EBC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠EFC+∠CEF=60°，結(jié)合∠DBE+∠EBC=60°，進(jìn)而證得∠DBE=∠CEF，利用SAS證得△DBE≌△CEF，利用全等三角形的性質(zhì)得到CF=DE，即可得證；（3）作出圖3，過(guò)點(diǎn)E作ED∥AB，交BF于點(diǎn)D，同（2）中方法證明△BED≌△FEC，即可得證；作出圖4，過(guò)點(diǎn)E作ED∥BC，交BA于點(diǎn)D，同（2）中方法證明△BED≌△EFC，即可得證；（4）根據(jù)前面的證明可知，當(dāng)點(diǎn)E在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，BF=BC+CF；當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，BF=BC+CF；當(dāng)點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上時(shí)，BF=BC-CF；再結(jié)合CF=AE即可求得BF．【詳解】（1）AE=CF證明：如圖1，∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)∴AE=CE，∠EBC=30°，∠ECB=60°∵EF=BE∴∠EFC=∠EBC=30°∵∠ECB=∠EFC+∠FEC∴∠FEC=30°∴CE=CF∴AE=CF故答案為：＝（2）該結(jié)論論仍然成立，理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作ED∥BC，交AB于點(diǎn)D．∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC=BC∵ED∥BC，∴∠ADE=∠AED=60°∴△ADE是等邊三角形∴AD=AE=DE∴AB-AD=A