2024-2025學(xué)年江蘇省如東一中、宿遷一中、徐州中學(xué)高二上學(xué)期第二次階段測試聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年江蘇省如東一中、宿遷一中、徐州中學(xué)高二上學(xué)期第二次階段測試聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.直線的傾斜角是（）

A．B．C．D．不存在(★)2.已知拋物線的準(zhǔn)線為，則與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知等差數(shù)列的公差為，若，，成等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，則等于（）

A．8B．6C．D．0(★★)4.已知直線和直線，則是兩直線平行的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)5.在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知點(diǎn)和圓，圓M上兩點(diǎn)A，B滿足，O是坐標(biāo)原點(diǎn).動點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動，則點(diǎn)P到直線的最大距離為（）

A．B．C．D．(★★)7.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…其中從第三項(xiàng)起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，若此數(shù)列被2除后的余數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列，則數(shù)列的前2026項(xiàng)的和為（）

A．1350B．676C．1351D．1352(★★★★)8.過雙曲線的右焦點(diǎn)向其一條漸近線作垂線l，垂足為P，l與另一條漸近線交于Q點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）

A．2B．C．D．二、多選題(★★★)9.在正方體中，O為正方體的中心，點(diǎn)E在上且滿足，則（）

A．平面B．平面C．在上的投影向量為D．二面角的余弦值為(★★★)10.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列說法正確的是（）

A．若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和最大B．若等比數(shù)列是遞減數(shù)列，則公比q滿足C．若數(shù)列為等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列D．若，則數(shù)列是等差數(shù)列(★★★★)11.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線C上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）

A．過點(diǎn)與拋物線C有且僅有一個公共點(diǎn)的直線至多有3條B．若AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，則的最大值為8C．若直線AB過點(diǎn)F，且傾斜角為時點(diǎn)A在第一象限，則D．若直線AB過點(diǎn)F，x軸上存在一點(diǎn)N，使為定值三、填空題(★★)12.如圖，在三棱錐中，是線段AD的中點(diǎn)，則_________.用、、表示(★★★)13.已知圓，其中，若圓C上僅有一個點(diǎn)到直線的距離為1，則的值為_________.(★★★★)14.如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，連接各邊的中點(diǎn)得，再連接的各邊中點(diǎn)得，……按此方法繼續(xù)下去，設(shè)的面積為，后續(xù)各三角形的面積依次為、…、、…，已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的最大項(xiàng)的值為_________.四、解答題(★★)15.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，.(1)求；(2)設(shè)，比較與的大小.(★★★)16.如圖，在三棱錐中，底面是邊長為2的等邊三角形，平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且，為三角形的重心.(1)求證：平面；(2)當(dāng)?shù)拈L為何值時，二面角的大小為.(★★★)17.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)F重合，雙曲線E的漸近線方程為(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過右焦點(diǎn)F且斜率大于0的直線l與雙曲線E的右支交于兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．(★★★)18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，，的前項(xiàng)和為，若不等式對一切正整數(shù)恒成立，求的取值范圍.(★★★★)19.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為其左頂點(diǎn)，C的離心率為，點(diǎn)M是C上一點(diǎn)，的