《從問題到方程》導(dǎo)學(xué)案1

1/34.1從問題到方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用方程進(jìn)行描述，進(jìn)而讓學(xué)生初步體驗方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效模型．2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析問題、解決問題的能力，滲透建模的數(shù)學(xué)思想．3．感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。4．了解方程、一元一次方程的概念．學(xué)習(xí)難點：1．分析與確定問題中的等量關(guān)系，能用方程來描述和刻畫事物間的等量關(guān)系。2．會判斷一元一次方程，列簡單的一元一次方程．學(xué)習(xí)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題一：10g100g50g(1)如圖，天平右盤內(nèi)的砝碼質(zhì)量為10g100g50g(2)已知右圖中食鹽的質(zhì)量為160g，在天平的右盤中共放幾個20g的砝碼才可以使天平平衡呢？(3)已知右圖中食鹽的質(zhì)量為160g，在天平的右盤內(nèi)有一個50g的砝碼，那么還需加多重的砝碼才可以使天平平衡呢？(4)若在天平的左盤中有一個小球和一袋160g的食鹽，天平的右盤內(nèi)砝碼的質(zhì)量和為200g，當(dāng)天平平衡時，你能求出這個小球的質(zhì)量嗎？(5)若在天平的左盤中有兩個質(zhì)量相等的小球和一袋160g的食鹽，天平的右盤內(nèi)有總質(zhì)量為200g的砝碼，當(dāng)天平平衡時，你能求出小球的質(zhì)量嗎？二、合作質(zhì)疑，探索新知問題二：某排球隊參加排球聯(lián)賽，得分規(guī)則：勝一場得2分，負(fù)一場得1分。(1)若該隊全勝，共得20分，請問該隊勝了多少場？(2)若該隊負(fù)了2場，共得20分，請問該隊勝了多少場？(3)若該隊賽了12場，共得20分，請問該隊勝了多少場？(4)若得分規(guī)則改為：勝一場得2分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。該隊賽了14場，負(fù)了5場，共得13分，問這個隊勝了幾場？問題三：軍軍今年5歲，爸爸今年32歲，如果x年以后軍軍的年齡是爸爸年齡的？你能用方程描述這個問題中的數(shù)量關(guān)系嗎？想一想我國古代問題：以繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？三、自主歸納，形成方法學(xué)生自主歸納：如何從問題到方程？四、探索新知1．前面得到的這些方程，它們有哪些特征或共同點?2．一元一次方程的定義：方程2x＋1＝5、2x＋（12－x）＝20、eq\f(1,3)x－4＝eq\f(1,4)x－1、8＋6（n－1）＝140、5＋x＝eq\f(1,4)（32＋x）等，它們都只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1（次）．像這樣的方程，叫做一元一次方程．鞏固練習(xí)：1．一個長為2m的長方形菜地的面積比5m2少1m2，設(shè)該菜地的寬為x米，則可得方程_________．2．把5kg大米分別裝在2個同樣大小的袋子里，裝滿后還剩余1kg，若設(shè)每個袋子裝大米xkg，則可得方程_________________．3．小李從出版社郵購2本一樣的雜志，包括1元的郵費在內(nèi)總價為5元．如果設(shè)雜志每本x元，則可得方程．4．判斷下列式子哪些是一元一次方程?并說明理由．5．A、B兩地相距50千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時比乙多行2千米，若兩人同時出發(fā)，經(jīng)過3小時相遇；