晶體學(xué)基礎(chǔ)第四章-1

第四章晶體的投影

面角守恒定律及其意義晶體的球面投影及其坐標(biāo)極射赤平投影烏爾夫網(wǎng)及其應(yīng)用4.1面角守恒定律實(shí)際晶體形態(tài)（歪晶）：偏離理想晶體形態(tài)。

——盡管形態(tài)各不相同,看似無規(guī),但對(duì)應(yīng)的晶面面角相等,即發(fā)現(xiàn)“面角守恒定律”。面角守恒定律的意義：結(jié)晶學(xué)發(fā)展的奠基石。面角守恒定律

(lawofConstancyofangle):

同種晶體之間,對(duì)應(yīng)晶面間的夾角恒等。

晶面夾角的表示：面角

面角：晶面法線之間的夾角。4.2晶體的球面投影及其坐標(biāo)一、晶體的球面投影：

以晶體的中心為球心，任意長(zhǎng)為半徑，作一球面；然后從球心出發(fā)（注意：不是從每個(gè)晶面本身的中心出發(fā)），引每一晶面的法線，延長(zhǎng)后各自交球面于一點(diǎn)，這些點(diǎn)便是相應(yīng)晶面的球面投影點(diǎn)。

二、球面坐標(biāo)：（r,j)

極距角r

：0°-180°

北極r=0°

南極r=180°

方位角j

：0°-360°

東方j(luò)=0°一、晶體的投影的原理：

投影球、投影面（赤平面）、 北極點(diǎn)與南極點(diǎn)（目測(cè)點(diǎn)）。

4.3極射赤平投影投影過程：

即將球面上三維空間的東西投影到二維平面上。

往球面上投影作極射赤平投影二、極射赤平投影：將晶體球面投影轉(zhuǎn)換成二維平面投影

以赤道平面為投影平面，以南極S（或北極N）為視點(diǎn)，將球面上的各個(gè)點(diǎn)線進(jìn)行投影。即：將球面上的點(diǎn)與南極點(diǎn)（或北極點(diǎn)）連線，該連線與赤平面的交點(diǎn)就是極射赤平投影點(diǎn)。

聯(lián)接球面投影點(diǎn)A和南極S，交赤道平面于a。在赤平投影圖上,方位角與極距角的體現(xiàn)方位角在基圓上度量;

極距角則體現(xiàn)為投影點(diǎn)距圓心的距離

（h=rtan

/2）

=0

基圓——球體切割赤道平面所得到的圓。大圓和大圓弧——球面上的弧線所在的平面經(jīng)過球心，其半徑等于球半徑。小圓和小圓弧——球面上的弧線所在的平面不經(jīng)過球心，其半徑小于球半徑。

水平大圓的投影形成基圓直立大圓的投影形成直徑傾斜大圓的投影形成大圓弧直立小圓的投影形成小圓弧三、極射赤平投影例子：晶面極射赤平投影點(diǎn)的極射赤平投影空間群的國(guó)際符號(hào)

Pnma123格子類型晶系三個(gè)位所表示的方向(依次列出)等軸ca+b+ca+b[001][111][110]四方caa+b[001][100][110]正交abc[100][010][001]單斜b

[010]

三斜

任意方向

任意方向三方六方ca2a+b[001][100][210]112332晶體點(diǎn)群的極射赤平投影晶帶的極射赤平投影晶帶定律：（晶面與晶列之間存在依存關(guān)系）

兩個(gè)晶帶相交的平面必為一可能晶面。晶帶方程：將投影平面標(biāo)上刻度；烏爾夫網(wǎng)的組成：基圓、直徑、大圓弧、小圓弧；規(guī)定：j

起始于Er

起始點(diǎn)于中心4.4烏爾夫網(wǎng)烏爾夫網(wǎng)是一個(gè)平面網(wǎng)面，相當(dāng)于極射赤平投影面；視點(diǎn)（球的南極S與北極N）投影于烏爾夫網(wǎng)的中心；圓周投影為基圓；烏爾夫網(wǎng)的兩個(gè)相互垂直的直徑是垂直于投影面的大圓投影；小圓弧相當(dāng)于直立小圓的投影。烏爾夫網(wǎng)可以作為球面坐標(biāo)的量角規(guī)：

基圓上的刻度可以用來度量方位角j（0°-360°

）直徑上的刻度可以用來度量

極距角r（0°-90°）

大圓弧上的刻度可以用來度量晶面間的面角應(yīng)用1：已知晶面的球面坐標(biāo)（方位角與極距角），作晶面的投影。例1：晶面M的坐標(biāo)為r=30°和j=40°

，作M的極射赤平投影半透明紙描出基圓標(biāo)出網(wǎng)中心X

選橫半徑為零度子午面°j=0°例2：已知兩晶面M(r1,j1)和P(r2,j2)，求此二晶面的面角。應(yīng)用2：已知兩晶面的球面坐標(biāo)，求這兩個(gè)晶面的面角。結(jié)論：1.直立的晶面投影在基圓上；2.平行于赤平面的晶面（水平晶面）投影在基圓圓心上；3.傾斜的晶面投影在基圓之內(nèi)；4.若晶面的法線正好和對(duì)稱軸重合，則晶面＆對(duì)稱軸的極射赤平投影也重合；5.上半球極點(diǎn)的投影