2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1內(nèi)蒙古巴彥淖爾市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命題“，”的否定是，.故選：B.2.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，所以中有1個(gè)元素.故選：B.3.已知是冪函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】D【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得，則，所以.故選：D.4.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，所以.故選：A.5.若函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，則的最小值為（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)．若函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，則，，，，則的最小值為．故選：C.6.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對(duì)A、D：的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，故A、D錯(cuò)誤；對(duì)B、C：當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，故B錯(cuò)誤，故C正確.故選：C.7.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋的狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限約為，記.光在真空中的速度約為，記.下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以.故選：B．8.已知函數(shù)在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn).則的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，.因?yàn)樵谏嫌星覂H有2個(gè)零點(diǎn)，所以，解得.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知命題：，則命題成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】由，解得，要滿足題意，只需在的子集中確定即可，顯然和都是命題成立的充分不必要條件.故選：AB.10.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】對(duì)于A，的定義域?yàn)镽，，故A是奇函數(shù)；對(duì)于B，的定義域?yàn)?，，故B是奇函數(shù)；對(duì)于C，由解得，的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C不是奇函數(shù)；對(duì)于D，的定義域?yàn)镽，，故D不是奇函數(shù)，是偶函數(shù).故選：AB.11.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到【答案】ABD【解析】的最小正周期為，A正確；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，B正確；，的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，C錯(cuò)誤；的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，D正確.故選：ABD.12.已知函數(shù).若方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解且，則（）A. B.C D.【答案】BCD【解析】畫出的大致圖象如圖所示.若方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，根據(jù)圖象可得，且.令，得；令，得，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)?，所?所以BCD選項(xiàng)正確，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BCD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知，的最小值為______.【答案】1【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.14.已知圓心角為1的扇形的面積為8，則該扇形的弧長(zhǎng)為______.【答案】4【解析】由，可得，所以，從而可得.15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，為偶函數(shù)，則______.【答案】0【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以.取，得，所以.16.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，若，且，則______.【答案】【解析】由題意可知：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，且點(diǎn)在單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi)，則，，可得，又因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，且點(diǎn)在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，則，，解得，.因?yàn)榈淖钚≌芷?，且，解得，可得，所?因?yàn)?，則，可得，則，可得，所以.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，.（1）若，求：（2）若，求的取值范圍.解：（1）由題意易知，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）因?yàn)椋?，解?所以的取值范圍為.18.已知函數(shù).（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.解：（1）因?yàn)?，所?（2）在上單調(diào)遞減.證明如下：令，則，，即，所以在上單調(diào)遞減.19.已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）求成立的的取值集合.解：（1）.的最大值為.（2），即，所以，，解得，，故成立的的取值集合為.20.已知（且）是偶函數(shù).（1）求的值；（2）若在上的最大值比最小值大，求的值.解：（1）若為偶函數(shù)，則恒成立，所以，即恒成立，解得.故的值為0.（2）由（1）可得（且）.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得.故的值為或.21.如圖，彈簧掛著的小球上下振動(dòng)，它在（單位：s）時(shí)相對(duì)于平衡位置（靜止時(shí)的位置）的高度（單位：）由關(guān)系式確定，其中，，.已知在時(shí)，小球位于最高點(diǎn)，且最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離為.（1）求小球相對(duì)平衡位置的高度和時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系；（2）每秒鐘小球能往復(fù)振動(dòng)多少次？解：（1）因?yàn)樾∏蛘駝?dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)與最低點(diǎn)距離為，所以.因?yàn)樵跁r(shí)，小球位于最高點(diǎn)，所以，解得，.因?yàn)?，所?所以，.（2）小球振動(dòng)的頻率，即每秒鐘小球能往復(fù)振動(dòng)次.22.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.解：（1）令，得函數(shù)，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）不等式在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，則在上恒成立，即在上恒成立.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，故的取值范圍為.內(nèi)蒙古巴彥淖爾市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命題“，”的否定是，.故選：B.2.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，所以中有1個(gè)元素.故選：B.3.已知是冪函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】D【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得，則，所以.故選：D.4.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，所以.故選：A.5.若函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，則的最小值為（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)．若函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，則，，，，則的最小值為．故選：C.6.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對(duì)A、D：的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，故A、D錯(cuò)誤；對(duì)B、C：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，所以，故B錯(cuò)誤，故C正確.故選：C.7.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋的狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限約為，記.光在真空中的速度約為，記.下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以.故選：B．8.已知函數(shù)在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn).則的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，.因?yàn)樵谏嫌星覂H有2個(gè)零點(diǎn)，所以，解得.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知命題：，則命題成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】由，解得，要滿足題意，只需在的子集中確定即可，顯然和都是命題成立的充分不必要條件.故選：AB.10.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】對(duì)于A，的定義域?yàn)镽，，故A是奇函數(shù)；對(duì)于B，的定義域?yàn)?，，故B是奇函數(shù)；對(duì)于C，由解得，的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C不是奇函數(shù)；對(duì)于D，的定義域?yàn)镽，，故D不是奇函數(shù)，是偶函數(shù).故選：AB.11.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到【答案】ABD【解析】的最小正周期為，A正確；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，B正確；，的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，C錯(cuò)誤；的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，D正確.故選：ABD.12.已知函數(shù).若方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解且，則（）A. B.C D.【答案】BCD【解析】畫出的大致圖象如圖所示.若方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，根據(jù)圖象可得，且.令，得；令，得，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)椋?所以BCD選項(xiàng)正確，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BCD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知，的最小值為______.【答案】1【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.14.已知圓心角為1的扇形的面積為8，則該扇形的弧長(zhǎng)為______.【答案】4【解析】由，可得，所以，從而可得.15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，為偶函數(shù)，則______.【答案】0【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以.取，得，所以.16.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，若，且，則______.【答案】【解析】由題意可知：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，且點(diǎn)在單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi)，則，，可得，又因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，且點(diǎn)在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，則，，解得，.因?yàn)榈淖钚≌芷?，且，解得，可得，所?因?yàn)?，則，可得，則，可得，所以.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，.（1）若，求：（2）若，求的取值范圍.解：（1）由題意易知，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）因?yàn)?，所以，解?所以的取值范圍為.18.已知函數(shù).（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.解：（1）因?yàn)?，所?（2）在上單調(diào)遞減.證明如下：令，則，，即，所以在上單調(diào)遞減.19.已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）求成立的的取值集合.解：（1）.的最大值為.（2），即，所以，，解得，，故成立的的取值集合為.20.已知（且）是偶函數(shù).（1）求的值；（2）若在上的最大值比最小值大，求的值.解：（1）若為偶函數(shù)，則恒成立，所以，即恒成立，解得.故的值為0.（2）由（1）可得（且）.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得.故的值為或.21.如圖，彈簧掛著的小球上下振動(dòng)，它在（單位：s）時(shí)相對(duì)于平衡位置（靜止時(shí)的位置）的高度（單位：）由關(guān)系式確定，其中，，.已知在時(shí)，小球位于最高點(diǎn)，且最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離為.（1）求小球相對(duì)平衡位置的高度和時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系；（2）每秒鐘小球能往復(fù)振動(dòng)多少次？解：（1）因?yàn)樾∏蛘駝?dòng)