2023-2024學(xué)年廣西賀州市高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西賀州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，或，則集合等于（）A.或 B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榧?，或，所以或．故選：C.2.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】或，，故“”是“”的必要不充分條件．故選：B.3.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，．故選：D．4.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）①命題“有些平行四邊形是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“”是真命題.A0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】對(duì)①，“有些”為存在量詞，所以命題“有些平行四邊形是矩形”是存在量詞命題，故①正確；對(duì)②，“”為任意，即為全稱量詞，所以命題“”是全稱量詞命題，故②正確；對(duì)③，命題“”的否定為“”；故③錯(cuò)誤；對(duì)④，，故該命題為真命題，故④正確，所以正確的有個(gè).故選：D.5.下列函數(shù)的最小值為2的是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】對(duì)A：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，其最小值為2；故A正確；對(duì)B：時(shí)，，其2不為最小值；故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤.故選：A.6.當(dāng)強(qiáng)度為的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為分貝時(shí)，有（其中為常數(shù)），某挖掘機(jī)的聲音約為分貝，普通室內(nèi)談話的聲音約為分貝，則該挖掘機(jī)的聲音強(qiáng)度與普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度的比值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)該挖掘機(jī)的聲音強(qiáng)度為，普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度為，由題意知，所以，即，所以.故選：B.7設(shè)，，，則有（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，正弦函數(shù)在是單調(diào)遞增的，．又，．故選：A．8.若定義在上奇函數(shù)，對(duì)任意，都有，且，則不等式的解集為（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題意，設(shè)，，是定義在，，上的奇函數(shù)，即，故，函數(shù)為偶函數(shù)，由題意當(dāng)時(shí)，有，函數(shù)在上為減函數(shù)，又由為偶函數(shù)，則在上為增函數(shù)，又由，則，同時(shí)，或，必有或，即的取值范圍為.故選：B．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各說(shuō)法，正確的是（

）A.半圓所對(duì)的圓心角是radB.1度的角是周角的，1弧度的角是周角的C.是第一象限角D.若是第四象限角，則【答案】AB【解析】對(duì)A，根據(jù)角度制和弧度制的定義可知，半圓所對(duì)的圓心角是，即rad，所以A正確；對(duì)B，由圓周角的定義知，1度的角是周角的，1弧度的角是周角的，所以B正確；對(duì)C，是第四象限角，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若是第四象限角，則，故D錯(cuò)誤.故選：AB．10.若，，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)A，，，由不等式性質(zhì)易知，故A正確；對(duì)B，，，則，故B正確；對(duì)C，，，由不等式性質(zhì)易知，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若，則，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A.B.將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象C.，都有D.函數(shù)的減區(qū)間為【答案】AC【解析】由圖知，，，即，所以.將代入中，得，解得，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以的解析式為：.對(duì)A，，故A正確；對(duì)B，將的圖象向右平移個(gè)單位，得的圖象，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，由三角函數(shù)的性質(zhì)知，，所以，都有，故C正確；對(duì)D，由，得，所以函數(shù)的減區(qū)間為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.12.已知函數(shù)，則（

）A.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)B.若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則C.若關(guān)于的方程有4個(gè)不等實(shí)根，，，，則D.關(guān)于的方程有5個(gè)不等實(shí)數(shù)根【答案】BCD【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，由此作出函數(shù)的草圖：依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A：由圖象易知曲線與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：令，可得，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，由圖象可知，B正確；對(duì)于C：若關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)根，則與的圖象有四個(gè)交點(diǎn).不妨設(shè)，由圖象可得：，且，，所以，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，解得或，結(jié)合圖象可知：有一個(gè)根，有四個(gè)根，所以關(guān)于的方程有5個(gè)不等實(shí)數(shù)根，D正確．故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)函數(shù)，則的值為___________.【答案】1【解析】，.14.已知扇形的面積為，圓心角弧度數(shù)為，則其弧長(zhǎng)為________.【答案】6【解析】設(shè)弧長(zhǎng)為，半徑為，圓心角為，故，故.15.已知矩形的周長(zhǎng)為，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大為________(結(jié)果保留)；【答案】【解析】不妨設(shè)矩形的一條邊為，則矩形的另一條邊為，則旋轉(zhuǎn)后的圓柱的底面圓半徑為，高為，從而圓柱側(cè)面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，圓柱的側(cè)面積取得最大值.16.已知函數(shù)的最大值是3，的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，其相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為2，則_____【答案】4048【解析】函數(shù)的最大值是3，故，得，則，由于函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故即，函數(shù)圖象其相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為2，故，所以；當(dāng)，2，3，時(shí)，的值依次為1，0，，0，成周期變化；且周期為4，相鄰4個(gè)之和為0，由于，所以四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算下列各式的值．（1）；（2）且.解：（1）原式.（2）原式.18.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的范圍．解：（1）由時(shí)，集合，，所以.（2）當(dāng)，即時(shí)，集合，符合，當(dāng)時(shí)，由，有，解得，綜上可知，若，則的范圍是.19.已知.（1）求的值；（2）若為鈍角，且，求的值．解：（1）因?yàn)?，所?（2）因?yàn)闉殁g角，由，得，則，，又因?yàn)?，所?20.已知函數(shù)，（其中且）．（1）若函數(shù)定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由．解：（1）由題意得，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，所以恒成立，即，解得，故?shí)數(shù)的取值范圍.（2）設(shè)，定義域需滿足：，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，又因?yàn)椋?，所以是偶函?shù)，即是偶函數(shù).21.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.如圖，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，設(shè)置有48個(gè)座艙，開啟時(shí)按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周需要30．（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為m，已知H關(guān)于t的函數(shù)解析式滿足（其中），求摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的函數(shù)解析式；（2）若甲、乙兩人分別坐1號(hào)和9號(hào)座艙（即甲乙中間間隔7個(gè)座艙），在運(yùn)行一周的過(guò)程中，求兩人距離地面的高度差（單位：m）關(guān)于的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值．解：（1）設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸建立直角坐標(biāo)系.設(shè)時(shí)，游客甲位于，得到以為終邊的角為，根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周需要30，可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的速度約為，由題意可得，，（）.（2）甲、乙兩人的位置分別用點(diǎn)、表示，則，經(jīng)過(guò)后，甲距離地面的高度為，點(diǎn)相對(duì)于始終落后，此時(shí)乙距離地面的高度，則甲、乙高度差為，，所以當(dāng)（或）時(shí)，的最大值為55，所以甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值為55米.22.設(shè)區(qū)間是函數(shù)定義域內(nèi)的一個(gè)子集，若存在，使得成立，則稱是的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，也稱在區(qū)間上存在不動(dòng)點(diǎn)，例如的“不動(dòng)點(diǎn)”滿足，即的“不動(dòng)點(diǎn)”是.設(shè)函數(shù)，．（1）若，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若函數(shù)在上存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由“不動(dòng)點(diǎn)”定義知：當(dāng)時(shí)，，所以，即，解得或（舍去），所以，且，所以函數(shù)在上的不動(dòng)點(diǎn)為.（2）根據(jù)已知，得在上有解，所以上有解，令，，所以，即在上有解，所以在上有解，設(shè)，，則在上單調(diào)遞增，故，所以，可得，又在上恒成立，所以在上恒成立，則，則，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.廣西賀州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，或，則集合等于（）A.或 B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榧?，或，所以或．故選：C.2.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】或，，故“”是“”的必要不充分條件．故選：B.3.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，．故選：D．4.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）①命題“有些平行四邊形是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“”是真命題.A0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】對(duì)①，“有些”為存在量詞，所以命題“有些平行四邊形是矩形”是存在量詞命題，故①正確；對(duì)②，“”為任意，即為全稱量詞，所以命題“”是全稱量詞命題，故②正確；對(duì)③，命題“”的否定為“”；故③錯(cuò)誤；對(duì)④，，故該命題為真命題，故④正確，所以正確的有個(gè).故選：D.5.下列函數(shù)的最小值為2的是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】對(duì)A：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，其最小值為2；故A正確；對(duì)B：時(shí)，，其2不為最小值；故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤.故選：A.6.當(dāng)強(qiáng)度為的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為分貝時(shí)，有（其中為常數(shù)），某挖掘機(jī)的聲音約為分貝，普通室內(nèi)談話的聲音約為分貝，則該挖掘機(jī)的聲音強(qiáng)度與普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度的比值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)該挖掘機(jī)的聲音強(qiáng)度為，普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度為，由題意知，所以，即，所以.故選：B.7設(shè)，，，則有（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，正弦函數(shù)在是單調(diào)遞增的，．又，．故選：A．8.若定義在上奇函數(shù)，對(duì)任意，都有，且，則不等式的解集為（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題意，設(shè)，，是定義在，，上的奇函數(shù)，即，故，函數(shù)為偶函數(shù)，由題意當(dāng)時(shí)，有，函數(shù)在上為減函數(shù)，又由為偶函數(shù)，則在上為增函數(shù)，又由，則，同時(shí)，或，必有或，即的取值范圍為.故選：B．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各說(shuō)法，正確的是（

）A.半圓所對(duì)的圓心角是radB.1度的角是周角的，1弧度的角是周角的C.是第一象限角D.若是第四象限角，則【答案】AB【解析】對(duì)A，根據(jù)角度制和弧度制的定義可知，半圓所對(duì)的圓心角是，即rad，所以A正確；對(duì)B，由圓周角的定義知，1度的角是周角的，1弧度的角是周角的，所以B正確；對(duì)C，是第四象限角，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若是第四象限角，則，故D錯(cuò)誤.故選：AB．10.若，，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)A，，，由不等式性質(zhì)易知，故A正確；對(duì)B，，，則，故B正確；對(duì)C，，，由不等式性質(zhì)易知，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若，則，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A.B.將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象C.，都有D.函數(shù)的減區(qū)間為【答案】AC【解析】由圖知，，，即，所以.將代入中，得，解得，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以的解析式為：.對(duì)A，，故A正確；對(duì)B，將的圖象向右平移個(gè)單位，得的圖象，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，由三角函數(shù)的性質(zhì)知，，所以，都有，故C正確；對(duì)D，由，得，所以函數(shù)的減區(qū)間為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.12.已知函數(shù)，則（

）A.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)B.若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則C.若關(guān)于的方程有4個(gè)不等實(shí)根，，，，則D.關(guān)于的方程有5個(gè)不等實(shí)數(shù)根【答案】BCD【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，由此作出函數(shù)的草圖：依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A：由圖象易知曲線與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：令，可得，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，由圖象可知，B正確；對(duì)于C：若關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)根，則與的圖象有四個(gè)交點(diǎn).不妨設(shè)，由圖象可得：，且，，所以，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，解得或，結(jié)合圖象可知：有一個(gè)根，有四個(gè)根，所以關(guān)于的方程有5個(gè)不等實(shí)數(shù)根，D正確．故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)函數(shù)，則的值為___________.【答案】1【解析】，.14.已知扇形的面積為，圓心角弧度數(shù)為，則其弧長(zhǎng)為________.【答案】6【解析】設(shè)弧長(zhǎng)為，半徑為，圓心角為，故，故.15.已知矩形的周長(zhǎng)為，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大為________(結(jié)果保留)；【答案】【解析】不妨設(shè)矩形的一條邊為，則矩形的另一條邊為，則旋轉(zhuǎn)后的圓柱的底面圓半徑為，高為，從而圓柱側(cè)面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，圓柱的側(cè)面積取得最大值.16.已知函數(shù)的最大值是3，的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，其相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為2，則_____【答案】4048【解析】函數(shù)的最大值是3，故，得，則，由于函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故即，函數(shù)圖象其相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為2，故，所以；當(dāng)，2，3，時(shí)，的值依次為1，0，，0，成周期變化；且周期為4，相鄰4個(gè)之和為0，由于，所以四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算下列各式的值．（1）；（2）且.解：（1）原式.（2）原式.18.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的范圍．解：（1）由時(shí)，集合，，所以.（2）當(dāng)，即時(shí)，集合，符合，當(dāng)時(shí)，由，有，解得，綜上可知，若，則的范圍是.19.已知.（1）求的值；（2）若為鈍角，且，求的值．解：（1）因?yàn)?，所?（2）因?yàn)闉殁g角，由，得，則，，又因?yàn)?，所?20.已知函數(shù)，（其中且）．（1）若函數(shù)定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由．解：（1）由題意得，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，所以恒成立，即，解得，故?shí)數(shù)的取值范圍.（2）設(shè)，定義域需滿足：，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，又因?yàn)?，即，所以是偶函?shù)，即是偶函數(shù).21.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢