福建省寧德市高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)

寧德市20242025學(xué)年度第一學(xué)期期末高一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共19題．考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．注意事項(xiàng)：1.答題前考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)，姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；填空題和解答題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是符合題目要求的．1.已知命題，則命題的否定是A. B．C. D．2.“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分不必要條件3.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則在定義域內(nèi)為A．減函數(shù) B．增函數(shù) C．偶函數(shù) D．奇函數(shù)4.已知，則A．B.C.D.5.記，設(shè)，則函數(shù)的最小值是A．0 B． C． D．26.已知函數(shù)的零點(diǎn)為a，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．7.已知函數(shù)，，則圖象為如圖的函數(shù)可能是A．B．C．D．8．定義在上的函數(shù)滿足，且，則A.B．是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)D.是減函數(shù)二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9．已知函數(shù)用列表法表示如下，則下列說法正確的是A．的定義域與值域相同B．C．若，則D．是減函數(shù)10．已知二次函數(shù)，則下列說法正確的是A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．若恒成立，則D．若在內(nèi)有零點(diǎn)，則11．已知桌面上有一個(gè)周長為2的由鐵絲圍成的封閉圖形，則A．當(dāng)封閉曲線為半圓時(shí)，用直徑為1的圓形紙片可以完全覆蓋B．當(dāng)封閉曲線為正六邊形時(shí)，用直徑為1的圓形紙片可以完全覆蓋C．當(dāng)封閉曲線為平行四邊形時(shí)，用直徑1的圓形紙片不可以完全覆蓋D．當(dāng)封閉曲線為三角形時(shí)，用直徑為1的圓形紙片不可以完全覆蓋三、填空題:本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.12.一個(gè)扇形的弧長和面積都是，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為______.13.______.14.已知過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)位于B點(diǎn)的左側(cè)），過A點(diǎn)作x軸的垂線交的圖象于點(diǎn)C，若BC與x軸平行，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為______.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（本題滿分13分）已知集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求;（2）若，，求的取值范圍.16.（本題滿分15分）近幾年，直播平臺(tái)作為一種新型的學(xué)習(xí)渠道，正逐漸獲得越來越多人的關(guān)注和喜愛．某平臺(tái)從2024年初建立開始，得到了很多網(wǎng)民的關(guān)注，會(huì)員人數(shù)逐月增加，如下表所示：建立平臺(tái)第x個(gè)月12345會(huì)員人數(shù)y（萬）256.788.9為了描述從第1個(gè)月開始會(huì)員人數(shù)隨時(shí)間變化的關(guān)系．現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①，②，③．（1）選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并說明理由；（2）請(qǐng)選取表格中的兩組數(shù)據(jù)，求出你選擇的函數(shù)模型的解析式，并預(yù)測(cè)第幾個(gè)月會(huì)員人數(shù)達(dá)到14萬．17.（本題滿分15分）在單位圓中，已知銳角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，將角的終邊繞原點(diǎn)按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為.（1）若，求的值;（2）若，求.18.（本題滿分17分）已知函數(shù)（1）證明：為奇函數(shù)；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（3），，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本題滿分17分）定義：函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)上的任意不同的兩個(gè)數(shù)和任意的，都有，則稱在上是凸函數(shù)．（1）判斷是否為凸函數(shù)，并說明理由；（2）已知偶函數(shù)在上是凸函數(shù)，證明：在上也是凸函數(shù)；（3）若在上是凸函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)任意不同的三個(gè)數(shù)和任意的，證明：當(dāng)時(shí)，都有成立．

寧德市20242025學(xué)年度第一學(xué)期期末高一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是符合題目要求的．15.DABDB68CDB二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9.ACD10.ACD11.AB三、填空題:本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置12．13．14．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．解：（1）………3分當(dāng)時(shí)，……………..…………………5分所以…………………...…………8分（2）若時(shí)，……………..…….………………..…10分又.所以……………..…...………..………………...…12分所以的取值范圍為…………..…...………..………………...…13分16．解：（1）最符合實(shí)際的函數(shù)模型為①，………2分根據(jù)表格知函數(shù)解析式需滿足在上有定義，所以②不滿足，…4分又隨著月份的增加，會(huì)員人數(shù)增加速度又會(huì)減慢，所以③不符合，………6分只有①同時(shí)滿足上述兩個(gè)特征，故最符合.………………7分（2）可選取表格中的兩組數(shù)據(jù)為：，代入得………9分解得，即，…………12分當(dāng)時(shí)，，解得，，……….…14分所以，可預(yù)測(cè)第16個(gè)月，會(huì)員人數(shù)達(dá)到14萬人.………………..………15分17．解法一：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉殇J角則, 即……………...………...…...…1分又…………..……………...……….……...…2分…….………..……….……..…3分…….……...………….…………….……..…4分…..………………...…...…5分所以………….............………………...…6分（2）因?yàn)樗?...............................................................………….7分則......................................................................…..…..8分所以,又為銳角所以即.....................................................................…..…9分....................................……………….…………..…10分則即..…………..……………….…………..…11分則…………………..……………….…………..…12分所以………………..……..………….…………..…13分即解得或………………..……………..………….…………..…15分解法二：（1）同解法一（2）因?yàn)樗?.........................................................………….7分則.................................................................…..…..8分所以,又為銳角所以即....................................................................………………..…9分...............................................................………………..…10分聯(lián)立解得或.........................................…………….…12分當(dāng)時(shí)，.........................................……….…..…13分當(dāng)時(shí)，......................................………….………..………..…14分所以或.......….……………..…15分18.解法一：（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)镽所以為奇函數(shù)；……….…………3分任取，且，……………….…….…….…….…4分則…………….…5分……..…………7分因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，所以此時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)；……..…………8分當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)?！?………9分綜上：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)。…………10分（3）因?yàn)?，所以，，…………?............................………11分……….......................................……………12分由（2）知，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)又，所以，………….....................………14分所以，，整理得，解得…………...…………16分綜上：……….…………….…..…17分解法二：（1）（2）同解法一（3）因?yàn)?，所以，且，………?....................…………11分由（2）知，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)又，所以，……….......................................……12分整理，，所以，…………