快樂天天練13-基本不等式-【新教材】人教A版(2019)高中數(shù)學(xué)必修第一冊寒假作業(yè)

快樂天天練十三基本不等式一．選擇題（共8小題）1．已知，，則的最小值為A．4 B．8 C．12 D．182．已知正數(shù)，滿足，則的最小值是A．3 B．4 C．5 D．63．已知，那么函數(shù)的最小值是A．5 B．6 C．4 D．84．若，，且，則的最大值是A． B．1 C．2 D．45．若，，且滿足，則的最小值是A．6 B．7 C．8 D．96．已知，，且，則的最小值是A．24 B． C．5 D．7．已知，，，則的最小值為A． B．7 C．8 D．98．若實(shí)數(shù)，，且，則A．有最大值為 B．有最小值為 C．有最小值為2 D．無最小值二．多選題（共4小題）9．已知，則的值可以為A．9 B．10 C．11 D．1210．《幾何原本》中的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成為了后世數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明．如圖，在上取一點(diǎn)，使得，，過點(diǎn)作交以為直徑，為圓心的半圓周于點(diǎn)，連接．下面不能由直接證明的不等式為A． B． C． D．11．設(shè)，，，則A．的最大值為 B．的最小值為 C．的最小值為8 D．的最小值為12．若正實(shí)數(shù)，滿足，則下列說法正確的是A．有最小值2 B．有最大值 C．有最大值 D．有最大值三．填空題（共4小題）13．當(dāng)時，函數(shù)的最大值為．14．若，，，則的最小值為．15．已知，則的最小值為．16．若，則的最小值為．四．解答題（共7小題）17．設(shè)正數(shù)，滿足下列條件，分別求的最小值．（1）；（2）．18．已知，，且．（1）求的最小值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（1）若正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值；（2）求函數(shù)的最小值．20．（1）已知，，若，求的最小值．（2）已知，求的最小值．21．已知，，是正實(shí)數(shù)，且，求的最小值．22．（1）已知，求函數(shù)的最大值；（2）已知，（正實(shí)數(shù)集），且，求的最小值．

快樂天天練十三基本不等式參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．解：由，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”．的最小值為18．故選：．2解：，，．當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號．故選：．3．解：已知，則，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時“”成立，故函數(shù)的最小值是6，故選：．4解：，，且，，即，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時取““，的最大值是2，故選：．5．解：．當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取“”，故的最小值是6，故選：．6．解：，，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最小值是，故選：．7．解：，．，，，（當(dāng)且僅當(dāng)取等號）．故的最小值為9．故選：．8．解：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時取“”，有最小值，無最大值．故選：．二．多選題（共4小題）9．解：由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故選：．10．解：因?yàn)?，，所以，由題意得，，由射影定理可得，，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，正確，，，不正確．故選：．11．解：對于，，得，當(dāng)且，時取等號，故正確；對于，，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，故正確；對于，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故錯誤；對于，，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，故正確．故選：．12．解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足，對于，，當(dāng)且僅當(dāng)且即時取等號，故錯誤；對于，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故錯誤；對于，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故正確；對于，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故正確．故選：．三．填空題（共4小題）13．解：，，當(dāng)且僅當(dāng)時取““，故答案為：．14．解：，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時取“”．故答案為：7．15．解：，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．故的最小值為3．故答案為：3．16．解：，（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）．故答案為：6四．解答題（共7小題）17．解：（1），，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取““，；（2），，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取““，．18．解：（1）因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以的最小值為9．（2）因?yàn)椋?，所以，所以．因?yàn)楹愠闪ⅲ?，解得，所以的取值范圍為?9．解：（1），當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值9．（2），當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值9．20．解：（1）由于，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．所以的最小值為；（2），取得最小值7，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小