2021年高中數(shù)學(xué)新人教A版必修第二冊(cè)第九章統(tǒng)計(jì)達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷 卷一 解析版

此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)統(tǒng)計(jì)（A）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．“脫口秀大賽”上選手的分?jǐn)?shù)分為觀眾評(píng)分和嘉賓評(píng)分．組織方將觀眾評(píng)分按照，，分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示．嘉賓評(píng)分的平均數(shù)為，觀眾評(píng)分的平均數(shù)為，中位數(shù)為，則下列選項(xiàng)正確的是（）嘉賓評(píng)分969796899798A． B．C． D．【答案】C【解析】由表格中的數(shù)據(jù)可知，，由頻率分布直方圖可知，，，則，故選C．2．《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生有70位，只閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生有20位，則既沒(méi)閱讀過(guò)《西游記》也沒(méi)閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生有70位，所以沒(méi)有閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生有位，這位學(xué)生中，有位只閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》，故既沒(méi)閱讀過(guò)《西游記》也沒(méi)閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)為位，所以既沒(méi)閱讀過(guò)《西游記》也沒(méi)閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為，故選A．3．下列問(wèn)題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是（）A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B．某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125個(gè)，中等收入的家庭280個(gè)，低收入的家庭95個(gè)，為了了解生活購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本C．從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量【答案】B【解析】A中總體個(gè)體無(wú)明顯差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；C和D中總體個(gè)體無(wú)明顯差異且個(gè)數(shù)較多，適合用系統(tǒng)抽樣；B中總體個(gè)體差異明顯，適合用分層隨機(jī)抽樣，故選B．4．從某班50名同學(xué)中選出5人參加戶外活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將50名同學(xué)按01，02，，50進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始從左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）（注：表為隨機(jī)數(shù)表的第1行與第2行）A．24 B．36 C．46 D．47【答案】A【解析】由隨機(jī)數(shù)表．抽樣編號(hào)依次為43，36，47，36前面出現(xiàn)過(guò)去掉，46，24，第5個(gè)是24，故選A．5．下表是某電器銷售公司2019年度各類電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表：空調(diào)類冰箱類小家電類其他類營(yíng)業(yè)收入占比凈利潤(rùn)占比則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．該公司2019年度冰箱類電器銷售虧損B．該公司2019年度小家電類電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同C．該公司2019年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類電器銷售提供D．剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2019年度空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低【答案】B【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)知，該公司2019年度冰箱類電器銷售凈利潤(rùn)占比為，是虧損的，A正確；小家電類電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比是相同的，但收入與凈利潤(rùn)不一定相同，B錯(cuò)誤；該公司2019年度空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)占比為，是主要利潤(rùn)來(lái)源，C正確；所以剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2019年度空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低，D正確，故選B．6．某人從一魚池中捕得120條魚，做了記號(hào)后再放回池中，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，再?gòu)脑擊~池中捕得100，經(jīng)過(guò)發(fā)現(xiàn)有記號(hào)的魚有10條（假定該魚池中魚的數(shù)量既不減少也不增加）則池中大約有魚（）A．120 B．1000條 C．130條 D．1200條【答案】D【解析】設(shè)池中有大魚約x條，則由題意可知，解得，故池中大魚約有1200條，故選D．7．已知一組數(shù)據(jù)、、、、的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)、、、、的平均數(shù)，方差分別是（）A．2， B．2，1 C．4，3 D．4，【答案】C【解析】由題意可得，，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；方差為，故選C．8．已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，60，70，80，其平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（）A．平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù) B．平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù)C．第60百分位數(shù)眾數(shù)平均數(shù) D．平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù)【答案】D【解析】平均數(shù)為，，第5個(gè)數(shù)50，即為第60百分位數(shù)，眾數(shù)為50，它們的大小關(guān)系是平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù)，故選D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各6場(chǎng)比賽得分情況如下表：場(chǎng)次123456甲得分31162434189乙得分232132113510則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)C．甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值D．甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定【答案】BD【解析】由題意甲的極差為，中位數(shù)是21，均值為22，方差為；同樣乙的極差為，中位數(shù)是22，均值為22，方差為，比較知BD都正確，故答案為BD．10．為了解人們對(duì)環(huán)保知識(shí)的認(rèn)知情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)A地區(qū)隨機(jī)選取n個(gè)居民進(jìn)行了環(huán)保知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查（滿分為100分），并根據(jù)問(wèn)卷成績(jī)（不低于60分記為及格）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分為，，，，，六組），若問(wèn)卷成績(jī)最后三組頻數(shù)之和為360，則（）A．B．問(wèn)卷成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率為C．D．以樣本估計(jì)總體，若對(duì)A地區(qū)5000人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則約有1250人不及格【答案】BCD【解析】由，得，，故A不正確，C正確；成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率為，故B正確；若對(duì)A地區(qū)5000人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則約有人不及格，故D正確，故選BCD．11．某工廠生產(chǎn)A?B?C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，其相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量之比為2：5：3，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有16件，則（）A．此樣本的容量n為20 B．此樣本的容量n為80C．樣本中B型號(hào)產(chǎn)品有40件 D．樣本中B型號(hào)產(chǎn)品有24件【答案】BC【解析】根據(jù)分層抽樣的定義可知，，則，設(shè)樣本中B型號(hào)的產(chǎn)品有件，則，所以，即B型號(hào)的產(chǎn)品有件，故選BC．12．在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（）A．平均數(shù) B．標(biāo)準(zhǔn)差C．平均數(shù)且極差小于或等于 D．眾數(shù)等于且極差小于或等于【答案】CD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若平均數(shù)，不能保證每天新增病例數(shù)不超過(guò)人，不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，例如當(dāng)每天感染的人數(shù)均為，標(biāo)準(zhǔn)差是，顯然不符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，若極差等于或，在的條件下，顯然符合指標(biāo)；若極差等于，假設(shè)最大值為6，最小值為4，則，矛盾，故每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5，符合條件，C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，則最大值不超過(guò)5，符合指標(biāo)，故選CD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知一組數(shù)據(jù)10，5，4，2，2，2，，且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，則所有可能的取值為_(kāi)_________．【答案】或3或17【解析】由題意可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)為2，若，可得，可得；若，則中位數(shù)為x，可得，可得；若，則中位數(shù)為4，可得，可得，故答案為或3或17．14．一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下．中位數(shù)是__________．【答案】65【解析】設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以中位數(shù)為65．15．某校年級(jí)長(zhǎng)為了解本校高三學(xué)生一?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績(jī)（單位：分），隨機(jī)抽取30名學(xué)生的一模數(shù)學(xué)考試，如下所示：11014412563891211451231749697142115688311613912485981321471281339911710311396141估計(jì)該校高三學(xué)生一模數(shù)學(xué)成績(jī)的25%分位數(shù)為_(kāi)_____．【答案】96【解析】把這30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)按從小到大的順序排列為63，68，74，83，85，89，96，96，97，98，99，107，110，113，115，116，117，121，123，124，125，128，132，133，139，141，142，144，145，147．因?yàn)椋赃@30名學(xué)生一模數(shù)學(xué)成績(jī)的25%分位數(shù)為從小到大排列后第8名學(xué)生的成績(jī)，即96．16．高一年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生120名，這三個(gè)班的男女生人數(shù)如下表所示，已知在全年級(jí)中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到二班女生的概率是，則_________．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生，則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______．一班二班三班女生人數(shù)20男生人數(shù)2020【答案】24，9【解析】由題意可得，解得．三班總?cè)藬?shù)為，用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生，每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為，故應(yīng)從三班抽取的人數(shù)為，故答案為24，9．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行超價(jià)收費(fèi)，為更好地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn))，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：用戶用水量頻數(shù)直方圖用戶用水量扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格．【答案】（1）；（2）頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析，；（3）萬(wàn)戶．【解析】（1）．（2）用水15～20噸的戶數(shù)為(戶)，“15～20噸”部分的圓心角的度數(shù)為．（3）(萬(wàn)戶)，所以該地區(qū)6萬(wàn)用戶中約有萬(wàn)戶的用水全部享受基本價(jià)格．18．（12分）某班的全體學(xué)生共有50人，參加數(shù)學(xué)測(cè)試(百分制)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為，，，．依此表可以估計(jì)這一次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為70分．（1）求表中，的值；（2）請(qǐng)估計(jì)該班本次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分．【答案】（1），；（2）分．【解析】（1）由中位數(shù)為70可得，解得．又，解得．（2）由頻率分布直方圖可知，每組的頻率依次為，，，，則該班本次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分的估計(jì)值為:分．19．（12分）某蛋糕店計(jì)劃按天生產(chǎn)一種面包，每天生產(chǎn)量相同，生產(chǎn)成本每個(gè)6元，售價(jià)每個(gè)8元，未售出的面包降價(jià)處理，以每個(gè)5元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．（1）若該蛋糕店一天生產(chǎn)30個(gè)這種面包，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：個(gè)，）的函數(shù)解析式；（2）蛋糕店記錄了30天這種面包的日需求量（單位：個(gè)），整理得表：日需求量n282930313233頻數(shù)346674假設(shè)蛋糕店在這30天內(nèi)每天生產(chǎn)30個(gè)這種面包，求這30天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)及方差；（3）蛋糕店規(guī)定：若連續(xù)10天的日需求量都不超過(guò)10個(gè)，則立即停止這種面包的生產(chǎn)，現(xiàn)給出連續(xù)10天日需求量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為“平均數(shù)為6，方差為2”，試根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)決策是否一定要停止這種面包的生產(chǎn)？并給出理由．【答案】（1），；（2）平均數(shù)為（元），方差為；（3）一定要停止，理由見(jiàn)解析．【解析】（1）由題意可知，當(dāng)天需求量時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)；當(dāng)天需求量時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)，故當(dāng)天的利潤(rùn)y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式為，．（2）由題意可得：日需求量n282930313233日利潤(rùn)545760606060頻數(shù)346674所以這30天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為（元），方差為．（3）根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，一定要停止這種面包的生產(chǎn)．理由如下：由，可得，所以（，，），所以，由此可以說(shuō)明連續(xù)10天的日需求量都不超過(guò)10個(gè)，即說(shuō)明一定要停止這種面包的生產(chǎn)．20．（12分）某高校組織自主招生考試，其有2000名學(xué)生報(bào)名參加了筆試，成績(jī)均介于195分到275分之間，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，，第八組．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求這2000名學(xué)生分?jǐn)?shù)在255～265之間的頻率約是多少？（2）求這2000名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)；（3）若計(jì)劃按成績(jī)?nèi)?000名學(xué)生進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，試估計(jì)應(yīng)將分?jǐn)?shù)線定為多少？【答案】（1）；（2）；（3）238分．【解析】（1）設(shè)第組的頻率為，則由頻率分布圖知，∴這個(gè)人的分?jǐn)?shù)在255～265之間的概率約是．（2）這2000名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為．（3）從第一組到第四組，頻率為，而，將第五組，按以下比例分割，∴中位數(shù)為，∴應(yīng)將分?jǐn)?shù)線定為238分．21．（12分）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)家庭用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣