2024-2025學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市金科新未來高一上學(xué)期12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市金科新未來高一上學(xué)期12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，則的子集個數(shù)為（）

A．7B．8C．15D．16(★)2.下列說法中正確的是（）

A．第一象限的角是銳角B．第二象限角必大于第一象限角C．圓心角為1弧度的扇形的弧長都相等D．1弧度角的大小與圓的半徑無關(guān)(★★)3.“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)4.若命題“，使得成立”是假命題，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★)5.在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，小胡同學(xué)運(yùn)用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：

3579111321.0121.1121.9930.03101.96749.36在以下四個函數(shù)模型中，為常數(shù)，最能反映間函數(shù)關(guān)系的可能是（）

A．B．C．D．(★★)6.用二分法求方程的一個近似解時，已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）

A．B．C．D．2(★★★)8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意的，都有恒成立，記，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★)9.下列說法正確的是（）

A．化成弧度是B．化成角度是C．化成弧度是D．rad化成角度是(★)10.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有個整數(shù)，則的值可以是（）

A．B．C．D．(★★★)11.高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，若函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A．函數(shù)的值域?yàn)锽．方程恰有一個實(shí)根C．是奇函數(shù)D．三、填空題(★)12.__________.(★★)13.中國折扇有著深厚的文化底蘊(yùn)，這類折扇上的扇環(huán)部分的作品構(gòu)思奇巧，顯出清新雅致的特點(diǎn).已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中的弧長為的弧長為，則該扇環(huán)的面積為__________.(★★★)14.已知函數(shù)，若，則的最小值為__________.四、解答題(★★★)15.已知集合.(1)若，求；(2)若，求的取值范圍.(★★)16.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).(1)求；(2)求的值.(★★★)17.某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一顆梨樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費(fèi)用（單位：百元）滿足如下關(guān)系：投入的肥料費(fèi)用不超過6百元時，；投入的肥料費(fèi)用超過6百元且不超過10百元時，.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費(fèi)等）百元.已知這種梨的市場售價為18百元/百千克，且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵梨樹獲得的利潤為（單位：百元）.(1)求利潤的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時，該梨樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(★★★)18.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且.(1)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；(2)求的值域；(3)若，求的最小值.(★★★★)19