2024-2025學(xué)年福建省三明市永安九中、寧化六中、沙縣金沙高級中學(xué)、寧化濱江實驗中學(xué)高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年福建省三明市永安九中、寧化六中、沙縣金沙高級中學(xué)、寧化濱江實驗中學(xué)高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.若經(jīng)過兩點和的直線的傾斜角為，則m的值為（）

A．B．C．D．(★★)2.已知等差數(shù)列滿足，公差為3，則（）

A．8B．6C．5D．5(★★)3.如圖，在正方體中，若點是側(cè)面的中心，且，則的值為（）

A．1B．C．D．(★★)4.已知直線：，：，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)5.已知拋物線的焦點為是拋物線上的一點，為坐標(biāo)原點，，則（）

A．2B．3C．5D．7(★)6.給出以下命題，其中正確的是（）

A．若共線，則B．直線的方向向量為，平面的法向量為，則C．平面的法向量分別為，，則D．三點不共線，對空間任意一點，若，則四點共面(★★)7.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，即，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”.記，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，過其中一個焦點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知數(shù)列的通項公式為，則下列敘述正確的是（）

A．3是數(shù)列的項B．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列C．?dāng)?shù)列是公差為2的等差數(shù)列D．當(dāng)n=4時，數(shù)列的前n項和有最大值為16(★★★)10.如圖，在長方體中，，點為線段上的動點（包括端點），則下列結(jié)論正確的是（）

A．當(dāng)點M為的中點時，平面B．當(dāng)點M為的中點時，直線DM與直線BC所角的余弦值為C．當(dāng)點在線段上運動時，三棱錐的體積是定值D．點到直線距離的最小值為(★★★)11.如圖，曲線是一條“雙紐線”，其上的點滿足：到點與到點的距離之積為4，則下列結(jié)論正確的是（）

A．點在曲線上B．點在上，則C．點在橢圓上，若，則D．過作軸的垂線交于兩點，則三、填空題(★★)12.已知空間向量，，則向量在向量上投影向量的坐標(biāo)是_________.(★★)13.若數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為________.(★★★)14.橢圓的離心率e滿足，則稱該橢圓為“黃金橢圓”．若是“黃金橢圓”，則______；“黃金橢圓”C：的兩個焦點分別為、（），P為橢圓C上的異于頂點的任意一點，點M是的內(nèi)心，連接PM并延長交于N，則______.四、解答題(★★)15.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C經(jīng)過點和點，且圓心C在直線上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知圓的方程為，請問圓與圓會相交嗎？若相交求出兩圓的公共弦長；若不相交，請說明理由.(★★★)16.已知等差數(shù)列，前項和為，又，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和．(★★★)17.已知拋物線C：的焦點與雙曲線E：的右焦點重合，雙曲線E的漸近線方程為.(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)斜率為1且在y軸上的截距為的直線與拋物線C交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，求的面積.(★★★★)18.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，為棱的中點.(1)證明：∥平面；(2)若，，（i）求二面角的余弦值；（ii）在線段上是否存在點，使得點到平面的距離是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.(★★★★)19.已知為橢圓：的左焦點，橢圓過點，且直線的斜率為.過橢圓C的右焦點的直線與橢圓C交于A，兩點．(1