2024-2025學(xué)年安徽省淮南市和淮北市高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年安徽省淮南市和淮北市高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知復(fù)數(shù)，則的實部為（）

A．B．0C．1D．2(★★)3.“”是“直線與直線垂直”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)4.權(quán)，是中國傳統(tǒng)度量衡器具，歷史悠久，文化底蘊(yùn)深厚，承載著中華民族在政治，經(jīng)濟(jì)，文化方面的大量信息．“環(huán)權(quán)”類似于砝碼（如下圖），用于測量物體質(zhì)量．已知九枚環(huán)權(quán)的質(zhì)量（單位：銖）從小到大構(gòu)成項數(shù)為9的數(shù)列，該數(shù)列的前3項成等差數(shù)列，后7項成等比數(shù)列，且，則的前8項和為（）

A．194B．193C．192D．191(★★)5.下列各式的值為的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知正三角形的三個頂點坐標(biāo)分別為，若，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示，則實數(shù)對可以是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知點是直線上的動點，在直線上的投影為，則的最小值為（）

A．3B．C．4D．二、多選題(★★★)9.如圖，在正方體中，是對應(yīng)棱的中點，則（）

A．直線∥平面B．直線平面C．直線與的夾角為D．平面與平面的交線平行于(★★★)10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A．函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的曲線B．C．D．若方程有三個不同的根，則的取值范圍是(★★★★)11.如圖，點是以為頂點的正方形邊上的動點，角以為始邊，為終邊，定義．則（）

A．B．C．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D．函數(shù)的圖象與軸圍成封閉圖形的面積為三、填空題(★★)12.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則______．(★★)13.若，且，則的最小值為______．(★★★★)14.如圖，點分別是正四棱錐的棱的中點，設(shè)平面，則與長度之比為______，四棱錐被平面分成上下兩部分體積之比為______．四、解答題(★★★)15.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知，．(1)求；(2)若為邊上任意一點，作于，設(shè)，試用表示，并求的最大值．(★★)16.如圖，四棱錐中，底面為正方形，平面平面，且，點在線段上，．(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值．(★★★)17.在平面直角坐標(biāo)系中，圓，點．(1)若圓心在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；(2)若圓上存在點，使，求的取值范圍．(★★★★)18.已知函數(shù)．(1)求證：當(dāng)時，；(2)若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)求證：對任意．(★★★★★)19.已知無窮數(shù)列滿足：．