專題十六 抽樣方法（B卷-能力提升）解析版

專題十六抽樣方法（B卷·能力提升）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、選擇題：本題共8小題，每小題6分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．某學(xué)校數(shù)學(xué)組要從11名數(shù)學(xué)老師中推選3名老師參加市里舉辦的教學(xué)能手比賽，制作了11個(gè)簽，抽簽中確保公平性的關(guān)鍵是(B)A．制簽 B．?dāng)嚢杈鶆駽．逐一抽取 D．不放回地抽取[解析]利用抽簽法要做到攪拌均勻才具有公平性，故選B．2．為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是(D)A．總體是240 B．個(gè)體是每一名學(xué)生C．樣本是40名學(xué)生 D．樣本容量是40[解析]因?yàn)橐私獾氖菍W(xué)生身高情況，所以A，B，C錯(cuò)，樣本容量是40，故選D．3．用隨機(jī)數(shù)法從100名學(xué)生(其中男生40名)中抽取20名參加一項(xiàng)文體活動(dòng)，某男學(xué)生被抽到的可能性是(C)A．eq\f(1,10) B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,5) D．eq\f(2,5)[解析]從容量為100的總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是eq\f(20,100)＝eq\f(1,5).4．從某批零件中抽取50個(gè)，然后再從這50個(gè)中抽取40個(gè)進(jìn)行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格產(chǎn)品有36個(gè)，則該產(chǎn)品的合格率為(C)A．36% B．72%C．90% D．25%[解析]eq\f(36,40)×100%＝90%.5．中央電視臺(tái)動(dòng)畫城節(jié)目為了對(duì)本周的熱心小觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從已確定編號(hào)的一萬名小觀眾中抽出十名幸運(yùn)小觀眾．現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，其分段間隔為(C)A．10 B．100C．1000 D．10000[解析]依題意，要抽十名幸運(yùn)小觀眾，所以要分成十個(gè)組，每個(gè)組容量為10000÷10＝1000，即分段間隔．6.湖南衛(wèi)視《爸爸去哪兒》節(jié)目組為熱心觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從2014名小觀眾中抽取50名幸運(yùn)小觀眾．先用簡單隨機(jī)抽樣從2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在2014人中，每個(gè)人被抽取的可能性(C)A．均不相等 B．不全相等C．都相等，且為eq\f(25,1007) D．都相等，且為eq\f(1,40)[解析]因?yàn)樵谙到y(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除，則應(yīng)先剔除幾個(gè)個(gè)體，本題先剔除14人，然后再分組，在剔除過程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)相等．所以，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，均為eq\f(50,2014)＝eq\f(25,1007).7.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人做問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)可能為(A)A．5,10,15,20 B．2,6,10,14C．2,4,6,8 D．5,8,11,14[解析]本題考查系統(tǒng)抽樣的具體實(shí)施過程．系統(tǒng)抽樣采用的是等距離抽樣方法，由題意知，間隔為eq\f(20,4)＝5，故選A．8.我國古代數(shù)學(xué)“算經(jīng)十書”之一的《九章算術(shù)》有一衰分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣(B)A．104人 B．108人C．112人 D．120人[解析]由題意可得eq\f(8100,8100＋7488＋6912)×300＝108.第Ⅱ卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題：本題共4小題，每小題6分，共24分．9．從一個(gè)總數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為0.1，則N＝__200__.[解析]利用公式，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性P＝eq\f(n,N).由0.1＝eq\f(20,N)，得N＝200.10．用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))，若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是__6__.[解析]設(shè)第一組抽取的號(hào)碼為a，則a＋15×8＝126，∴a＝6.11.防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查．紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是__760__.[解析]設(shè)該校的女生人數(shù)是x，則男生人數(shù)是1600－x，抽樣比是eq\f(200,1600)＝eq\f(1,8)，則eq\f(1,8)x＝eq\f(1,8)(1600－x)－10，解得x＝760.12.將一個(gè)總體分為A，B，C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5︰3︰2.若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取__20__個(gè)個(gè)體．[解析]由題意可設(shè)A，B，C中個(gè)體數(shù)分別為5k,3k,2k，所以C中抽取個(gè)體數(shù)為eq\f(2k,5k＋3k＋2k)×100＝20.評(píng)卷人得分解答題：本題共2小題，共28分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.13．（14分）某位同學(xué)利用暑假期間準(zhǔn)備搞一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查，他打算從某小區(qū)內(nèi)的120戶居民中選出7戶，他使用系統(tǒng)抽樣的過程如下：①編號(hào)：將120戶居民從“1”到“120”隨機(jī)地編號(hào)；②決定間隔：因120被7除余1，故可先從總體中隨機(jī)地剔除1個(gè)個(gè)體，再將余下的119個(gè)個(gè)體重新隨機(jī)地編號(hào)為1到119號(hào)，最后設(shè)定間隔為17；③隨意使用一個(gè)起點(diǎn)，如38，然后推算出如下編號(hào)的居民為樣本：38,55,72,89,106,123,140.由于123和140并不在實(shí)際編號(hào)內(nèi)，故他準(zhǔn)備重新選取第一個(gè)號(hào)碼，但他爸爸卻說沒有問題，爸爸的說法有錯(cuò)誤嗎？需要重新選取號(hào)碼嗎？你幫他解釋一下．[解析]所謂系統(tǒng)抽樣的第一個(gè)號(hào)碼，一般是在第一組內(nèi)用簡單隨機(jī)抽樣的方法選取的一個(gè)號(hào)碼，然后再等距離地抽取，這樣就保證了后面所有的號(hào)碼都在已知的編號(hào)內(nèi)．但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)卻不一定是這樣來確定第一個(gè)號(hào)碼的，而是隨機(jī)確定第一個(gè)號(hào)碼的，如這個(gè)學(xué)生確定的38，如果這時(shí)再等距離地確定后續(xù)號(hào)碼就會(huì)使號(hào)碼超出已編號(hào)碼，這個(gè)時(shí)候只要將超過的部分減去若干個(gè)間隔，然后再將之放到樣本編號(hào)之中就可以了．例如，因123－17×7＝4,140－17×7＝21.故抽取的號(hào)碼如下：4,21,38,55,72,89.106.因此這個(gè)學(xué)生的爸爸的說法并沒有錯(cuò)．14．（14分）為了對(duì)某課題進(jìn)行討論研究，用分層抽樣的方法從三所高校A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1)求x、y；(2)若從高校B相關(guān)的人中選2人做專題發(fā)言，應(yīng)采用什么抽樣法，請(qǐng)寫出合理的抽樣過程．[解析](1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的，所以有：eq\f(x,54)＝eq\f(1,3)?x＝18，eq\f(36,54)＝eq\f(y,3)?y＝2，故x＝