專題十二 多面體（B卷-能力提升）解析版

專題十二多面體（B卷·能力提升）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________滿分：100分考試時間：100分鐘題號一二三總分得分注意事項：答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評卷人得分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列關(guān)于棱柱的說法：(1)所有的面都是平行四邊形；(2)每一個面都不會是三角形；(3)兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行；(4)被平面截成的兩部分可以都是棱柱．其中正確說法的序號是(3)(4).[解析](1)錯誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形；(2)錯誤，棱柱的底面可以是三角形；(3)正確，由棱柱的定義易知；(4)正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個棱柱，所以說法正確的序號是(3)(4)．2．棱柱的側(cè)棱(C)A．相交于一點(diǎn)B．平行但不相等C．平行且相等D．可能平行也可能相交于一點(diǎn)[解析]棱柱的側(cè)棱互相平行且相等，故選C．3．棱錐的側(cè)面和底面可以都是(A)A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形[解析]三棱錐的側(cè)面和底面均是三角形，故選A．4．下列說法中正確的是(B)A．所有的棱柱都有一個底面 B．棱柱的頂點(diǎn)至少有6個C．棱柱的側(cè)棱至少有4條 D．棱柱的棱至少有4條[解析]棱柱有兩個底面，所以A項不正確；棱柱底面的邊數(shù)至少是3，則在棱柱中，三棱柱的頂點(diǎn)數(shù)至少是6，三棱柱的側(cè)棱數(shù)至少是3，三棱柱的棱數(shù)至少是9，所以C、D項不正確，B項正確．5．下面關(guān)于利用斜二測畫法得到直觀圖的敘述正確的是(B)A．正三角形的直觀圖是正三角形B．平行四邊形的直觀圖是平行四邊形C．矩形的直觀圖是矩形D．圓的直觀圖是圓[解析]直觀圖改變了原圖中角的大小及圖形的形狀，所以A、C、D都不正確，故選B．6．某同學(xué)制作了一個對面圖案相同的正方體禮品盒(如圖)，則這個正方體禮品盒的表面展開圖應(yīng)該為(A)[解析]兩個eq\x(☆)不能并列相鄰，B、D錯誤；兩個不能并列相鄰，C錯誤，故選A7．已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面邊長為，側(cè)面的對角線長是，則這個正四棱柱的表面積為A． B． C． D．【解析】由題意側(cè)棱長為．所以表面積為：．故選：A.8．將若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形器皿中，量得水面高度為6cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面高度為(B)A．6eq\r(3)cm B．6cmC．2eq\r(3,18)cm D．3eq\r(3,12)cm[解析]由題設(shè)可知兩種器皿中的水的體積相同，設(shè)圓錐內(nèi)水面高度為h，圓錐的軸截面為正三角形，可設(shè)邊長為a，由右圖可得，eq\f(h,\f(\r(3),2)a)＝eq\f(r,\f(1,2)a)，∴r＝eq\f(\r(3),3)h.故V圓柱＝6×π×22＝24π(cm3)，V圓錐＝eq\f(1,3)π·(eq\f(\r(3),3)h)2·h.又V圓柱＝V圓錐，∴h＝6cm.9．如圖，用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為一個正方形，則原來圖形的形狀是(A)[解析]由斜二測畫法可知，與y′軸平行的線段在原圖中為在直觀圖中的2倍．故可判斷A正確．10．正三棱柱的所有棱長均為2，則三棱錐的體積為（

）A．3 B． C．1 D．【解析】.故選：D第Ⅱ卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分．11．如圖，水平放置的△ABC的斜二測直觀圖是圖中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，則AB邊的實(shí)際長度是_10__.[解析]由斜二測畫法，可知△ABC是直角三角形，且∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝4×2＝8，則AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝10.12．下列說法正確的是__①__.①一個棱錐至少有四個面；②如果四棱錐的底面是正方形，那么這個四棱錐的四條側(cè)棱都相等；③五棱錐只有五條棱；[解析]①正確．②不正確．四棱錐的底面是正方形，它的側(cè)棱可以相等．也可以不等．③不正確．13．若正四棱柱的底面邊長為5，側(cè)棱長為4，則此正四棱柱的體積為______．【解析】故答案為：10014．底面邊長和高都是1的正三棱柱的表面積是______．．【解析】表面積為.15．若一個正方體的全面積是72，則它的對角線長為______．【解析】設(shè)正方體的棱長為，對角線長為，則有，解得，從而，解得.16.設(shè)四棱錐的底面是對角線長分別為2和4的菱形，四棱錐的高為3，則該四棱錐的體積為______．【解析】所求的體積為，故選：C.17.已知正四棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此棱錐的側(cè)面積為______．【解析】正四棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則其斜高，所以正四棱錐的側(cè)面積18.若一個四棱錐的底面的面積為3，體積為9，則其高為______．【解析】設(shè)四棱錐的高為h，則由錐體的體積公式得：×3h=9，解得h=9，所以所求高為9.19．如圖，棱錐體積與長方體體積的比值為______．【解析】設(shè)，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)椋岳忮F體積與長方體體積的比值為，20．2021年東京奧運(yùn)會的游泳比賽在東京水上運(yùn)動中心舉行，其中某泳池池深約3.5m，容積約為4375，若水深要求不低于1.8m，則池內(nèi)蓄水至少為______．【解析】由題意，池底面積，則蓄水量至少為.故選：A.評卷人得分解答題：本題共3小題，共30分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.21．（10分）用斜二測畫法畫出六棱錐P－ABCDEF的直觀圖，其中底面ABCDEF是正六邊形，點(diǎn)P在底面的投影是正六邊形的中心O(尺寸自定)．[解析]畫法：(1)畫六棱錐P－ABCDEF的底面．①在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，對稱軸MN所在直線為y軸，兩軸相交于O(如圖1所示)，畫相應(yīng)的x′軸和y′軸、z′軸，三軸交于O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°(如圖2所示)．②在圖2中，以O(shè)′為中點(diǎn)，在x′軸上取A′D′＝AD，在y′軸上取M′N′＝eq\f(1,2)MN，以點(diǎn)N′為中點(diǎn)畫B′C′平行于x′軸，并且等于BC；再以M′為中點(diǎn)畫E′F′平行于x′軸，并且等于EF.③連接A′B′、C′D′、D′E′、F′A′得到正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A′B′C′D′E′F′.(2)畫六棱錐P－ABCDEF的頂點(diǎn)，在O′z′軸上截取O′P′＝OP.(3)成圖．連接P′A′、P′B′、P′C′、P′D′、P′E′、P′F′，并擦去x′軸、y′軸、z′軸，便得到六棱錐P－ABCDEF的直觀圖P′－A′B′C′D′E′F′(圖3)．22．（10分已知棱長為5，底面為正方形，各側(cè)面均為正三角形的四棱錐．(1)求它的表面積；(2)求它的體積.【答案】(1)；(2)﹒【解析】(1)∵四棱錐的各棱長均為5，底面為正方形，各側(cè)面均為正三角形，∴它的表面積為；(2)連接、，AC∩BD＝，連接，則為棱錐的高，則，故棱錐的體積