肇慶學(xué)院《算法設(shè)計(jì)與問題求解》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁肇慶學(xué)院《算法設(shè)計(jì)與問題求解》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共25個(gè)小題，每小題1分，共25分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、想象一個(gè)需要對一個(gè)字符串進(jìn)行壓縮的任務(wù)，例如將"aabcccccaaa"壓縮為"a2b1c5a3"。以下哪種算法可能是最有效的？（）A.遍歷字符串，統(tǒng)計(jì)每個(gè)字符的連續(xù)出現(xiàn)次數(shù)，然后生成壓縮字符串B.先將字符串轉(zhuǎn)換為字符數(shù)組，然后進(jìn)行處理和壓縮C.使用哈希表存儲字符和其出現(xiàn)次數(shù)，然后生成壓縮字符串D.對字符串進(jìn)行編碼，例如使用哈夫曼編碼，實(shí)現(xiàn)壓縮2、在一個(gè)通信網(wǎng)絡(luò)中，需要找到從源節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最短路徑，并且網(wǎng)絡(luò)中的鏈路權(quán)重可能會動(dòng)態(tài)變化。為了能夠快速響應(yīng)權(quán)重的變化并重新計(jì)算最短路徑，以下哪種算法可能是最適合的？（）A.Dijkstra算法，能有效地找到單源最短路徑，但對于權(quán)重變化需要重新計(jì)算B.Floyd-Warshall算法，能計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)對之間的最短路徑，但計(jì)算復(fù)雜度較高C.A*算法，結(jié)合了啟發(fā)式信息，適用于尋找最優(yōu)路徑，但對于動(dòng)態(tài)變化的處理相對復(fù)雜D.Bellman-Ford算法，能處理負(fù)權(quán)邊，并且對于權(quán)重變化的適應(yīng)性較好，但效率相對較低3、在最小生成樹算法中，普里姆算法（Prim'sAlgorithm）和克魯斯卡爾算法（Kruskal'sAlgorithm）是兩種常見的算法。對于這兩種算法，以下描述哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.普里姆算法從一個(gè)頂點(diǎn)開始逐步擴(kuò)展生成樹B.克魯斯卡爾算法按照邊的權(quán)值從小到大選擇邊來構(gòu)建生成樹C.這兩種算法得到的最小生成樹一定是相同的D.普里姆算法適用于稠密圖，克魯斯卡爾算法適用于稀疏圖4、算法的空間復(fù)雜度描述了算法在運(yùn)行過程中所占用的內(nèi)存空間。以下關(guān)于空間復(fù)雜度的說法中，錯(cuò)誤的是：空間復(fù)雜度只考慮算法所使用的額外空間，不包括輸入數(shù)據(jù)所占用的空間。空間復(fù)雜度越低的算法，在實(shí)際運(yùn)行中一定比空間復(fù)雜度高的算法更節(jié)省內(nèi)存。那么，下列關(guān)于空間復(fù)雜度的說法錯(cuò)誤的是（）A.空間復(fù)雜度可以用大O記號表示B.算法的空間復(fù)雜度可能與輸入規(guī)模有關(guān)C.一些算法可以通過優(yōu)化空間復(fù)雜度來提高性能D.空間復(fù)雜度是衡量算法性能的唯一指標(biāo)5、當(dāng)解決一個(gè)最優(yōu)化問題時(shí)，如果可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)驗(yàn)證一個(gè)解是否為最優(yōu)解，那么這個(gè)問題可能屬于以下哪類問題（）A.P問題B.NP問題C.NP完全問題D.NP難問題6、某算法需要對一個(gè)n階矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置操作，即將矩陣的行和列互換。如果要實(shí)現(xiàn)高效的矩陣轉(zhuǎn)置，以下哪種方法可能是最優(yōu)的？（）A.逐個(gè)元素進(jìn)行交換B.按行或列進(jìn)行批量交換C.利用臨時(shí)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置D.根據(jù)矩陣的特點(diǎn)選擇不同的方法7、假設(shè)要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來計(jì)算一個(gè)二叉樹的高度。以下哪種方法可能是最有效的？（）A.對二叉樹進(jìn)行先序遍歷，計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的深度，然后找出最大值B.采用后序遍歷，從葉子節(jié)點(diǎn)開始計(jì)算高度，逐步向上傳遞，最終得到根節(jié)點(diǎn)的高度C.中序遍歷二叉樹，同時(shí)計(jì)算節(jié)點(diǎn)高度，但可能會比較復(fù)雜D.隨機(jī)選擇節(jié)點(diǎn)，計(jì)算其到根節(jié)點(diǎn)的距離作為樹的高度8、考慮一個(gè)用于解決背包問題的近似算法，它能在較短時(shí)間內(nèi)給出一個(gè)接近最優(yōu)解的結(jié)果。以下關(guān)于近似算法的優(yōu)點(diǎn)，哪個(gè)是正確的（）A.一定能得到最優(yōu)解B.計(jì)算速度快C.復(fù)雜度低D.以上都是9、想象一個(gè)需要在一個(gè)鏈表中刪除所有值為特定值的節(jié)點(diǎn)的任務(wù)。以下哪種算法可能是最有效的？（）A.遍歷鏈表，遇到目標(biāo)值的節(jié)點(diǎn)就刪除，需要處理刪除節(jié)點(diǎn)時(shí)的指針調(diào)整，可能會比較復(fù)雜B.先將鏈表中的值復(fù)制到一個(gè)數(shù)組中，在數(shù)組中刪除目標(biāo)值，然后重新構(gòu)建鏈表C.從鏈表頭部開始，將非目標(biāo)值的節(jié)點(diǎn)依次移動(dòng)到一個(gè)新的鏈表中D.遞歸地遍歷鏈表，刪除目標(biāo)值的節(jié)點(diǎn)，但可能會導(dǎo)致棧溢出10、一個(gè)排序算法在最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，在平均情況下的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。如果對該算法進(jìn)行改進(jìn)，使其在最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度降低到O(nlogn)，以下哪種方法可能是有效的？（）A.減少比較操作的次數(shù)B.優(yōu)化數(shù)據(jù)的交換方式C.采用更高效的存儲結(jié)構(gòu)D.以上方法都有可能11、在動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用中，背包問題是一個(gè)經(jīng)典的例子。假設(shè)我們有一個(gè)有限容量的背包和一組物品，每個(gè)物品有一定的價(jià)值和重量。以下關(guān)于背包問題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃解法描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.定義一個(gè)二維數(shù)組來保存不同容量和物品組合下的最優(yōu)價(jià)值B.通過填充這個(gè)數(shù)組，從子問題的解逐步推導(dǎo)出整個(gè)問題的最優(yōu)解C.背包問題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃解法可以保證得到最優(yōu)解，但時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度可能較高D.對于所有類型的背包問題（如0-1背包、完全背包、多重背包），都可以使用相同的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，無需進(jìn)行任何修改12、在一個(gè)數(shù)值計(jì)算問題中，如果需要高精度的結(jié)果，以下哪種算法可能更合適？（）A.基于浮點(diǎn)數(shù)的算法B.基于整數(shù)的算法C.基于有理數(shù)的算法D.以上算法都可能，取決于具體問題13、假設(shè)正在研究一個(gè)算法的漸近分析，當(dāng)輸入規(guī)模趨向無窮大時(shí)，以下哪種說法是正確的？（）A.低階項(xiàng)對時(shí)間復(fù)雜度的影響可以忽略B.常數(shù)因子對時(shí)間復(fù)雜度的影響很大C.所有項(xiàng)對時(shí)間復(fù)雜度的影響都相同D.以上說法都不正確14、在樹結(jié)構(gòu)的算法中，二叉搜索樹是一種常見的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。以下關(guān)于二叉搜索樹的描述，不正確的是：（）A.二叉搜索樹的左子樹中的節(jié)點(diǎn)值都小于根節(jié)點(diǎn)的值，右子樹中的節(jié)點(diǎn)值都大于根節(jié)點(diǎn)的值B.對二叉搜索樹進(jìn)行中序遍歷可以得到有序的節(jié)點(diǎn)值序列C.二叉搜索樹的插入、刪除和查找操作的平均時(shí)間復(fù)雜度均為O(logn)D.二叉搜索樹一定是平衡的，即左右子樹的高度差不超過115、假設(shè)正在分析一個(gè)算法的最壞情況復(fù)雜度，如果最壞情況很少發(fā)生，是否可以忽略這種情況？（）A.可以忽略，重點(diǎn)關(guān)注平均情況B.不可以忽略，需要考慮極端情況C.根據(jù)具體應(yīng)用場景決定D.無法確定16、假設(shè)正在研究一個(gè)用于求解線性規(guī)劃問題的算法，例如在滿足一系列線性約束條件下最大化或最小化一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)。以下哪種算法通常被用于解決這類問題？（）A.單純形法B.模擬退火算法C.遺傳算法D.蟻群算法17、在動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用中，最長公共子序列（LCS）問題是一個(gè)經(jīng)典問題。以下關(guān)于LCS問題的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.LCS問題是指找出兩個(gè)序列的最長公共子序列的長度B.求解LCS問題可以通過構(gòu)建二維數(shù)組來記錄中間結(jié)果，自底向上地計(jì)算C.LCS問題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)是指LCS的子序列也是原序列的LCSD.LCS問題的時(shí)間復(fù)雜度為O(mn)，其中m和n分別是兩個(gè)序列的長度，空間復(fù)雜度為O(min(m,n))18、在動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法中，需要找到最優(yōu)子結(jié)構(gòu)并建立遞推關(guān)系。假設(shè)要計(jì)算從一個(gè)矩陣的左上角到右下角的最短路徑，其中每個(gè)單元格都有一定的代價(jià)，以下關(guān)于最優(yōu)子結(jié)構(gòu)的描述，哪個(gè)是正確的（）A.從當(dāng)前位置到右下角的最短路徑只取決于當(dāng)前位置右邊和下邊的單元格B.從當(dāng)前位置到右下角的最短路徑只取決于當(dāng)前位置左邊和上邊的單元格C.從當(dāng)前位置到右下角的最短路徑取決于之前經(jīng)過的所有單元格D.以上都不對19、在貪心算法的應(yīng)用中，假設(shè)要在一組項(xiàng)目中選擇一些項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目都有收益和成本，目標(biāo)是在預(yù)算限制內(nèi)最大化總收益。以下哪種情況可能導(dǎo)致貪心算法得到的不是最優(yōu)解？（）A.項(xiàng)目之間存在依賴關(guān)系B.收益和成本的比例變化較大C.預(yù)算限制非常嚴(yán)格D.項(xiàng)目的數(shù)量過多20、在算法的空間復(fù)雜度分析中，假設(shè)一個(gè)算法在處理一個(gè)規(guī)模為n的輸入時(shí)，需要額外使用一個(gè)大小為nlogn的輔助數(shù)組。以下哪個(gè)是該算法的空間復(fù)雜度？（）A.O(n)B.O(logn)C.O(nlogn)D.O(n^2)21、假設(shè)要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來解決旅行商問題（TSP），即找到一個(gè)訪問多個(gè)城市的最短路徑，且每個(gè)城市只能訪問一次。以下哪種算法可能是最有效的？（）A.窮舉法，遍歷所有可能的路徑，但對于城市數(shù)量較多時(shí)計(jì)算量巨大B.貪心算法，每次選擇距離當(dāng)前城市最近的未訪問城市，但可能得到局部最優(yōu)解C.模擬退火算法，通過隨機(jī)搜索和概率接受較差解來跳出局部最優(yōu)，有可能找到較優(yōu)解但不保證最優(yōu)D.遺傳算法，通過模擬生物進(jìn)化過程來搜索最優(yōu)解，但參數(shù)設(shè)置和實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜22、在算法的比較和選擇中，假設(shè)需要解決一個(gè)特定的問題，有多種算法可供選擇，它們在時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度上有所不同。以下哪種因素通常是最終決定選擇哪種算法的關(guān)鍵？（）A.問題的規(guī)模和特點(diǎn)B.可用的計(jì)算資源C.算法的實(shí)現(xiàn)難度D.以上因素綜合考慮23、一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(2^n)，空間復(fù)雜度為O(n)。如果要降低算法的時(shí)間復(fù)雜度，同時(shí)保持空間復(fù)雜度不變，以下哪種改進(jìn)思路可能是有效的？（）A.采用分治法B.利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃C.優(yōu)化算法的邏輯結(jié)構(gòu)D.以上都不太可能24、在有向圖中，進(jìn)行深度優(yōu)先搜索時(shí)，需要使用什么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來記錄已訪問的頂點(diǎn)？（）A.數(shù)組B.鏈表C.棧D.隊(duì)列25、當(dāng)使用隨機(jī)化算法來解決一個(gè)問題時(shí)，例如隨機(jī)快速排序，以下關(guān)于其性能的描述，哪個(gè)是正確的（）A.每次運(yùn)行結(jié)果相同B.平均性能較好C.總是比確定性算法快D.以上都不對二、簡答題（本大題共4個(gè)小題，共20分)1、（本題5分）解釋0-1背包問題為何不能用貪心算法得到最優(yōu)解。2、（本題5分）分析冒泡排序在不同存儲結(jié)構(gòu)中的性能表現(xiàn)。3、（本題5分）解釋在電子商務(wù)中的推薦和定價(jià)算法。4、（本題5分）說明如何用分支限界法求解旅行商問題。三、設(shè)計(jì)題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）實(shí)現(xiàn)一個(gè)算法，對一個(gè)鏈表進(jìn)行有序合并（其中一個(gè)鏈表有序，一個(gè)無序）。2、（本題5分）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，在給定的整數(shù)數(shù)組中找出所有和為特定值的子數(shù)組。3、（本題5分）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，計(jì)算給定二叉搜索樹中節(jié)點(diǎn)值的方差。4、（本題5分）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出一個(gè)有向無環(huán)圖中的關(guān)鍵路徑（基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃）。5、（本題5分）設(shè)計(jì)算法對給定的有向圖進(jìn)行拓?fù)渑判虻膬?yōu)化算法。四、分析題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（