浙江省麗水市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省麗水市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)集合，，若，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因集合，，且，則.故選：C.2.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)全稱量詞命題：的否定是特稱量詞命題：，可知命題“”的否定為“”.故選：B.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)椋曰?，則可以推出，但不能推出．故“”是“”的充分不必要條件.故選：A．4.函數(shù)的定義域是（）A. B.C.且 D.且【答案】D【解析】由題可知，解得且.故選：D.5.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，達(dá)到及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)的速度減少，那么他至少經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)才能駕駛？（參考數(shù)據(jù)：）（）A. B. C. D.【答案】D【解析】某駕駛員喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了，則血液中酒精含量達(dá)到，在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)20%速度減少，他至少要經(jīng)過(guò)1小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車．則，，．他至少經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)才能駕駛．故選：D.6.已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能值是（）A.0 B. C. D.【答案】A【解析】的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為，由題知，，所以，所以，即，由題知，當(dāng)時(shí)，.故選：A.7.已知增函數(shù)的圖象在上是一條連續(xù)不斷的曲線，在用二分法求該函數(shù)零點(diǎn)的過(guò)程中，依次確定了零點(diǎn)所在區(qū)間為，，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)橐来未_定了零點(diǎn)所在區(qū)間為，，，可得，即，解得.所以.故選：B.8.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，根據(jù)為上的單調(diào)減函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，且，，所以函數(shù)在上存在唯一的零點(diǎn)，故；又因?yàn)?，所以，所以，即，所以，所以，即，所?因?yàn)椋?，所以，即，所以，綜上可得：.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.）9.如果，那么下面結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】對(duì)于AD，當(dāng)時(shí)，，故AD錯(cuò)誤；對(duì)于BC，因?yàn)?，所以，故BC正確.故選：BC.10.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期是 B.的定義域是C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.在上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】由題意，函數(shù)，可得的最小正周期為，所以A正確；令，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，所以B不正確；令，解得，當(dāng)時(shí)，可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以C正確；由，可得，根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以D正確.故選：ACD.11.下列是真命題的是（）A.函數(shù)且的圖像恒過(guò)定點(diǎn)B.函數(shù)的值域是C.函數(shù)為奇函數(shù)D.函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸是【答案】AC【解析】對(duì)于A，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，則，令，則，則，即函數(shù)的值域是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸是，故D錯(cuò)誤.故選：AC.12.已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（）A. B.C.函數(shù)的圖象存在對(duì)稱軸 D.函數(shù)的圖象存在對(duì)稱中心【答案】ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋?dāng)時(shí)等號(hào)成立；，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則兩個(gè)式子中等號(hào)不會(huì)同時(shí)成立，所以由不等式性質(zhì)可得；故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：顯然.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)；所以，則.又因?yàn)?，所以，即，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，?顯然，所以函數(shù)的圖象不存在對(duì)稱軸，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.三、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）13.若扇形的半徑為2，弧長(zhǎng)為3，則扇形的面積為_(kāi)_____________.【答案】3【解析】由題意可得：扇形的面積為.14.若冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是______．【答案】【解析】由題可知，解得，舍去.15.化簡(jiǎn)______．【答案】1【解析】.16.若正數(shù)，滿足，則的最大值為_(kāi)_______．【答案】【解析】因?yàn)檎龜?shù)，滿足，所以，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值9，則的最大值為．17.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】令，對(duì)稱軸為，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，且，∴且，即且，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則方程，即在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)，，則函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，顯然，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足；當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題，共60分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）19.已知為銳角，．（1）求的值；（2）若，求的值．解：（1）為銳角，，，.（2），，或.20.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若方程在區(qū)間上恰有一個(gè)解，求的取值范圍．解：（1），由，得，∴所求的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由，得，或，或，∴由已知.21.麗水市某革命老區(qū)因地制宜發(fā)展生態(tài)農(nóng)業(yè)，打造“生態(tài)特色水果示范區(qū)”．該地區(qū)某水果樹(shù)的單株年產(chǎn)量（單位：千克）與單株施肥量（單位：千克）之間的關(guān)系為，且單株投入的年平均成本為元．若這種水果的市場(chǎng)售價(jià)為元/千克，且水果銷路暢通．記該水果樹(shù)的單株年利潤(rùn)為（單位：元）．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求單株施肥量為多少千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故.（2）當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為，最大值為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，綜上施肥量為時(shí)，單株年利潤(rùn)最大為390元.22.已知函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．解：（1）由題有時(shí)，解得或，因?yàn)?，所以，?（2）由（1），則方程為設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，可得，則原方程可化為，令，因?yàn)?，故函?shù)為上的偶函數(shù)，設(shè)，，，，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由偶函數(shù)得在上單調(diào)遞減，最小值為故原條件等價(jià)于方程在有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，解得，不妨設(shè)兩根為，的兩根為，由為上的偶函數(shù)，可得，即，，所以.23.函數(shù)，表示不超過(guò)的最