陜西省商洛市2023-2024學年高一上學期期末教學質量檢測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省商洛市2023-2024學年高一上學期期末教學質量檢測數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以．故選：C.2.若正數(shù)，滿足，則的最小值是（）A.10 B.20 C.100 D.200【答案】B【解析】由題意得，當且僅當時，等號成立，故的最小值是20．故選：B.3.已知函數(shù)，則（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】D【解析】，．故選：D.4.要在半徑厘米的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使其弧的長為120厘米，則圓心角（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設扇形弧長為，圓心角為，半徑為，則.故選：B.5.“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，當，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6.函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為函數(shù)與在上單調遞增，所以在上單調遞增．又因為，，所以，根據(jù)零點存在定理，得的零點所在區(qū)間為．故選：B.7.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意，，，所以.故選：A.8.把某種物體放在空氣中冷卻，若該物體原來的溫度是，空氣的溫度是，則后該物體的溫度可由公式求得.若將溫度分別為和的兩塊物體放入溫度是的空氣中冷卻，要使得兩塊物體的溫度之差不超過，則至少要經過（?。海ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】的物塊經過后的溫度，的物塊經過后的溫度.要使得兩塊物體的溫度之差不超過，則，即，解得.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每個小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.若的終邊經過點，則（）A.第四象限角 B.C. D.【答案】ABD【解析】A選項，因為點在第四象限，所以是第四象限角，A正確；BCD選項，，，，C錯誤，B，D均正確．故選：ABD.10.下列命題是真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BCD【解析】對于選項A，當時，不等式顯然不成立，A錯誤；對于選項B，由糖水不等式可得B正確；對于選項C，因為，所以，則，C正確；對于選項D，因為，所以，所以，D正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)在上單調遞增，則的取值可能為（）A.1 B.2 C.4 D.5【答案】CD【解析】因為函數(shù)在上單調遞增，所以函數(shù)在上單調遞增，則，解得．故選：CD.12.已知函數(shù)且，下列結論正確的是（）A.是偶函數(shù)B.的圖象與直線一定沒有交點C.若的圖象與直線有2個交點，則的取值范圍是D.若的圖象與直線交于兩點，則線段長度的取值范圍是【答案】ABC【解析】，所以是偶函數(shù)，正確；當時，在上單調遞減，在上單調遞增，，此時的圖象與直線沒有交點，當時，在上單調遞增，在上單調遞減，，此時的圖象與直線沒有交點，故的圖象與直線一定沒有交點，B正確；令，則，即.若的圖象與直線有2個交點，則1，解得.又因為且，所以的取值范圍是，C正確；由，解得，所以，錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.函數(shù)的定義域為__________．【答案】【解析】由，得，所以函數(shù)的定義域為.14.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則__________．【答案】1【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，即，于是有，解得.15.函數(shù)（）的圖象經過定點，則點的坐標為______．【答案】【解析】令，得，所以點的坐標為．16.已知偶函數(shù)，則不等式的解集是__________．【答案】【解析】當時，單調遞增，因為為偶函數(shù)，所以不等式轉化為，則，解得．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知冪函數(shù)．（1）求的解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．解：（1）依題意可得，解得，所以.（2）為奇函數(shù)．理由如下：的定義域為，關于原點對稱，因為，所以為奇函數(shù)．18.求下列各式的值：（1）；（2）．解：（1）原式．（2）原式．19.已知角a的終邊經過點．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得．（2）由（1）知，，．20.某企業(yè)制定了一個關于銷售人員的提成方案，如下表：銷售人員個人每月銷售額/萬元銷售額的提成比例不超過100萬元的部分5%超過100萬元的部分記銷售人員每月的提成為（單位：萬元），每月的銷售總額為（單位：萬元）．注：表格中的（）表示銷售額超過100萬元的部分．另附參考公式：銷售額×銷售額的提成比例＝提成金額．（1）試寫出提成關于銷售總額的關系式；（2）若某銷售人員某月的提成不低于7萬元，試問該銷售人員當月的銷售總額至少為多少萬元？解：（1）根據(jù)題意可知，當時，；當時，．故提成關于銷售總額的函數(shù)關系式為（2）當時，，則該銷售人員當月的銷售總額必定超過100萬元，令，得，解得，即該銷售人員當月的銷售總額至少為135萬元．21.已知指數(shù)函數(shù).（1）若在上的最大值為8，求的值；（2）當時，若對恒成立，求的取值范圍.解：（1）當時，在上單調遞增，可得，解得；當時，在上單調遞減，可得，解得.綜上可得，實數(shù)的值為或2.（2）方法一：由函數(shù)在上單調遞減，當時，在上單調遞增，且，所以，即，又因為，所以，所以實數(shù)的取值范圍是.方法二：由題意得，不等式對恒成立，即對恒成立，令，因為，所以為增函數(shù)，所以，所以，又因為，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.22.已知