九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷（參考答案）（南京專(zhuān)用）

20242025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。123456DADCBA二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7．8．9．10．11．12．13．13014．15．16．三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（8分）【詳解】（1）解：，，∴，；...........................................................4分（2）解：，，，∴，．...........................................................8分18．（8分）【詳解】（1）解：∵圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），且過(guò)點(diǎn)（0，﹣6），∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，把（0,﹣6）代入得：，解得：a=2，故二次函數(shù)的解析式為：；...........................................................4分（2）解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，把A（﹣1,0）、B（0,3），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1代入得：，解得：，故二次函數(shù)解析式為：．...........................................................8分19．（8分）【詳解】（1）解：乙同學(xué)從B、C、D、E四類(lèi)書(shū)籍中隨機(jī)選擇一種，則乙同學(xué)恰好選中B的概率是，故答案為：．...........................................................4分（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲乙兩位同學(xué)選擇相同類(lèi)別書(shū)籍的結(jié)果有2種，即，∴甲乙兩位同學(xué)選擇相同類(lèi)別書(shū)籍的概率為．...........................................................8分20．（8分）【詳解】（1）解：八班的成績(jī)從高到低依次是：，，，，；五個(gè)數(shù)中處在中間的是，，出現(xiàn)次數(shù)最多的是，，八班的成績(jī)是：，，，，，，；...........................................................2分（2）八班的方差是:；...........................................................5分（3）∵八年級(jí)班和八年級(jí)班的前五名同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)與眾數(shù)相同；八年級(jí)班的平均分比八年級(jí)的平均分高；八年級(jí)班的方差比八年級(jí)的方差小，說(shuō)明八年級(jí)班前五名的成績(jī)比較移穩(wěn)定，所以八年級(jí)班前五名的整體成績(jī)較好．...........................................................8分21．（8分）【詳解】（1）證明：∵，，∴，又∵，∴；...........................................................4分（2）證明：∵，∴，又∵，∴，∴，即．...........................................................8分22．（8分）【詳解】解：設(shè)當(dāng)每杯售價(jià)定為x元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可使此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天元的利潤(rùn)，根據(jù)題意，得，整理，得，解得，，∵要讓顧客獲得最大優(yōu)惠，∴，∴當(dāng)每杯售價(jià)定為20元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可使此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)．...........................................................8分23．（6分）【詳解】（1）解：如圖，即為所求；...........................................................2分（2）如圖，即為所求；...........................................................4分（3）如圖，即為所求；...........................................................6分24．（8分）【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象與軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)∴，解...........................................................2分（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，解得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是1,0，∵直線(xiàn)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，，且過(guò)都過(guò)定點(diǎn)，且．則根據(jù)二次函數(shù)圖象可知，點(diǎn)B為，∵，，∴∵為直角三角形，∴或，...........................................................4分①當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，則，∴,∴，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，,∴，解得或（不合題意，舍去）∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，把點(diǎn)代入得，，解得，，...........................................................6分②當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)E，則，∴,∴，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，,∴，解得或（不合題意，舍去）∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即3,-4，把點(diǎn)3,-4代入得，，解得，，綜上可知，當(dāng)或時(shí)，為直角三角形．...........................................................8分25．（8分）【詳解】（1）證明：點(diǎn)C為的中點(diǎn)，，，平分；...........................................................3分（2）①證明：是的直徑，，，，；②如圖2，連接，則，，，，，，，，，，設(shè)的半徑為r，則，，，，，整理得，解得（不符合題意，舍去），的半徑為5．...........................................................8分26．（8分）【詳解】（1）∵∴,如圖所示，此時(shí)，...........................................................2分（2）折痕是正方形的黃金線(xiàn)．理由如下：如圖，連結(jié)，設(shè)，，由折疊得，在中，，，又，∴．解得：．即．∴．∴是正方形的黃金線(xiàn)．...........................................................4分（3）①當(dāng)，時(shí)，EF把矩形ABCD分割成兩個(gè)黃金矩形，則∵AB=1，AD=a∴，∴∴；②當(dāng)，時(shí)，EF把矩形ABCD分割成兩個(gè)黃金矩形，則∵AB=1，AD=a∴，∴∴；③當(dāng)，時(shí)，EF把矩形ABCD分割成兩個(gè)黃金矩形，則∵AB=1，AD=a∴，∴∴；④當(dāng)，時(shí)，EF把矩形ABCD分割成兩個(gè)黃金矩形，則，，，解得；⑤，時(shí)，EF把矩形ABCD分割成兩個(gè)黃金矩形，則，解得；⑥當(dāng)，時(shí)，EF把矩形ABCD分割成兩個(gè)黃金矩形，則，，解得；⑦當(dāng)，時(shí)，EF把矩形ABCD分割成兩個(gè)黃金矩形，則，，，解得；⑧當(dāng)，時(shí)，EF把矩形ABCD分割成兩個(gè)黃金矩形，則，，解得，故答案為：，，，，，．...........................................................8分27．（10分）【詳解】（1）解：任務(wù)一：①根據(jù)題意得：矩形，∴，根據(jù)題意得：與平行，則，∴，即：，設(shè)，則，，由題意得，∴，∴，即：，解得：，∴，，，故答案為：，，；．...........................................................4分（2）任務(wù)二：①依題意得：四邊形為矩形，，，由任務(wù)一可知