2025年春初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)冀教版上課課件 9.2 提公因式法

第九章因式分解七下數(shù)學(xué)JJ9.2提公因式法1.了解公因式及提公因式的方法，并能正確確定公因式.2.能熟練運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解,提升運(yùn)算能力.3.進(jìn)一步理解因式分解的意義,強(qiáng)化代數(shù)推理的意識(shí),感受整體思想的應(yīng)用.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，叫作多項(xiàng)式的因式分解，也叫作將多項(xiàng)式分解因式.x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)分解因式：等式的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積.復(fù)習(xí)：

什么叫作因式分解？問題1：多項(xiàng)式ma+mb+mc有哪幾項(xiàng)？問題2：每一項(xiàng)的因式都分別有哪些？問題3：這些項(xiàng)中有沒有相同的因式，若有，相同的因式是什么？ma,mb,mc依次為m,a和m,b和m,c有，為m問題4：請(qǐng)說出多項(xiàng)式ab2-2a2b中各項(xiàng)的相同的因式.

ab相同因式p這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？pa+pb+pc一般地，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的因式，叫作這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，簡(jiǎn)稱多項(xiàng)式的公因式.

知識(shí)點(diǎn)1確定公式因例1

找

3x2–6xy

的公因式.系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同的字母x

公因式是3x.指數(shù)：相同字母的最低次冪1

知識(shí)點(diǎn)1確定公式因

正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).

2.定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母.

3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪.

知識(shí)點(diǎn)1確定公式因

例2

寫出下列多項(xiàng)式的公因式.(1)6x－9x2；(2)abc＋2a；(3)abc－ab2＋2ab；(4)2x2y＋4xy2－6xy.3x

a

ab

2xy

知識(shí)點(diǎn)1確定公式因問題：ma+mb+mc=m()

ab2-2a2b=ab()

(提示，逆用乘法分配律）

逆用乘法對(duì)加法的分配律，可以把公因式提到括號(hào)外邊作為積的一個(gè)因式，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種將多項(xiàng)式分解因式的方法，叫作提公因式法.

a+b+cb-2a

知識(shí)點(diǎn)2提公因式法分解因式思考：以下是三名同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式2x2+4x分解因式的結(jié)果：

（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).

第幾位同學(xué)的結(jié)果是正確的？用提公因式法分解因式應(yīng)注意哪些問題呢？

知識(shí)點(diǎn)2提公因式法分解因式（3）是正確的.(1)8a3b2+12ab3c；例3

把下列各式分解因式分析：提公因式法步驟（分兩步）

第一步:找出公因式；

第二步:提取公因式

，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積.(2)2a(b+c)-3(b+c).公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式.

知識(shí)點(diǎn)2提公因式法分解因式解：（1）

8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).如果提出公因式4ab,另一個(gè)因式是否還有公因式？另一個(gè)因式將是2a2b+3b2c,它還有公因式b.（2）2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).如何檢查因式分解是否正確？做整式乘法運(yùn)算.

知識(shí)點(diǎn)2提公因式法分解因式整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.把12x2y+18xy2分解因式.解：原式=3xy(4x+6y).

錯(cuò)誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2.注意：公因式要提盡.正解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有誤嗎？

知識(shí)點(diǎn)2提公因式法分解因式當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1.錯(cuò)誤注意：某項(xiàng)提出勿漏1.解：原式

=x(3x-6y).把3x2-6xy+x分解因式.正解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1).小亮的解法有誤嗎？

知識(shí)點(diǎn)2提公因式法分解因式提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)沒變號(hào).錯(cuò)誤把

-x2+xy-xz分解因式.解：原式=

-x(x+y-z).注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù).正解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z).小華的解法有誤嗎？

知識(shí)點(diǎn)2提公因式法分解因式例4

把下列多項(xiàng)式分解因式：(1)3a3b+9a2b2-3a2b；

(2)-3x2+6xy-3xz.解：(1)3a3b+9a2b2-3a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·1=3a2b(a+3b-1).

知識(shí)點(diǎn)2提公因式法分解因式

(2)-3x2+6xy-3xz=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z=-3x·(x-2y+z).

例5

分解因式：3x(a-b)+2(b-a).解:

3x(a-b)+2(b-a)

=3x(a-b)-2(a-b)=(a-b)(3x-2).

知識(shí)點(diǎn)2提公因式法分解因式例6

計(jì)算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.25＋72×20.25＋13×20.25－20.25×14.(2)原式＝20.25×(29＋72＋13－14)＝2025.＝13×20＝260.解：(1)原式＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)方法總結(jié)：在計(jì)算求值時(shí)，若式子各項(xiàng)都含有公因式，用提取公因式的方法可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．

知識(shí)點(diǎn)2提公因式法分解因式例7

已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.解：∵a＋b＝7，ab＝4，方法總結(jié)：含a±b，ab的求值題，通常要將所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，將其變形為能用a±b和ab表示的式子，然后將a±b，ab的值整體帶入即可.

知識(shí)點(diǎn)2提公因式法分解因式1.多項(xiàng)式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（）A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn2

2.把多項(xiàng)式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）A．x+1B．2xC．x+2D．x+33.下列多項(xiàng)式的分解因式，正確的是（）A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）D．a(chǎn)2b+5ab-b=b（a2+5a）

B

C

D4.把下列各式分解因式：(1)8

m2n+2mn=_____________；(2)12xyz-9x2y2=_____________；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)=_____________；

(4)-x3y3-x2y2-xy=_______________；2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(a2+b2)(p-q)-xy(x2y2+xy+1)(5)(x-y)2+y(y-x)=_____________.(y-x)(2y-x)5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，則M等于_____________.3a(x－y)2

6.簡(jiǎn)便計(jì)算：(1)1.992+1.99×0.01;

(2)20242+2024-20252;(3)(-2)101+(-2)100.(2)原式=2024×(2024+1)-20252=2024×2025-20252

=2025×(2024-2025)=-2025．解：(1)原式=1.99×(1.99+0.01)=3.98.(3)原式=(-2)100×(-2+1)=2100×(-1)=-2100.解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12.(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).7.(1)已知:2x+y=4,xy=3,求代數(shù)式2x2y+xy2的值.

(2)化簡(jiǎn)求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其