1.1.1 等腰三角形的性質(zhì) 同步練習

第一章三角形的證明第一節(jié)等腰三角形第一課時等腰三角形的性質(zhì)基礎過關全練知識點1全等三角形的性質(zhì)與判定1.(2022重慶一中期中)如圖，E、B、F、C四點在一條直線上，EB=FC，AC∥DF，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是()A.AB∥ED B.DF=AC C.ED=AB D.∠A=∠D2.(2022廣西百色西林期末)如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAE=135°，∠DAC=55°，那么∠CFE的度數(shù)是.3.(2021河北承德平泉一模)如圖，C，A，O，B四點在同一條直線上，點D在線段OE上，且OA=OD，AC=DE，連接CD，AE.(1)求證：AE=CD；(2)寫出∠1，∠2和∠C之間的數(shù)量關系，并說明理由.知識點2等腰三角形的性質(zhì)定理及其推論4.等腰三角形的周長是10，其中一邊長為2，則這個等腰三角形的底邊長為()A.2 B.6 C.2或8 D.2或65.(2022廣東陽江江城二模)如圖，直線l1∥l2，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交l1，l2于C，B兩點，連接AC，BC.若∠ABC=54°，則∠1的大小為()A.36° B.54° C.72° D.73° 第5題圖 第6題圖6.(2022黑龍江牡丹江期中)在△ABC中，AB=13，AC=23，點D在AC上，若BD=CD=10，AE平分∠BAC，則AE的長為()A.10 B.12 C.13 D.117.如圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC.求證：AO⊥BC.知識點3等邊三角形的性質(zhì)定理8.如圖，在等邊三角形ABC中，BE、CD分別是AC、AB邊上的高，則∠BFC的度數(shù)為.

9.如圖，等邊三角形ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A'處，且點A'在△ABC外部，則陰影部分的周長為cm.

10.如圖，在等邊三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于點P，BQ⊥AD于點Q，求∠PBQ的度數(shù).11.如圖，在等邊△ABC中，AB=12cm，現(xiàn)有M，N兩點分別從點A，B同時出發(fā)，沿△ABC的邊按順時針方向運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s，當點N第一次到達點B時，M，N同時停止運動，設運動時間為t(s).(1)當t為何值時，M，N兩點重合?兩點重合在什么位置?(2)當點M、N在BC邊上運動時，是否存在使AM=AN的時刻?若存在，請求出此時點M、N運動的時間；若不存在，請說明理由.

第一章三角形的證明第一節(jié)等腰三角形第一課時等腰三角形的性質(zhì)答案全解全析基礎過關全練1.C∵EB=FC，∴EF=BC，∵AC∥DF，∴∠DFE=∠C，A.添加AB∥ED，可得∠E=∠ABC，根據(jù)ASA能證明△ABC≌△DEF；B.添加DF=AC，根據(jù)SAS能證明△ABC≌△DEF；C.添加ED=AB不能證明△ABC≌△DEF；D.添加∠A=∠D，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF.故選C.2.答案40°解析如圖，設AD與BC交于點G，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵∠BAE=135°，∠DAC=55°，∴∠BAD+∠CAE=135°-55°=80°，∴∠BAD=∠CAE=40°，∵∠B=∠D，∠BGA=∠DGF，∴∠CFE=∠DFB=∠BAD=40°，故答案為40°.3.解析(1)證明：∵OA=OD，AC=DE，∴OA+AC=OD+DE，∴OC=OE.∵∠AOE=∠DOC，∴△AOE≌△DOC(SAS)，∴AE=CD.(2)∠1+∠C=∠2.理由：∵△AOE≌△DOC，∴∠C=∠E，∵∠1+∠E=∠2，∴∠1+∠C=∠2.4.A若2為等腰三角形的腰長，則底邊長為10-2-2=6，2+2<6，故不符合三角形的三邊關系；若2為等腰三角形的底邊長，則腰長為(10-2)÷2=4，此時三角形的三邊長分別為42，符合三角形的三邊關系，∴等腰三角形的底邊長為2，故選A.5.C如圖，由題意可知AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵直線l1∥l2，∴∠BCD=∠ABC=54°，∴∠1=180°-∠ACB-∠BCD=180°-54°-54°=72°，故選C.6.B∵AC=23，BD=CD=10，∴AD=13，∵AB=13，∴AB=AD，∵AE平分∠BAD，∴AE⊥BD，DE=BE=5，∴AE=AD2?D7.證明如圖，延長AO交BC于D.在△ABO和△ACO中，∵AB∴△ABO≌△ACO，∴∠BAO=∠CAO，即∠BAD=∠CAD，∴AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，∴AD⊥BC，即AO⊥BC.8.答案120°解析∵△ABC是等邊三角形，BE、CD分別是AC、AB邊上的高，∴∠FBC=∠FCB=12×60°=30°，∴∠BFC=180°-30°-30°=1209.答案3解析因為將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A'處，所以AD=A'D，AE=A'E，則陰影部分的周長=BC+BD+CE+A'D+A'E=BC+BD+CE+AD+AE=BC+AB+AC=3cm.10.解析∵△ABC為等邊三角形，∴AC=BC=AB，∠C=∠BAC=60°.在△ACD和△BAE中，AC∴△ACD≌△BAE，∴∠CAD=∠ABE.∵∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，∴∠ABE+∠BAP=60°，∴∠BPQ=60°.∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=90°-60°=30°.11.解析(1)由題意知，t×1+12=2t，解得t=12，∴當t=12時，M，N兩點重合，此時兩點在C處重合.(2)當點M、N在BC邊上運動時，存在使AM=AN的時刻.理由：①由(1)知，當M、N運動12秒時兩點在C處重合；②如圖，當△AMN是等腰三角形時，AM=AN，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵△ACB是等邊三角形，∴∠C=∠B，在△