導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題及答案

第二章導(dǎo)數(shù)與微分

(A)

1.設(shè)函數(shù)y=/(x),當(dāng)自變量工由/改變到與+?時，相應(yīng)函數(shù)的改變量

Ay=()

A./(.r04-Ar)B./(r0)4-ArC./(r0+Ar)-/(r0)D./(r0)Ar

2.設(shè)/(x)在/處可，則lim/(/一一)一/(工。)=()

As。"

A.-r(%)B.廣(70)C./U)D.2/(%)

3.函數(shù)/(x)在點x()連續(xù)，是/(x)在點/可導(dǎo)的()

A.必要不充分條件R.充分不必要條件

C.充分必要條件D,既不充分也不必要條件

4.設(shè)函數(shù)>=/(〃)是可導(dǎo)的，且〃=F，則立=()

dx

A.尸(一)B.才(/)C.2xff(x2)D.x2f(x2)

5.若函數(shù)/(x)在點〃連續(xù)，則/(工)在點〃()

A.左導(dǎo)數(shù)存在；B.右導(dǎo)數(shù)存在；C.左右導(dǎo)數(shù)都存在D.有定義

6./(x)=|x—2]在點x=2處的導(dǎo)數(shù)是()

A.1B.0C.-1D.不存在

7.曲線y=2/-5x2+4x-5在點(2,-1)處切線斜率等于()

A.8B.12C.-6D.6

8.設(shè))，="外且/(x)二階可導(dǎo)，貝仃〃=()

A.ZB.eMf\x)C.“叫廣⑴/⑴]D./”[/'(刈2+/5)}

'在/=0處可導(dǎo)，則。，〃的值應(yīng)為()

/?+sin2x,x>0

A.4=2,b=\B.(7=1,b=2

C.。=—2,b=1D.a=2fb=—\

10.若函數(shù)/⑺在點與處有導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)g(x)在點/處沒有導(dǎo)數(shù)，則

產(chǎn)(6=/(X)+g(K)，G(x)=f(x)~g(x)在x0處()

A.一定都沒有導(dǎo)數(shù)B.一定都有導(dǎo)數(shù)

C.恰有一個有導(dǎo)數(shù)D.至少一個有導(dǎo)數(shù)

11.函數(shù)/⑺與g(6在/處都沒有導(dǎo)數(shù),則M6=f(x)+g(M,

G(x)=f(x)-g(x)在x°處()

A.一定都沒有導(dǎo)數(shù)B.一定都有導(dǎo)數(shù)

C.至少一個有導(dǎo)數(shù)D.至多一個有導(dǎo)數(shù)

12.已知產(chǎn)(x)=在x=處可導(dǎo)，則()

A./(x),g⑺都必須可導(dǎo)B./1)必須可導(dǎo)

C.g(x)必須可導(dǎo)D.7(工)和g(x)都不一定可導(dǎo)

13.y=arctg—,則y'=()

x

A.——B.—C.--D.

\+x~l+廠l+x-1+廠

/(a+/?)/(〃)

14.設(shè)/(x)在點m處為二階可導(dǎo)，則lim----乜------=()

/)-?oh

A.半B.〃⑷C.2/〃⑷D.-f\a)

15.設(shè)/(X)在(4,〃)內(nèi)連續(xù)，且與￡(4力)，則在點/處()

A./⑴的極限存在，且可導(dǎo)B./⑴的極限存在，但不一定可導(dǎo)

C./(丫)的極限不存在D./(?的極限不一定存在

16.設(shè)/(%)在點x=〃處可導(dǎo)，則lim，⑷一，("一而=_____o

h

17.函數(shù))，=卜+1導(dǎo)數(shù)不存在的點o

18.設(shè)函數(shù)/(x)=sin(2x+][,則。

19.設(shè)函數(shù)y=y(x)111方程xye'Ie，=0所確定，貝ijy'(0)=

20.曲線y=lnx在點P(dl)處的切線方程_______。

21.若/(6=卜[；2/則9=__________。

y=ln(14-r)dx/=0

22.若函數(shù)y=e'(cosx+sinx),貝ljdy=。

23.若/(x)可導(dǎo)，y=/{/[/(x)]},則)\

24.曲線(5y+2)'=(2x+1)'在點(0,-2)處的切線方程是—

25.討論下列函數(shù)在x=0處的連續(xù)性與可導(dǎo)性：

1八

xsin—,工工（）

(1))，=卜出乂；(2))，=,x

0,x=0

―乙/\[sinx,x<0，/、

26.已知/(?=工，]對，求了⑴。

27?設(shè)尸卜匕不，求V及兒。。

VL11

28.設(shè))，⑺且:(x)存在，求?。

ax

29.已知y=In""-,求》'。

|Vl+x3+1|

30.己知y=x+xx,求y'。

31.設(shè)3=次+曲+近，求3I1。

32.設(shè)),=今生身，求曠。

(1+H

33.設(shè))，=/(/)若;(x)存在，求唱

(I人

（B）

1.設(shè)函數(shù)/（x）在點0可導(dǎo)，且/（（））=（）,則lim幽=（）

XTOX

A.f\x）B.ff（0）C.不存在D.8

2.若()=-3,則lim+3.)=()

-Ar

A.-3B.6C.-9D.-12

3.若函數(shù)/(x)在點〃可導(dǎo)，貝ijlim巡二H”也=()

A-*03h

7a7a

A.-9M)B.-c.《廣⑷D.弓尸(4)

D44

4.設(shè)/(x)/廠一2X+2,"1則人)在戶1處()

1,x<1

A.不連續(xù)B.連續(xù)，但不可導(dǎo)

C.連續(xù)，且有一階導(dǎo)數(shù)D.有任意階導(dǎo)數(shù)

5.函數(shù)f（x）=?*在工=0處（）

x=0

5，

A.不連續(xù)B.連續(xù)不可導(dǎo)

C.連續(xù)且僅有一階導(dǎo)數(shù)D.連續(xù)且有二階導(dǎo)數(shù)

?.1

xsin—r=0

6.要使函數(shù)/（?=,x在x=0處的導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，則"應(yīng)取何

0,xw0

值？（）

A.〃=0B.n=1C.n=2D.n>3

7.設(shè)函數(shù)/（x）有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且/（0）=0,/（0）=1,/ff（O）=-2,則

極限lim小口等于（）

S。獷

A.1B.0C.2D.-1

8.設(shè)/（X）在x=0的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，/（0）=0,且當(dāng)x->0時，/⑴與x為

等價無窮小量，則（）

A./'(O)=OB./'⑻=1

C.c(o)不存在D.不能斷定/'(O)的存在性

9.設(shè)/(x)為奇函數(shù)，且/(4)=2,則,(一,%)=()

A.-2B.-C.2D.--

22

10.設(shè)函數(shù)/(x)=x(x—l)(x—2)(x-3Xx—4),則/(0)=()

A.0B.24C.36D.48

11.已知x->0時，/(x)—/(O)是工的等價無窮小量，則山口/(°)一/(°一2同=

h

)

A.-2B.-1C.2D.不存在

12.若/(x)在/可導(dǎo)，則(在,%處()

A.必可導(dǎo)B.連續(xù)但不一定可導(dǎo)

C.一定不可導(dǎo)D.不連續(xù)

13.若/(〃)可導(dǎo)，且)，=sin/(e7),則小二。

14.設(shè)y(x)是由方程y—csiny=x(O<￡<l,￡常數(shù))所定義的函數(shù)，則

15.若/⑴在工處可導(dǎo)，則lim但也二也她=。

Dh

16.若。為二階可微函數(shù)，則y=lnHG)］的)/(6=0

17.已知人)=31""。則/，(0)=,/d=o

18.已知叫則蟲=_______。嗎=________o

y=67(cos/+/sinr)dy3^dy=%

f"=47~4

19.若)，="—，則嚴(yán)=_________。

x—1

20.若/Q)二卜"也?則:⑻二,,rw=

0,x=0

1./(x)

lim-----?

exi-l

21.已知/(x)=求/'(X)。

1,x=0

22.設(shè)/(x)=G-/)g(x),其中g(shù)(x)在X=Q處連續(xù)，求廣⑷。

23.如果〃x)為偶函數(shù)，且廣⑼存在，證明/(0)=0。

24.設(shè)/(%)對任意的實數(shù)X]、馬有/(2+“2)=/(司)/(乙)，且:(0)=1，試

證尸(x)=/(x)。

25.已知y=xarctgx-\nyj\+x2,求y'。

26.已知y=arcsin2sin1+l(乂v生，求)，

27.設(shè)y=優(yōu)+J1-a?，3小。*/),求dy。

28.設(shè))'=Jxsin,求y'。

29設(shè)卜inc。q，求包，吟。

[y=smt-tcostdxdx

3

30.函數(shù)y二y(x)由方程arc7gl=ln，x2+)/確定,求電。

xdx

(0

1.可微的周期函數(shù)其導(dǎo)數(shù)()

A.一定仍是周期函數(shù)，且周期相同

B.一定仍是周期函數(shù)，但周期不一定相同

C.一定不是周期函數(shù)D.不一定是周期函數(shù)

2.若/U)為(-/」)內(nèi)的可導(dǎo)奇函數(shù)，則/'")()

A.必有(-/,/)內(nèi)的奇函數(shù)B.必為(-/,/)內(nèi)的偶函數(shù)

C.必為(-/,/)內(nèi)的非奇非偶函數(shù)D.可能為奇函數(shù)，也可能為偶函數(shù)

3.設(shè)/(x)=x”sin，(xN0)且/(0)=0,則/(%)在％=0處()

A.令當(dāng)lim/(x)=limx"sin4=/(0)=0時才可微

A-?0A->0X

B.在任何條件下都可微C.當(dāng)且僅當(dāng)〃>2時才可微

D.因為sin，在x=()處無定義，所以不可微

x

4.設(shè)/(6=G一〃》(X)，而。⑴在/=〃處連續(xù)但不可導(dǎo)，則/⑺在/=〃處

()

A.連續(xù)但不可導(dǎo)B.可能可導(dǎo)，也可能不可導(dǎo)

C.僅有一階導(dǎo)數(shù)D.可能有二階導(dǎo)數(shù)

5.若/(x)為可微分函數(shù)，當(dāng)Ax->0時，則在點x處的△)，-4是關(guān)于Ax的

()

A.高階無窮小B.等價無窮小C.低價無窮小D.不可比較

6.函數(shù))，=/(?在某點處有增量加:=0.2,對應(yīng)的函數(shù)增量的主部等于().8,

則:(6=()

A.4B.0.16C.4D.1.6

7.lim"gx+Hl-cosx)=2,其中/十。？。。，則必有()

3cln(l-2x)+d(l-e)H

A.b=4dB.b=AdC.a=4cD.a=-4c

8.設(shè)扁二把乜齒”上2,則()

NTOX-

A.a=l,b=--B.a=0,b=—2

2

C.a=0,b=——D.a=l,b=2

2

—x<i

9.設(shè)/(x)=3.'"則/(x)在點x=l處的()

X2,X>1

A.左、右導(dǎo)數(shù)都存在B.左導(dǎo)數(shù)存在，但右導(dǎo)數(shù)不存在

C.左導(dǎo)數(shù)不存在，但右導(dǎo)數(shù)存在D.左、右導(dǎo)數(shù)都不存在

10.設(shè)/(X)在(-8,小)內(nèi)可導(dǎo)，且對任意修，X2,當(dāng)內(nèi)>々時，都有

/(x,)>/(x2),則()

A.對任意x,f\x)>0B.對任意x,/\-x)<0

C.函數(shù)/(-x)單調(diào)增加D.函數(shù)二八—只單調(diào)增加

11.設(shè)/⑴可導(dǎo)，F(xiàn)(x)=/(x)(l+|sinA]),若使尸(犬)在x=0處可導(dǎo)，則必有

A./(O)=0B.，(0)=。C./(0)+((0)=0D./(O)-.r(O)=O

12.設(shè)當(dāng)x-0時，/-1/+公+1)是比/高階的無窮小，則()

A?Q=—,b=1B.tz=1,b=1

2

C.a=—，b=1D.a=-1,b=1

2

13.設(shè)函數(shù)/⑴在區(qū)間(-Mb)內(nèi)有定義，若當(dāng)時，恒有|/("?工2,

則x=0是〃工)的()

A.間斷點B.連續(xù)而不可導(dǎo)點

C.可導(dǎo)的點，且/(0)=0D.可導(dǎo)的點，且廣(0)。0

14.設(shè)x-0時，陵*-/與X”是同階無窮小，則〃為()

A.1B.2C.3D.4

15.函數(shù)/(x)=(W-1一2卜3-乂不可導(dǎo)點的個數(shù)是()

A.3B.2C.1D.0

16.已知函數(shù)》=v(x)在任意點x處的增量△)，=，3。+。且當(dāng)-->0時，。

1+x

是Ax的高階無窮小，y(0)=re,則)?)=()

A.2兀B.兀C.e4D./re4

匕空x>0

17.設(shè)/(x)=G'其中g(shù)(x)是有界函數(shù)，則/(x)在工=0處()

/g(x),x<0

A.極限不存在B.極限存在，但不連續(xù)

C.連續(xù)，但不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

18.在區(qū)間(-8,+x>)內(nèi),方程即+|巾-cosx=0()

A.無實根B.有且僅有一個實根

C.有且僅有兩個實根D.有無窮多個實根

20.若f(x)是可導(dǎo)函數(shù),且.(6=S/卜inq+i)],/(0)=4,則/⑴的反

函數(shù)x=0()，)為自變量取4時的導(dǎo)數(shù)值為o

21.若/(x)在x=e點處且有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且/'(6)=-21,則

lim—/=o

…dxv7

22.設(shè)/(1)=(一|一女⑴，其中g(shù)(x)在點x=l處連續(xù)，且g(l)=6,則

/⑴=。

23.設(shè)/(x)=<("-'c°s言，X"則當(dāng)〃的值為時，/⑴在工=1

0,x=\

處連續(xù)，當(dāng)。的值為時，/(X)在X=1可導(dǎo)。

24.已知y=x2ex則y")(0)=,y(5)(0)=。

25.若/(x)=/cos2x,則/吸0)=o

sin2x+e2a'

26./(x)=,x',在(一8,壯)上連續(xù)，則。=o

a,x=0

2

27.lim(l+=二

28.設(shè)y=cos(x2)sin2—,則)/=。

x

X=1+72

29.曲線一、在，=2處的切線方程為o

[y=r

x+2afx+2a

3().設(shè)=8,則

x-a<x-a

,則人。

31.設(shè)y=x+e2

設(shè)y=mjE，則也句

32.

33.lim2

XTO廠

34.J__

—Xfgx,

,/

x=esin2r..一上小工小一―一

35.曲線在點(0,1)處的法線方程為.

y=e'cosr

設(shè)函數(shù))，=)?)由方程ln(/+)，)=工U+sinx確定，則立

36.

ax.t=0

limxsinInf1+--sinIn1+—1

37.

x—XJX

設(shè)y=ln[/(x)]且/〃但存在,求事

38.

ax

;;二置。所確定的隱函數(shù)'求宗

39.y=y(x)是由方程組-

r=0

仁舄,其中刖具有二階導(dǎo)數(shù)，且/小。，求塞。

40.設(shè)

d2y

41.設(shè)y=/(x+y),其中/具有二階導(dǎo)數(shù)，巨其一階導(dǎo)數(shù)不等于1,求

dx2

設(shè)了⑴:一^,且g(x)=」^,計算廣⑴和gQ)。

42.

1+-1+—7-r

%/(x)

43.設(shè)g(x)=Lf⑹”"，求『⑴。

若),3一d),=2,求R

44.

dx

45.驗證函數(shù))，=e&+"4滿足關(guān)系式?jīng)_〃+gv—；),=o。

[x-ef-e,

46.設(shè)曲線C的參數(shù)方程是/、，，求曲線C上對應(yīng)于，=h12的點

I)，/")-

的切線方程。

47.設(shè)/(x)=卜)?4飛,為了使函數(shù)/(X)于點工=/處連續(xù)而且可

ax+b,若x>x0

微，應(yīng)當(dāng)如何選取系數(shù)〃和b?

48.設(shè)F(x)=V：B見，其中函數(shù)/(x)在x=x0為左方可微分的，

[ax+b,>xQ

應(yīng)當(dāng)如何選取系數(shù)。和〃，使函數(shù)F(x)在點/處連續(xù)且可微分。

求dyo

u1-p-4-uRUVv4x~-KX—1+X+1

51.求極限hm---——

-ylx2+sinx

52.設(shè)/。)滿足qQ)十勿｛口=￡,其中〃、b

c?都是常數(shù)，且同引可

\x)x

(1)證明/(x)=—/(—X)

⑵求((x),/〃(x)

1—2x~,x<—1

53.設(shè)函數(shù)/(x)=?-l<x<2,

12x-16,x>2

(1)寫出/(x)的反函數(shù)g(x)的表達式；

(2)g(x)是否有間點、不可導(dǎo)點，若有指出這些點。

第二章導(dǎo)數(shù)與微分

(A)

1.設(shè)函數(shù)y=f(M，當(dāng)自變量工由與改變到與+Ar時，相應(yīng)函數(shù)的改變量

Ay=(C)

A./(x0+Ar)B./(%)+-C./(x0+Ax)-/(x0)D./(xo)zkr

2.設(shè)/(x)在x。處可，則Hm.心)3-7(%)=(A)

As。AX

A.-ffMB./(r。)C./U)D.2/(%)

3.函數(shù)/(x)在點x()連續(xù)，是/(x)在點/可導(dǎo)的(A)

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.設(shè)函數(shù))，=/(〃)是可導(dǎo)的，且〃=/,則蟲=(c)

dx

A.尸(一)B.礦(/)C.2xff(x2)D.x2f(x2]

5.若函數(shù)f(x)在點〃連續(xù)，則f(x)在點a(D)

A.左導(dǎo)數(shù)存在；B.右導(dǎo)數(shù)存在；C.左右導(dǎo)數(shù)都存在D.有定義

6./(x)=|x-2|在點x=2處的導(dǎo)數(shù)是(D)

A.1B.0C.1D.不存在

7.曲線)，=2/_5/+41-5在點(2,-1)處切線斜率等于(A)

A.8B.12C.-6D.6

8.設(shè))，="3且/(x)二階可導(dǎo)，則)，〃二(D)

A./)B.C.叫廣⑴/⑴]D.+/()}

9.若/(x)=[屋"X<°在x=0處可導(dǎo)，則明〃的值應(yīng)為(A)

Z?+sin2x,x>0

A.a=2,b=1B.(7=1,b=2

C.tz=-2,b=\D.<7=2,b=—\

IO.若函數(shù)f(x)在點X。處有導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)g(x)在點X。處沒有導(dǎo)數(shù)，則

尸(6=f(x)+g(x)，Ga)=f(x)-g(x)在％處(A)

A.一定都沒有導(dǎo)數(shù)B.一定都有導(dǎo)數(shù)

C.恰有一個有導(dǎo)數(shù)D.至少一個有導(dǎo)數(shù)

11.函數(shù)/(A)與g(x)在/處都沒有導(dǎo)數(shù)，則F(x)=/(x)+g(l),

6(6=/(工)一8(1)在/處(D)

A.一定都沒有導(dǎo)數(shù)B.一定都有導(dǎo)數(shù)

C.至少一個有導(dǎo)數(shù)D.至多一個有導(dǎo)數(shù)

12.己知Ax)=/[g(x)],在x=x(j處可導(dǎo)，則(A)

A./(x),g⑴都必須可導(dǎo)B./⑺必須可導(dǎo)

C.g(x)必須可導(dǎo)D./(X)和g(x)都不一定可導(dǎo)

13.y=arctg—,則V=(A)

A

產(chǎn)x2

A.一匕B.1C.D.—

1+廠1+x

14.設(shè)/(x)在點m處為二階可導(dǎo)，則lim------------=(A)

/JTOh

A.B.f\a)C.2/〃(a)D.-f\a)

15.設(shè)/(x)在(4,/?)內(nèi)連續(xù)，且X。￡(4,b),則在點/處(B)

A./(x)的極限存在，且可導(dǎo)B.7(x)的極限存在，但不一定可導(dǎo)

C./⑴的極限不存在D./(X)的極限不一定存在

16.設(shè)/⑴在點;r=a處可導(dǎo)，則lim巡二亞則=/(〃)。

?->oh----

17.函數(shù)y=|x+1導(dǎo)數(shù)不存在的點x=-lc

18.設(shè)函數(shù)/(x)=sin(2x+f,則,用=2。

19.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程xy-e'+"=0所確定，WJv,(0)=1

20.曲線y=Inx在點P(eJ)處的切線方程y-e=1(x-1)°

21.若4）=卜=；丁則牛=_2_。

［），=ln（l+/）dx/=0

22.若函數(shù)y=e'（cosx+sinx）,則dy=2excosxo

23.若/⑴可導(dǎo)，=則）/=/{/%）］}+川（刈/（同。

24.曲線（5y+2）=（2無+了在點（0,_Q處的切線方程是），+』=2（x-嘰

V5）33

25.討論下列函數(shù)在/=（）處的連續(xù)性與可導(dǎo)性：

（1）），=際乂

解：VlimlsinAI=0=sin0

x->oi1

y=\sin.t|在x=（）處連續(xù)

又（⑻lim/（*/（。）=limW=lim==-1

XT。-X—0I。-XXf（rX

￡（0）扁=lim—=lim=皿=1

x->（r%—0XT。'xI。*x

/二（0）。/；（0），故y=|sinx|在x=0處不可導(dǎo)。

xsin-,x，（）

（2）y=<x

0,x=0

解：Tlimxsinl=0=/（0）,；?函數(shù)在x=0處連續(xù)

x-?0x

XSmXQ

▽r/W-/（°）rx~.1才尸九

又川「八，」'）=hm----------=hmsin-不存在<>

x->ox-0xx-*0x

故/（x）在x=（）處不可導(dǎo)。

26.已知?。?和九求廣⑴。

Mx>0

\［cosx,X<0一…，/'

解：x=0時，/（%）=《可以求得/（0）=1

1,x>1

cosx,x<0

1,x>0

27-設(shè))求丁'及y'L=o。

解：y=l[lneAr-ln(^+1)J=l[4.r-ln(^+1)J

22

if,△*12

2(eAf+1J*+l

28.設(shè)y=/(e>'⑺且/但存在,求羋。

ax

解：V=[/k)I川+f(exJeM]=/1a)+exeM+f(ex)e^ff(x)

=則/(少+/(/)+尸(到

29.已知y=InJ，"■―-,求y'。

V1+x3+I

解：y=In_1)=21n(Vl+x3-l)-31n|x|

13/333

71+.r3-12Vl+x3x(l+x)J、Jx

30.已知y=x+A',求y'。

解：y'=(x+evln1)=1+vln1(xInx)=\+xx(inx+1)

31.設(shè))，=五+折+近，求鬧舊°

/I1A1_611

7v

解：y=x+7+V7=_工7_7'1n7

IJ7廣

4

QCJx+213-x)t,

32.設(shè))，=-7-'',求y。

(1+M

解：兩邊取自然對數(shù)可得：

Iny=-In|x-2|+41n(3-x)-51n(l+x)

x

兩邊對工求導(dǎo)得：

3二1-1

,\+4--5—

2（x+2）3-xx+\

.,,Vx+2（3-x）445

H----------------

3一（心尸x-31

33.設(shè))，=/(一)若.(x)存在，求二

dx~

解:%r（/）.2x,宗=/廿/2+2小2）。

(B)

1.設(shè)函數(shù)f(x)在點0可導(dǎo)，且/(0)=0,則lim幽=(B)

XTOX

A.f\x)B.((0)C.不存在D.8

2.若/'（%）=—3,則lim/（H+.『/（"O+3A”）=（B）

A—oAx

A.-3B.6C.-9D.-12

3.若函數(shù)/（x）在點?？蓪?dǎo)，則lim""）一"〃”功二㈠）

203〃

A.一,廣⑷B.-|/刎C.［廣⑷D.^f\a）

4.設(shè)正）=卜2一2"2,x>l則/⑴在戶］處（A）

1,x<1

A.不連續(xù)B.連續(xù)，但不可導(dǎo)

C.連續(xù)，且有一階導(dǎo)數(shù)D.有任意階導(dǎo)數(shù)

xwO

5.函數(shù)/(x)=<%在工=0處(B)

x=()

2，

A.不連續(xù)B.連續(xù)不可導(dǎo)

C.連續(xù)且僅有一階導(dǎo)數(shù)D.連續(xù)且有二階導(dǎo)數(shù)

〃

xsi.n—?Y—0

6.要使函數(shù)/(x)hx在x=0處的導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，則〃應(yīng)取何

0,元w0

值？(D)

A.n=0B.n=1C.n=2D.n>3

7.設(shè)函數(shù)/(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且/(0)=0,/(0)=1，/ff(O)=-2,則

極限lim小)「)等于(D)

1。廠

A.1B.0C.2D.-1

8.設(shè)/⑴在x=0的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，/(0)=0,且當(dāng)x-?0時，/(工)與工為

等價無窮小量，則(B)

A./，(0)=0B./(0)=1

C.尸(0)不存在D.不能斷定/'(0)的存在性

9.設(shè)小)為奇函數(shù),且/(%)=2,則/(f)=(C)

A.-2B.C.2D.--

22

10.設(shè)函數(shù)/(X)=X(X—1XX—2XX—3XX—4),則/'(0)=(B)

A.0B.24C.36D.48

11.已知x->0時，/(M—/(0)是x的等價無窮小量，則同/⑹一/?—2：：

方TOIJ

(A)

A.-2B.-1C.2D.不存在

12.若/(x)在/可導(dǎo)，則在/處(B)

A.必可導(dǎo)B.連續(xù)但不一定可導(dǎo)

C.一定不可導(dǎo)D.不連續(xù)

13.若f(u)可導(dǎo),且y=sinf(e~x),則dy=-e~xfl(e~x)cosf(e~xyix。

14.設(shè)y(x)是由方程y—esiny=x(0egvl,￡常數(shù))所定義的函數(shù)，則

-csiny

(1-6'cosy)3

15.若/(x)在x=a處可導(dǎo)，則lim?n)f\a)。

/?->oI?-----+------------

16.若0為二階可微函數(shù)，則y=ln［次1)］的)，〃⑴=:^44九2"2(/)

-4x24(x2/"(1)+2夕廿)］o

17.已知/(6=7畝?，"。則廣⑹"1

0,x=0

2

18.已知則蟲=/dx_872

2

［y=a(cost+tsint)dy3dy33a兀

=J1=一外---------

一了4

19.若)，=J-,則y⑸⑸

x~—12x1x+1

=1(-1)5,5!(-(一］)’5!^^

21(1)(4+)」

21

”批"\x-arcl&-,

20.f(x)=x則，⑹=-1,

°，x=0

1x2

4)=「o".町一江7xwO/(x)

rlim=0

1UX

-1,x=0

21.已知/(x)=<—求:(x)。

1,x=0

e'-l.,

ff(0)=lim/(*/」))=lim-------=lim"7T

?2°x-0x->°x1°x3

2xex-2x2ex'-2x=,

=lim=lim-^——=21im

XTO3x2103r

=2lim-=2

t-tOI

/(x)=?x3xw()

2,x=0

22.設(shè)/（x）=Q2-/）g（x）,其中g(shù)（x）在x=o處連續(xù)，求廣⑷。

解：f\a）=lim/（"）7（"）=iim（，g（必=2dg⑷。

fx-afx-a

23.如果/（x）為偶函數(shù)，且r（O）存在，證明/（0）=0。

證：???八0）存在，???/'（（））=￡（（））=￡（0）,而

/；（0）=lim/（+/（°）=hm/Ifo）=Iim出出=_/；（0）

x->0x—0/->0—t；->o—t

???（（0）二二/（0）,???（（0）=0。

24.設(shè)/⑴對任意的實數(shù)M、￡有/（$+%）=/（七）/'（%），且/（0）=1，試

證廣⑴=/（1）。

證：Vx,/(x+0)=/(JV)/(0),可得/(0)=1。從而

/，(，)=lini==lim於)旭)?=/(x)lim

AXTOArAr->oArAt->oAr

=/(x)叫「3："°)=/(x)/'(。)=/(工)。

&->o

25.已知y=xarctgx-\nyl\+x2,求V。

2x12x

解：y'=xarctgx-—In(14-x)=arctgxd---------------7=arctgx

X14-X2\+x-

“口/rn.2sinX+i(Ij

26.已知y=arcsin--------ui<—求V。

2+sinxU12J

2sinx+1

解:

2sinx+12+sinx

2+sinx

2+sinx2cosx(2+sinx)-cos(2sinx+1)

J2cos2x(2+sinx)2

_3_6

V3(2+2siiix)2+sinx

27.設(shè)y=ax+71-a2xarcco*，')，求dy。

解：dy=ax+71-a~xarccosa']dx

x.一2a2'Inax—J1-a2',

=〃---.arccosa-i---/ax

2yli-a2xJl-a2K

a~x\na,

=——.arccos^xdx

28.設(shè)y=qxsinxjl-e',求y'。

解：Iny=—In|A|+In|sinx|+—In11-e1|

29.設(shè)卜履?！?，求紇少

y=sinZ-rcos/dxdx~

/=3

dyy'cosr-cosr+/sin/

解：—=^7t=--------：--------=-/COSZ

dxx；_smr

cost

-cost+tsintcosr(rsinr-cosr)

寓二5。4;sin/sinr

cos/

1生3

d2y2322=*一百)

dx2,=一V3

3T

30.函數(shù)y=y(x)由方程aeg，=lnJx?+)/確定,求生。

xdx

解；兩邊對x求導(dǎo)得:

i解得：),，=

]+(jX-2x-+y2C

(0

1.可微的周期函數(shù)其導(dǎo)數(shù)(A)

A.一定仍是周期函數(shù)，且周期相同

B.一定仍是周期函數(shù)，但周期不一定相同

C.一定不是周期函數(shù)D.不一定是周期函數(shù)

2.若/(x)為(-/」)內(nèi)的可導(dǎo)奇函數(shù)，則廣(x)(B)

A.必有(-/,/)內(nèi)的奇函數(shù)B.必為(-/,/)內(nèi)的偶函數(shù)

C.必為(-/,/)內(nèi)的非奇非偶函數(shù)D.可能為奇函數(shù)，也可能為偶函數(shù)

3.設(shè)/(x)二.dsin'(xwO)且/(())=(),則/(x)在％=0處(C)

x

A.令當(dāng)lim/(x)=limx"sin4=/(0)=0時才可微

A->0X

B.在任何條件下都可微C.當(dāng)且僅當(dāng)〃>2時才可微

D.因為sin1在x=0處無定義，所以不可微

x

4.設(shè)4)=(工-而0⑴在工=〃處連續(xù)但不可導(dǎo)，則/⑴在x=〃處

(C)

A.連續(xù)但不可導(dǎo)B.可能可導(dǎo)，也可能不可導(dǎo)

C.僅有一階導(dǎo)數(shù)D.可能有二階導(dǎo)數(shù)

5.若/(x)為可微分函數(shù)，當(dāng)AxfO時，則在點x處的△)，-力是關(guān)于Ar的

(A)

A.高階無窮小B.等價無窮小C.低價無窮小D.不可比較

6.函數(shù))，=/(?在某點處有增量-=0.2,對應(yīng)的函數(shù)增量的主部等于0.8,

則/(x)=(C)

A.4B.0.16C.4D.1.6

7.一=2,其中/十02,()，則必有(口)

X^°c\n(l-2x)+d(l-eyx

A.b=4dB.b=YdC.a=4cD.a=-4c

8.設(shè)1面皿土星土⑹=2,則（A）

.I）x-

A.。=1,b=--B.tz=0?b=—2

2

C.a=（）,b=—D.a=1b=2

2t

2/x<i

9.設(shè)/（x）=?3'-則/（x）在點x=l處的（B）

X2,X>1

A.左、右導(dǎo)數(shù)都存在B.左導(dǎo)數(shù)存在，但右導(dǎo)數(shù)不存在

C.左導(dǎo)數(shù)不存在，但右導(dǎo)數(shù)存在D.左、右導(dǎo)數(shù)都不存在

10.設(shè)/（X）在（-00,不?）內(nèi)可