2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)專題強(qiáng)化訓(xùn)練1集合北師大版必修1

PAGE1-專題強(qiáng)化訓(xùn)練(一)集合(老師獨(dú)具)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為()A．0 B．1C．2 D．4D[由A，B集合元素的互異性知a≠0，a≠1，a≠2，故選D.]2．設(shè)P，Q是兩個(gè)非空集合，定義P×Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，若P＝{3,4,5}，Q＝{4,5,6,7}，則P×Q中元素的個(gè)數(shù)是()A．3 B．4C．7 D．12D[a有3種取值，b有4種取值，P×Q中元素(a，b)有(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)；(4,4)，(4,5)，(4,6)，(4,7)；(5,4)，(5,5)，(5,6)，(5,7)．共12個(gè)．]3．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列結(jié)論成立的是()A．N?M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}D[由于－2?M，所以選項(xiàng)A，B，C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D明顯正確．]4．若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，則集合B可以是()A．{0,1} B．{x|x≤2}C．{－1,0,1} D．RA[由A∩B＝B，得B?A，故選A.]5．已知集合A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{C|C?A}，則集合B的子集個(gè)數(shù)為()A．8 B．16C．32 D．64B[∵A＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0,1}，∴B＝{?，{0}，{1}，{0,1}}，∴集合B子集的個(gè)數(shù)為24＝16.]二、填空題6．設(shè)集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3},則實(shí)數(shù)a的值為A＝________.0或1[由題意知3∈B，所以a＋3＝3或2a＋1＝3，所以a＝0或a＝1.]7．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(12,5－x)∈N，x∈N))))，則用列舉法表示為A＝________.{1,2,3,4}[因?yàn)閤∈N，eq\f(12,5－x)∈N，所以5－x＝4,3,2,1，所以x＝1,2,3,4，故A＝{1,2,3,4}．]8．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{y|y＝x2－1，x∈A}，則B＝________.{－1,0,3}[列表如下：x－2－1012y＝x2－130－103由上表知，B＝{－1,0,3}．]三、解答題9．已知集合A＝{－3,0,1}．(1)若集合B＝{y|y＝x2－2x}，求A∩B；(2)若集合C＝{t2－t＋1}，t∈R，A∩C＝C，求t的值．[解](1)∵B＝{y|y＝(x－1)2－1}＝{y|y≥－1}，∴A∩B＝{0,1}．(2)由A∩C＝C，得C?A，又t2－t＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)，∴t2－t＋1＝1，解得t＝0或1.10．設(shè)U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(?UA)∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的值．[解]A＝{－1，－2}，由(?UA)∩B＝?，得B?A，當(dāng)m＝1時(shí)，B＝{－1}，滿意(?UA)∩B＝?；當(dāng)m≠1時(shí)，B＝{－1，－m}，所以A＝B，所以－m＝－2，即m＝2.綜上得，m＝1或2.[等級過關(guān)練]1．如圖，I是全集，A，B，C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是()A．(B∩?IA)∩C B．(A∪?IB)∩CC．(A∩B)∩?IC D．(A∩?IB)∩CD[陰影部分在A，C中，但不在B中，故在?IB中，因此陰影部分表示的集合是A，C，?IB三者的交集．]2．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A．5B．4C．3 D．2D[由6＝3×2,8＝3×2＋2,10＝3×3＋1,12＝3×4,14＝3×4＋2，得A∩B＝{8,14}．故選D.]3．已知全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，?UA＝{7}，則a＝________.－2[由?UA＝{7}，得7∈U，所以a2－a＋1＝7，解得a＝－2或3.當(dāng)a＝－2時(shí)，A＝{2,4}，U＝{2,4,7}，滿意題意；當(dāng)a＝3時(shí)，A＝{7,4}，U＝{2,4,7}，不合題意．所以，a＝－2.]4．集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(n\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n,2)∈Z))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m＋1,2)∈Z))))，則A∩B＝________.?[A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(n\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n,2)∈Z))))＝{n|n是偶數(shù)}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m＋1,2)∈Z))))＝{m|m是奇數(shù)}，所以A∩B＝?.]5．已知集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．(1)求A∩B，(?RB)∪A；(2)已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值集合．[解](1)A∩B＝{x|3≤x<6}．由B＝{x|2<x<9}，得?RB＝{