測素質(zhì) 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)測素質(zhì)課題

集訓(xùn)課堂蘇科版九年級下第五章二次函數(shù)CB12345CD67810BAC1112答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評習(xí)題鏈接9B13141516溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評習(xí)題鏈接171下列函數(shù)是二次函數(shù)的是(

)一、選擇題(每題4分，共32分)C2【2023·徐州一模】將拋物線y＝2x2向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為(

)A．y＝2(x＋2)2＋3B．y＝2(x－2)2＋3C．y＝2(x－2)2－3D．y＝2(x＋2)2－3B3【2022·郴州】【母題：教材P18練習(xí)T3】關(guān)于二次函數(shù)y＝(x－1)2＋5，下列說法正確的是(

)A．函數(shù)圖像的開口向下B．函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，5)C．該函數(shù)有最大值，最大值是5D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大D4【2022·廣州】【新考法·數(shù)形結(jié)合法】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－2，下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)＜0B．c＞0C．當(dāng)x＜－2時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x＞－2時(shí)，y隨x的增大而減小【點(diǎn)撥】根據(jù)圖像可知a>0，c<0，當(dāng)x<－2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>－2時(shí)，y隨x的增大而增大．【答案】C5在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2－4x＋5與y軸交于點(diǎn)C，則與該拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的拋物線的表達(dá)式為(

)A．y＝－x2－4x＋5B．y＝x2＋4x＋5C．y＝－x2＋4x－5D．y＝－x2－4x－5【點(diǎn)撥】由y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)，C(0，5)，∴與該拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，9)．∴所求拋物線的表達(dá)式為y＝－(x＋2)2＋9＝－x2－4x＋5.【答案】A6【2023·常州二十四中模擬】已知點(diǎn)A(m，y1)、B(m＋2，y2)、C(x0，y0)在二次函數(shù)y＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的圖像上，且C為拋物線的頂點(diǎn)．若y0≥y2>y1，則m的取值范圍是(

)A．m<－3B．m>－3C．m<－2D．m>－2【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)A(m，y1)、B(m＋2，y2)、C(x0，y0)在二次函數(shù)y＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的圖像上且y0≥y2>y1，∴拋物線開口向下，離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小．【答案】C【點(diǎn)方法】比較拋物線上兩點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值大小的方法：①如果兩點(diǎn)在對稱軸的同側(cè)，可以用二次函數(shù)的增減性比較大?。虎谌绻麅牲c(diǎn)在對稱軸的兩側(cè)，可以利用二次函數(shù)圖像的對稱性將對稱軸兩側(cè)的函數(shù)值大小比較問題轉(zhuǎn)化為同側(cè)的函數(shù)值大小比較問題．7【2023·鹽城九年級期末】在同一坐標(biāo)系下，一次函數(shù)y＝mx＋n與二次函數(shù)y＝mx2＋nx＋1的圖像大致可能是(

)【點(diǎn)撥】【答案】B8【2023·無錫】【新考法·建立函數(shù)模型法】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若線段MN在邊AD上運(yùn)動(dòng)，且MN＝1，則BM2＋2BN2的最小值是(

)【點(diǎn)撥】【答案】B9【2023·包頭】已知二次函數(shù)y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若點(diǎn)P(m，3)在該函數(shù)的圖像上，且m≠0，則m的值為________．二、填空題(每題4分，共20分)210④②①③【點(diǎn)撥】11直線x＝1【2023·常州一模】下表中兩個(gè)變量y與x的數(shù)據(jù)滿足我們初中學(xué)過的二次函數(shù)關(guān)系：則這個(gè)二次函數(shù)圖像的對稱軸為________．x…－1013…y…0340…12【新考向·學(xué)科內(nèi)綜合】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，4)在拋物線y＝ax2上，過點(diǎn)A作y軸的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C，D在線段AB上，分別過點(diǎn)C，D作x軸的垂線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．當(dāng)四邊形CDFE為正方形時(shí)，線段CD的長為________．【點(diǎn)撥】13【2022·涼山州】已知實(shí)數(shù)a，b滿足a－b2＝4，則代數(shù)式a2－3b2＋a－14的最小值是________．6【點(diǎn)撥】∵a－b2＝4，∴b2＝a－4≥0，∴a≥4.原式＝a2－3(a－4)＋a－14＝a2－3a＋12＋a－14＝a2－2a－2＝a2－2a＋1－1－2＝(a－1)2－3.∵1＞0，∴當(dāng)a＞1時(shí)，原式的值隨著a的增大而增大．∴當(dāng)a＝4時(shí)，原式取得最小值，最小值為6.14(12分)【母題：教材P22習(xí)題T1】已知拋物線y＝ax2＋bx＋1經(jīng)過點(diǎn)(1，－2)，

(－2，13)．(1)求a，b的值；三、解答題(共48分)(2)若(5，y1)，(m，y2)是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且y2＝12－y1，求m的值．15(12分)【2023·本溪】【母題：教材P37復(fù)習(xí)題T16】商店出售某品牌護(hù)眼燈，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷量y(臺(tái))與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的2倍，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)x(元)…506070…月銷量y(臺(tái))…908070…(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．解：∵規(guī)定銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的2倍，∴40≤x≤80.設(shè)每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤為w元，根據(jù)題意得，w＝(x－40)y＝(x－40)(－x＋140)＝－x2＋180x－5600＝－(x－90)2＋2500，∴當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為80元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤最大，最大月利潤為2400元．(2)當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤最大？最大月利潤為多少元？16(12分)如圖，二次函數(shù)y＝(x＋2)2＋m的圖像與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過該二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)A(－1，0)及點(diǎn)B.(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；解：把點(diǎn)A(－1，0)的坐標(biāo)代入y＝(x＋2)2＋m，得m＝－1，∴y＝(x＋2)2－1.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，3)，拋物線的對稱軸是直線x＝－2.∵點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴B(－4，3)．把點(diǎn)A(－1，0)，B(－4，3)的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b，解：∵點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于直線x＝－2對稱，∴直線AB與直線x＝－2的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－x－1＝－(－2)－1＝1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－2，1)．(2)在對稱軸上求作一點(diǎn)P，使PA＋PC最小，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【點(diǎn)規(guī)律】當(dāng)點(diǎn)A，C在直線l同側(cè)時(shí)，要在直線l上找一點(diǎn)P使PA＋PC最小，可先找出點(diǎn)A(或點(diǎn)C)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，再將找出的對稱點(diǎn)與點(diǎn)C(或點(diǎn)A)連接，連線與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．17(1)判斷函數(shù)y＝x2＋2x的圖像上是否存在“等距點(diǎn)”？如果存在，求出“等距點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由；解：存在“等距點(diǎn)”．令x2＋2x＝x，解得x1＝0，x2＝－1.令x2＋2x＝－x，解得x1＝0，x2＝－3.∴函數(shù)y＝x2＋2x的圖像上有三個(gè)“等距點(diǎn)”，分別為(0，0)、(－1，－1)、(－3，3)．(3)若函數(shù)y＝－x2＋(2＋m)x＋2m＋2的圖像上恰好存在2個(gè)“等距點(diǎn)”，試求出m的取值范圍．解：分兩種情況討論：①當(dāng)2m＋2＝0時(shí)，即m＝－1，則函數(shù)y＝－x2＋(2＋m)x＋2m＋2＝－x2＋x.令－x2＋x＝x，整理得－x2＝0.∴b2－4ac＝0，函數(shù)圖像只有一個(gè)“等距點(diǎn)”．令－x2＋x＝－x.整理x2－2x＝0，b2－4ac＝(－2)