2023屆高考數(shù)學(xué)特訓(xùn)營(yíng)第2節(jié)-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式

第四單元第2節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式2023屆1《高考特訓(xùn)營(yíng)》·數(shù)學(xué)0102知識(shí)特訓(xùn)能力特訓(xùn)01知識(shí)特訓(xùn)知識(shí)必記拓展鏈接對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：_________________．(2)商數(shù)關(guān)系：__________________________________．[探究]

你能說(shuō)出兩個(gè)同角三角函數(shù)關(guān)系式的作用是什么嗎？點(diǎn)撥：(1)平方關(guān)系的作用是實(shí)現(xiàn)同角的正弦值與余弦值之間的轉(zhuǎn)化，利用該公式求值，要注意確定角的終邊所在的象限，從而判斷三角函數(shù)值的符號(hào)．(2)商數(shù)關(guān)系的作用：切化弦，弦切互化．sin2x＋cos2x＝1

－sinα－sinαsinαcosαcosαcosα

－cosαcosα－cosαsinα

－sinαtanα－tanα－tanα[思考]

老師讓我們把誘導(dǎo)公式簡(jiǎn)記為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，你知道什么意思嗎？[注意]

利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)時(shí)要對(duì)題中整數(shù)k是奇數(shù)或偶數(shù)進(jìn)行討論．1.[思想方法]同角三角函數(shù)關(guān)系的方程思想對(duì)于sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ或sinθcosθ這三個(gè)式子，知一可求二，轉(zhuǎn)化公式為(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用．2．[數(shù)學(xué)結(jié)論]同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的幾種變形(1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)；(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.對(duì)給定的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值時(shí)，要注意給定的角之間存在的特定關(guān)系，充分利用給定的關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化．特別要注意每一個(gè)角所在的象限，防止符號(hào)及三角函數(shù)名出錯(cuò)．

A

【易錯(cuò)點(diǎn)撥】不會(huì)對(duì)式子變形，且不注意角的范圍出錯(cuò)．

A

B

A

02能力特訓(xùn)特訓(xùn)點(diǎn)1特訓(xùn)點(diǎn)2

特訓(xùn)點(diǎn)1同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用【多維考向類】答案：A

考向2弦切互化典例2

(2022·陜西省寶雞市模擬)已知sinθ－2cosθ＝0，則cos2θ＋sin2θ＝________．[解題指導(dǎo)]由sinθ－2cosθ＝0得tanθ的值→將所求式子利用1的代換→分母除以cos2θ＋sin2θ→化成關(guān)于tanθ的表達(dá)式→求值．答案：1

[解題指導(dǎo)]先求出sinθ＋cosθ與sinθ·cosθ→然后根據(jù)(sinθ＋cosθ)2＝1確定出m的取值→求出(sinθ－cosθ)2→判斷sinθ－cosθ的符號(hào)→開(kāi)方求得結(jié)果．答案：B

特訓(xùn)點(diǎn)2誘導(dǎo)公式的應(yīng)用(自主沖關(guān)類)D

A答案：100

[錦囊·妙法]應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的注意事項(xiàng)(1)已知角求值問(wèn)題，關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值求解．轉(zhuǎn)化過(guò)程中注意口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的應(yīng)用．(2)對(duì)給定的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值時(shí)，要注意給定的角之間存在的特定關(guān)系，充分利用給定的關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化．特別要注意每一個(gè)角所