廣東省陽(yáng)江市高新區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題2

20242025學(xué)年度第一學(xué)期高二期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類(lèi)型填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.2.已知平面上的兩個(gè)非零向量，滿足，則（）A B. C. D.3.函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.4.（）A. B. C. D.5.已知四棱錐的底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，高為.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，且該圓柱的體積為，則四棱錐的底面的邊長(zhǎng)為（）A. B.6 C. D.96.已知向量，，且，則（）A. B.4 C. D.87.已知，且，則的最大值為（）A.9 B.12 C.36 D.488.已知圓D：與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，且圓C：，點(diǎn)．若圓C與圓D相外切，則最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在正方體中，為中點(diǎn)，是正方形內(nèi)部及邊界上一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.平面平面B.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為C.平面內(nèi)存在一條直線與直線成角D.將以邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，到平面的距離的取值范圍是10.如圖，四邊形為正方形，平面平面，且為正三角形，為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是（）A.平面B.C.直線與所成角余弦值為D.點(diǎn)到平面的距離為11.點(diǎn)A，B為圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)，且AB為圓的直徑時(shí)，面積的最大值為3B.從點(diǎn)P向圓M引兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，的最小值為C.A，B為圓M上的任意兩點(diǎn)，在直線l上存在一點(diǎn)P，使得D.當(dāng)時(shí)，的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在中，角，，所對(duì)邊分別為，，，滿足則角_____.13.已知正四面體的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M，N為棱BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AM，CN上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_________.14.已知曲線與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求角；（2）若，的面積為，求．16.如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，E是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.17.文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者，某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：40,50，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求樣本成績(jī)的第75百分位數(shù)；18.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，是邊長(zhǎng)為的正三角形，，平面平面.