廣東省江門市七校聯(lián)考2024-2025學年九年級上學期11月數(shù)學試卷（含答案）

2024-2025學年九年級上學期11月數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x?1=2 B.

3x?1=1 C.x22.用配方法解一元二次方程x2?6x?A.(x?3)2=4 B.(x?3.一元二次方程x2=3x的解是(

)A.x1=0,x2=3 B.x=3 4.若x1,x2是一元二次方程2x2A.

?32 B.52 C.35.如果2是方程x2?3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為(

)A.1 B.2 C.?1 D.?26.將拋物線y=2x2先向左平移1個單位，再向下平移4個單位后，新的拋物線是(

)A.y=2(x?1)2+4 B.y=2(x+1)2+47.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示，關于該二次函數(shù)，下列說法正確的是(

)

A.函數(shù)有最大值 B.對稱軸是直線x=?12

C.當x<12，y隨x的增大而增大 D.當x<?18.拋物線y=x2?3x?4與x軸交于A、B，與y軸交于C點，則△ABC的面積為A.

3 B.4 C.10 D.129.已知Ax1,y1、Bx2,A.y2<y1<4 B.4<y10.將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是(

)

A.

B.

C.

D.

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。11.拋物線y=?1312.已知y=(a+1)xa2+1+3x?813.將方程x(x?2)3=5化為一般形式為_______________．14.已知拋物線y=14x2?2x+c與x三、解答題：本大題共2小題，共12分。15.解方程：x2?2x=816.如圖，⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑都是2cm，圖中的三個扇形(即三個陰影部分)的面積之和是多少？弧長的和為多少?

四、解答題：本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)已知⊙O的直徑為10，點A、點B、點C是在⊙上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．

圖①

圖②(1)如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC、BD、CD的長；(2)如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長．18.(本小題8分)已知關于x的一元二次方程x2(1)若方程有一根為4，求m的值及另一根的值；(2)若方程有兩個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若方程有兩個相等實根，求實數(shù)m的值及此時方程的根。19.(本小題8分)某品牌相機，原售價每臺4000元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)售價每臺3240元，已知兩次降價的百分率一樣。(1)求每次降價的百分率；(2)如果按這個百分率再降價一次，求第三次降價后的售價？20.(本小題9分)如圖是寬為20m，長為32m的矩形耕地，要修筑同樣寬的三條道路(互相垂直)，把耕地分成六塊大小相等的試驗地，要使試驗地的面積為570m221.(本小題9分)

已知二次函數(shù)的圖象過點(1,?3)，頂點坐標為(2,?5)，求這個二次函數(shù)的解析式．22.(本小題12分)

為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長35m)的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻.另三邊用總長為60m的柵欄圍住(如圖).若設綠化帶的BC邊長為x，綠化帶的面積為y．

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當x為何值時，滿足條件的綠化帶面積最大．

23.(本小題12分)

已知某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件70元，每星期可賣出200件。市場調(diào)查反映，每降價1元，每星期可多賣出10件。問在降價的情況下，如何定價才能使利潤最大？最大利潤是多少？

答案和解析1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】(2,5)

12.【答案】1

13.【答案】x214.【答案】c>4

15.解：x2?2x?8=0

(x?4)(x+2)=0

x16.解：三個扇形的半徑都是2cm，根據(jù)扇形的面積公式S=?nπr2/360，

因而三個扇形的面積的和就是：三個圓心角的和×nπr2/360，

而三個圓心角的和是180°，

∴圖中的三個扇形(即三個陰影部分)的面積之和為180×πr2/360=2πcm2。

弧長之和即為圓心角為180°，半徑為2cm半圓的弧長，即180πr?/180cm。

解答：

17.解：(1)∵BC是⊙O的直徑，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△ABC中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC=∵AD平分∠CAB，∴CD∴CD=BD，在直角△BDC中，BC=10，CD∴BD=CD=5(2)如圖②，連接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=1∴∠DOB=2∠DAB=60°，又∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴BD=OB=OD，∵⊙O的直徑為10，則OB=5，∴BD=OB=5．18.解：(1)因為方程有一根為4，所以有42m=?6，因為x1又因為x1所以x2故方程另外一個根為?2；

(2)因為方程有兩個不等的實數(shù)根，所以Δ>0，即(?2)2解得m<3，(3)因為方程有兩個相等的實數(shù)根，所以Δ=0，即(?2)2m=3，

故方程為x2?2x+1=0．

解得19.解：(1)設平均每次降價的百分率為x，

依題意列方程：4000(1?x)2=3240，

解方程得x1=0.1=10%，x2=1.9(舍去).

答：平均每次降價的百分率為10%；

(2)3240×(1?10%)=2916元20.解：設道路寬為x米，依題意得：(32?2x)(20?x)=570

解得x1=1，x答：道路寬為1米．21.解：∵二次函數(shù)的頂點坐標為(2,?5)，∴可設二次函數(shù)的解析式為y=a(x?2)∵二次函數(shù)的圖象過點(1,?3)，∴a(1?2)解得a=2，∴二次函數(shù)的解析式為y=2(x?2)即y=2x22.解：(1)由題意得：y=x?60?x2=?12x2+30x，

自變量x的取值范圍是0<x≤35；

(2)y=?12x2+30x