1.3 二次根式的運(yùn)算（含解析）-2024-2025學(xué)年浙教版八年級(jí)下冊(cè) 同步分層作業(yè)

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）1.3二次根式的運(yùn)算同步分層作業(yè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．計(jì)算×的結(jié)果是（）A．9 B．3 C．3 D．2．計(jì)算×的結(jié)果是（）A．2 B．7 C．14 D．3．計(jì)算：＝（）A． B． C．﹣1 D．﹣24．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A．+＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．÷＝46．計(jì)算：＝．7．計(jì)算：＝．8．計(jì)算：÷?＝．9．計(jì)算：＝．10．計(jì)算＝．11．計(jì)算：．12．計(jì)算：﹣3+．13．計(jì)算：．14．計(jì)算：（1）﹣4+；（2）．15．計(jì)算：（1）﹣+（+1）×（﹣1）；（2）（+）×﹣2．16．一公園內(nèi)有一個(gè)長(zhǎng)方形花壇，它的長(zhǎng)為，寬為，求這個(gè)花壇的面積和對(duì)角線的長(zhǎng)．能力提升能力提升17．計(jì)算：（1）；（2）．18．有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個(gè)面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．（1）截出的兩塊正方形木料的邊長(zhǎng)分別是dm，dm；（2）求剩余木料的面積；（3）如果木工想從剩余的木料中截出長(zhǎng)為1dm，寬為0.7dm的長(zhǎng)方形木條，最多能截出多少塊這樣的木條，并說(shuō)明理由．19．計(jì)算：已知，，，求x2+y2﹣xy的值．培優(yōu)拔尖20．若成立，則x的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．321．已知；（1）求x2﹣xy+y2的值；（2）若x的小數(shù)部分為a，y的小數(shù)部分為b，求的值．22．在數(shù)學(xué)小組探究學(xué)習(xí)中，小華與他的小組成員遇到這樣一道題：已知，求2a2﹣8a+1的值．他們是這樣解答的：，∴，∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請(qǐng)你根據(jù)小華小組的解題方法和過(guò)程，解決以下問(wèn)題：（1）＝；（2）化簡(jiǎn)：；（3）若，求2a4﹣8a3﹣8a+4的值．

答案與解析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．計(jì)算×的結(jié)果是（）A．9 B．3 C．3 D．【點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)所給算式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除法及二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟知二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．2．計(jì)算×的結(jié)果是（）A．2 B．7 C．14 D．【點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：×＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘法，熟知二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．3．計(jì)算：＝（）A． B． C．﹣1 D．﹣2【點(diǎn)撥】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解析】解：原式＝﹣．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的加減法則逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【解析】解：A、，故此選項(xiàng)符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、3與不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．下列計(jì)算正確的是（）A．+＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．÷＝4【點(diǎn)撥】A、原式不能合并；B、原式第一項(xiàng)化簡(jiǎn)后，合并即可得到結(jié)果；C、原式利用二次根式的乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；D、原式利用二次根式的除法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】解：A、+不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣＝2﹣＝，故選項(xiàng)正確；C、×＝＝，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、÷＝＝＝2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的加減法，以及乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．計(jì)算：＝．【點(diǎn)撥】直接根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算即可．【解析】解：÷＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握二次根式的乘除法法則是關(guān)鍵．7．計(jì)算：＝．【點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的乘除法法則計(jì)算即可．【解析】解：＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．計(jì)算：÷?＝．【點(diǎn)撥】直接把被開(kāi)方數(shù)相乘除計(jì)算即可．【解析】解：原式＝＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘除，關(guān)鍵是掌握＝（a≥0，b≥0），商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：＝（a≥0，b＞0）．9．計(jì)算：＝．【點(diǎn)撥】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的加減法法則計(jì)算即可．【解析】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．計(jì)算＝．【點(diǎn)撥】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可．【解析】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握二次根式的加減法則是解題的關(guān)鍵．11．計(jì)算：．【點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的乘除法計(jì)算法則運(yùn)算即可．【解析】解：原式＝＝＝6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除混合計(jì)算，熟知二次根式的乘除法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．12．計(jì)算：﹣3+．【點(diǎn)撥】利用二次根式的加減法則計(jì)算即可．【解析】解：原式＝6﹣+＝．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減法，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．計(jì)算：．【點(diǎn)撥】先去括號(hào)，再把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可．【解析】解：原式＝﹣6﹣4+＝﹣﹣+＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式的加減法則是解題的關(guān)鍵．14．計(jì)算：（1）﹣4+；（2）．【點(diǎn)撥】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）先根據(jù)二次根式的除法和乘法法則運(yùn)算，然后合并即可．【解析】解：（1）原式＝4﹣2+＝3；（2）原式＝﹣﹣2＝4﹣﹣2＝2﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．計(jì)算：（1）﹣+（+1）×（﹣1）；（2）（+）×﹣2．【點(diǎn)撥】（1）先利用平方差公式計(jì)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；（2）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再合并即可．【解析】解：（1）原式＝3﹣2+3﹣1＝+2；（2）原式＝（2+）×﹣＝3×﹣＝9﹣＝8．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．16．一公園內(nèi)有一個(gè)長(zhǎng)方形花壇，它的長(zhǎng)為，寬為，求這個(gè)花壇的面積和對(duì)角線的長(zhǎng)．【點(diǎn)撥】根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式求解即可．【解析】解：面積為：，∵＝＝306，∴對(duì)角線為：，答：面積為97m2，對(duì)角線為（m）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則是關(guān)鍵．能力提升能力提升17．計(jì)算：（1）；（2）．【點(diǎn)撥】（1）運(yùn)用平方差公式及完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可求解；（2）先進(jìn)行零次冪、負(fù)指數(shù)冪、去絕對(duì)值運(yùn)算，同時(shí)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可求解．【解析】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式混合運(yùn)算的步驟是解題的關(guān)鍵．18．有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個(gè)面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．（1）截出的兩塊正方形木料的邊長(zhǎng)分別是dm，dm；（2）求剩余木料的面積；（3）如果木工想從剩余的木料中截出長(zhǎng)為1dm，寬為0.7dm的長(zhǎng)方形木條，最多能截出多少塊這樣的木條，并說(shuō)明理由．【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的含義可得答案；（2）利用長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)正方形的面積即可得到答案；（3）先計(jì)算剩余木條長(zhǎng)為，寬為，再利用，，從而可得答案．【解析】解：（1）∵＝3，而＝4，故答案為：；．（2）由題意得：（3）×＝6（dm2），∴剩余木料的面積為6dm2．（3）由題意得：剩余木條長(zhǎng)為，寬為（4﹣3）dm，∵，，∴能截出2×4＝8（塊）木條．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，二次根式的乘法運(yùn)算，加減運(yùn)算，二次根式的大小比較，理解題意，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．計(jì)算：已知，，，求x2+y2﹣xy的值．【點(diǎn)撥】利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解析】解：x2+y2﹣xy＝x2﹣2xy+y2+xy＝（x﹣y）2+xy＝＝12+1＝13．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式、平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．培優(yōu)拔尖20．若成立，則x的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3【點(diǎn)撥】直接利用二次根式的性質(zhì)得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案．【解析】解：∵若成立，∴，解得：﹣1≤x＜2，故x的值可以是0．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘除法，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．21．已知；（1）求x2﹣xy+y2的值；（2）若x的小數(shù)部分為a，y的小數(shù)部分為b，求的值．【點(diǎn)撥】（1）先求出x、y的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先求出a，b的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】解：（1）∵x＝＝＝2﹣，y＝＝＝2+，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2﹣+2+）2﹣3×（2﹣）（2+）＝42﹣3×1＝16﹣3＝13；（2）由（1）知，x＝2﹣，y＝2+，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，3＜2+＜4，∴0＜2﹣＜1，∵x的小數(shù)部分為a，y的小數(shù)部分為b，∴a＝2﹣，b＝2+﹣3＝﹣1，∴原式＝（2﹣+﹣1）2+＝1+＝1+2﹣3＝2﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，估算無(wú)理數(shù)的大小，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．22．在數(shù)學(xué)小組探究學(xué)習(xí)中，小華與他的小組成員遇到這樣一道題：已知，求2a2﹣8a+1的值．他們是這樣解答的：，∴，∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請(qǐng)你根據(jù)小華小組的解題方法和過(guò)程，解決以下問(wèn)題：（1）＝﹣；（2）化簡(jiǎn)：；（3）若，求2a4﹣8a3﹣8a+4的值．【點(diǎn)撥】（1）把分子分母都乘以+，然后利用平方差公式計(jì)算；（2）先分母有理化，然后同類二次根式即可；（3）先分母有理化得到a＝+2，移項(xiàng)后平方得到a2﹣4a＝1，再把原式變形為2a2（a2﹣4a）﹣8a+4，接著利用整體代入