14.2三角形的內(nèi)角和性質(zhì)與外角和性質(zhì)應(yīng)用（第3課時(shí)）（教學(xué)課件）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（滬教版）

14.2三角形的內(nèi)角和性質(zhì)與外角和性質(zhì)應(yīng)用（第3課時(shí)）2023-2024學(xué)年滬教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件知識(shí)回顧三角形的外角

：三角形的外角的性質(zhì)：三角形外角和等于3600．三角形一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角稱(chēng)為三角形的一個(gè)外角．性質(zhì)1三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．性質(zhì)2三角形的一個(gè)內(nèi)角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角．ADCB∠ACD=∠A+∠B∠ACD>∠A（或∠B）ACB123∠1+∠2+∠3=3600

ADCB例題5

如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且∠ADE=∠B，那么∠1與∠2相等嗎？為什么？解因?yàn)椤螦DC=∠B+∠1（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），即∠ADE+∠2=∠B+∠1又∠ADE=∠B（已知）所以∠1=∠2（等式性質(zhì)）例題6

直線AB、CD相交于點(diǎn)O，已知∠B=∠C，∠A=40°，求∠D的度數(shù).方法一：因?yàn)椤螦+∠C+∠AOC=180°∠D+∠B+∠BOD=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°）所以∠A+∠C+∠AOC=∠D+∠B+∠BOD（等量代換）又∠BOD=∠AOC（對(duì)頂角相等）∠B=∠C（已知）所以∠D=∠A（等式性質(zhì)）由∠A=40°（已知）得∠D=40°（等量代換）方法二：因?yàn)椤螦OD=∠A+∠C∠AOD=∠D+∠B（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）所以∠A+∠C=∠D+∠B（等量代換）又因?yàn)椤螧=∠C（已知）所以∠D=∠A（等式性質(zhì)）由∠A=40°（已知）得∠D=40°（等量代換）比較兩種方法，哪一種更簡(jiǎn)練？例題6

直線AB、CD相交于點(diǎn)O，已知∠B=∠C，∠A=40°，求∠D的度數(shù).例題7如圖，∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G=_____度．解：如圖，連接DG，則有∠E+∠F+∠EDG+∠FGD=360°，又∵∠GCD=∠ACB，∠A+∠B+∠ACB=180°，∠CDG+∠CGD+∠GCD=180°，∴∠A+∠B=∠CDG+∠CGD，∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G=∠E+∠F+∠EDG+∠FGD=360°．如圖中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠F+∠G等于_____度．解：如圖，連接CD．則∠1+∠2=∠G+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠F+∠G=∠A+∠B+∠BCE+∠1+∠2+∠ADE=(4-2)×180°=360°．故∠A+∠B+∠C+∠D+∠F+∠G的度數(shù)是360°．故答案為：360．360例題8如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，BE是邊AC上的高，AD，BE相交于點(diǎn)O，如果∠AOE=70°，求∠ABE的度數(shù)．解：∵BE⊥AC，∴∠AEO=90°．在Rt△AOE中，∵∠AOE=70°，∴∠OAE=90°-70°=20°．∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠OAB=OAE=20°，OAECBD∴∠BAC=2∠OAB=40°，∴∠ABE=90°-40°=50°．如圖，△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D、E是BC邊上的點(diǎn)，且∠C=∠DAE，請(qǐng)說(shuō)明∠BAE=∠ADE理由．證明：∵∠C=∠DAE，∴∠C+∠CAE=∠DAE+∠CAE，∴∠AEB=∠DAC，∵∠B=∠C，∴180°-(∠AEB+∠B)=180°-(∠DAC+∠C)，即∠BAE=∠ADE．1.如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的2倍，且等于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角的2倍，那么這個(gè)三角形一定是(____)A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形【解析】解：設(shè)這個(gè)外角的度數(shù)為x,則與其相鄰的內(nèi)角為180°-x.根據(jù)題意得，x=2(180°-x)，解得x=120°．則與其相鄰的內(nèi)角為60°，D等于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角的2倍，可得這個(gè)與其不相鄰的內(nèi)角為60°；即得該三角形為等邊三角形．故選：D．2.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿足關(guān)系式∠B+∠C=2∠A，則此三角形(____)A.一定有一個(gè)內(nèi)角為45°B.一定有一個(gè)內(nèi)角為60°C.一定是直角三角形D.一定是鈍角三角形【解析】解：在△ABC中，∠B+∠C=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=60°，故選：B．B3.如圖，在△ABC中，∠A=x°，∠B=48°，∠C=30°，則x=_____度．【解析】解：在△ABC中，∠A=x°，∠B=48°，∠C=30°，∴∠A=180°-∠B-∠C，即x°=180°-48°-30°=102°．故答案為：102．1024.如圖，△ABC中，∠A=x°，∠B=37°，外角∠ACD=118°，則x=____度．【解析】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B，∵∠B=37°，∠ACD=118°，∴∠A=118°-37°=81°，∴x=81．故答案為：81．815.如圖，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)P，則∠APB=_____度，∠BPC=_____度，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)Q，則∠APQ=____度，∠AQP=____度．

1151206585在△ABP中，∠ABP=35°，∠BAP=30°，∴∠APB=180°-∠ABP-∠BAP=180°-35°-30°=115°在△BCP中，∠CBP=35°，∠BCP=25°，∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=180°-35°-25°=120°．∵∠APQ為△ABP的外角，∴∠APQ=∠ABP+∠BAP=35°+30°=65°．在△APQ中，∠APQ=65°，∠PAQ=30°，∴∠AQP=180°-∠APQ-∠PAQ=180°-65°-30°=85°．故答案為：115；120；65；85．6.如圖，在△ABC中，AH是BC邊上的高，AD是∠BAC的平分線，∠B=38°，∠C=46°，則∠BAC=____度，∠DAH=____度，∠ADH=____度，∠HAC=____度．

9648644∴∠CAH=90°-∠C=44°，∴∠DAH=∠DAC-∠CAH=48°-44°=4°，∴∠ADH=90°-∠DAH=86°．故答案為：96，4，86，44．7.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的角平分線，交AB于點(diǎn)D，將AC沿著CD翻折，使A落在BC上A′處，∠A=50°，則∠A′DB=____度．【解析】解：∵將△ACD沿CD翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A′處，∴∠ACD=∠BCD，∠CDA=∠CDA′，∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠ADC=∠A′DC=85°，∴∠BDA'=180°-85°-85°=10°．故答案為：10．108.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_____度．【解析】解：如圖：___∵∠1=∠B+∠2，∠2=∠F+∠C，∴∠1=∠B+∠F+∠C，∴∠A+∠1+∠D+∠E+∠G=∠A+∠B+∠C+∠F+∠D+∠E+∠G=(5-2)×180°=540°．故答案為：540．5409.如圖，求∠A+∠B+∠D+∠F+∠P+∠Q的度數(shù)．【解析】解：在△ABC中，∠A+∠B=180°-∠ACB=180°-∠ECO，在△DEF中，∠D+∠F=180°-∠DEF=180°-∠CEO，在△OPQ中，∠P+∠Q=180°-∠POQ=180°-∠COE，∠A+∠B+∠D+∠F+∠P+∠Q=180°-∠ECO+180°-∠CEO+180°-∠COE=540°-(∠ECO+∠