考點01集合（4種核心題型+基礎(chǔ)保分練+綜合提升練+拓展沖刺練）原卷版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁考點01集合（4種核心題型+基礎(chǔ)保分練+綜合提升練+拓展沖刺練）【考試提醒】1.了解集合的含義，了解全集、空集的含義.2.理解元素與集合的屬于關(guān)系，理解集合間的包含和相等關(guān)系.3.會求兩個集合的并集、交集與補集.4.能用自然語言、圖形語言、集合語言描述不同的具體問題，能使用Venn圖表示集合間的基本關(guān)系和基本運算．【知識點】1．集合與元素(1)集合中元素的三個特性：____________、____________、____________.(2)元素與集合的關(guān)系是________或________，用符號______或________表示．(3)集合的表示法：__________、____________、____________.(4)常見數(shù)集的記法集合非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號N*(或N＋)2.集合的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中____________都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作________(或B?A)．(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且________，就稱集合A是集合B的真子集，記作________(或BA)．(3)相等：若A?B，且________，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.空集是________________的子集，是________________________的真子集．3．集合的基本運算表示運算集合語言圖形語言記法并集交集補集常用結(jié)論1．若集合A有n(n≥1)個元素，則集合A有2n個子集，2n－1個真子集．2．A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.【核心題型】題型一集合的含義與表示解決集合含義問題的關(guān)鍵有三點：一是確定構(gòu)成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問題．【例1】下列四組集合中表示同一集合的為（

）A．， B．，C．， D．，【變式1】已知集合，若下列三個關(guān)系有且只有一個正確：①；②；③，則（

）A．2 B．3 C．5 D．8【變式2】（23-24高三下·江西·階段練習）已知，若，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式3】（23-24高三下·湖南長沙·階段練習）已知集合，，則集合的非空子集個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．8 D．7題型二集合間的基本關(guān)系(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問題時，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解．(2)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題．【例2】在集合的子集中，含有3個元素的子集的個數(shù)為.【變式1】（2024·海南·模擬預(yù)測）已知集合，若，則.【變式2】集合，，且，則實數(shù)．【變式3】若集合，則實數(shù)a的值的集合為．題型三集合的基本運算命題點1集合的運算【例3】（23-24高三下·江西·階段練習）已知集合，集合，則（

）A．， B．，C．， D．，【變式1】（2024·云南紅河·二模）設(shè)集合，若，則（

）A． B． C． D．【變式2】（23-24高一上·陜西寶雞·期中）已知則（

）A． B． C． D．命題點2利用集合的運算求參數(shù)的值(范圍)對于集合的交、并、補運算，如果集合中的元素是離散的，可用Venn圖表示；如果集合中的元素是連續(xù)的，可用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況．【例4】（2024·四川涼山·二模）已知集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式1】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，若中有2個元素，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式2】．已知集合，或，．(1)求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．題型四集合的新定義問題解決集合新定義問題的關(guān)鍵解決新定義問題時，一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義，緊扣題目所給定義，結(jié)合題目所給定義和要求進行恰當轉(zhuǎn)化，切忌同已有概念或定義相混淆．【例5】（23-24高三下·上海·階段練習）對于全集R的子集A，定義函數(shù)為A的特征函數(shù)．設(shè)A，B為全集R的子集，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．若，則 B．C． D．【變式1】（2024·河南·模擬預(yù)測）定義，若集合，則A中元素的個數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【變式2】（2024·黑龍江·二模）已知集合，，定義集合：，則集合的非空子集的個數(shù)是（

）個．A．16 B．15 C．14 D．13【變式3】已知實數(shù)集滿足條件:若，則，則集合中所有元素的乘積為（

）A．1 B． C． D．與的取值有關(guān)【課后強化】【基礎(chǔ)保分練】一、單選題1．下列說法中正確的是（

）A．1與表示同一個集合B．由1，2，3組成的集合可表示為或C．方程的所有解的集合可表示為D．集合可以用列舉法表示2．（2024·福建廈門·二模）設(shè)集合，，那么集合中滿足的元素的個數(shù)為（

）A．60 B．100 C．120 D．1303．集合的子集的個數(shù)是（

）A．16 B．8 C．7 D．44．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知全集，則（

）A． B． C． D．二、多選題5．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)，，，為集合的個不同子集，為了表示這些子集，作行列的數(shù)陣，規(guī)定第行第列的數(shù)為．則下列說法中正確的是（

）A．數(shù)陣中第一列的數(shù)全是0，當且僅當B．數(shù)陣中第列的數(shù)全是1，當且僅當C．數(shù)陣中第行的數(shù)字和表明集合含有幾個元素D．數(shù)陣中所有的個數(shù)字之和不超過6．（2024高三·全國·專題練習）由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機一直延續(xù)到19世紀，直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)(史稱戴德金分割)，并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個元素小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割．試判斷下列選項中，可能成立的是（

）A．，是一個戴德金分割B．M沒有最大元素，N有一個最小元素C．M有一個最大元素，N有一個最小元素D．M沒有最大元素，N也沒有最小元素三、填空題7．已知集合，且，則．四、解答題8．已知集合，，全集，且，(1)求集合；(2)求.9．已知集合，.(1)求及；(2)求.【綜合提升練】一、單選題1．（2024高三·全國·專題練習）已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．（23-24高三下·河南·階段練習）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．3．（23-24高三下·湖北·階段練習）已知集合，，若定義集合運算：，則集合的所有元素之和為（

）A．6 B．3 C．2 D．04．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．5．設(shè)全集，集合．集合，則（

）A． B． C． D．6．（2024·陜西咸陽·二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．7．已知集合是由某些正整數(shù)組成的集合，且滿足：若，則當且僅當（其中正整數(shù)、且）或（其中正整數(shù)、且）．現(xiàn)有如下兩個命題：①；②集合．則下列判斷正確的是（

）A．①對②對 B．①對②錯 C．①錯②對 D．①錯②錯8．已知函數(shù)，為高斯函數(shù)，表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，例如，.記，，則集合，的關(guān)系是（

）A． B．C． D．二、多選題9．若全集，，，則集合等于（

）A． B． C． D．10．（2024·遼寧遼陽·一模）已知集合，則（

）A． B．C． D．11．已知集合滿足，則下列說法正確的是（

）A．若，則中的元素的個數(shù)為1B．若，則中的元素的個數(shù)為15C．若，則中的元素的個數(shù)為45D．若，則中的元素的個數(shù)為78三、填空題12．已知集合，，若，則的最大值為．13．（2024·廣東湛江·一模）已知全集為實數(shù)集，集合，，則．14．（2024·遼寧·一模）已知集合，，則，.四、解答題15．（2024高三·全國·專題練習）已知集合A＝{x|x2－2x＋a＝0}，B＝{1，2}，且A?B，求實數(shù)a的取值范圍．16．（2024高三·全國·專題練習）已知集合A＝{x|x2－4x－5≤0}，B＝{x|2x－6≥0}，M＝A∩B.(1)求集合M；(2)已知集合C＝{x|a－1≤x≤7－a，a∈R}，若M∩C＝M，求實數(shù)a的取值范圍．17．已知為實數(shù)，設(shè)集合．(1)設(shè)集合，若，求實數(shù)的取值范圍．(2)若集合，求實數(shù)的取值范圍；18．對于集合，定義函數(shù)．對于兩個集合，定義集合．已知集合．(1)求與的值；(2)用列舉法寫出集合；(3)用表示有限集合所包含元素的個數(shù)．已知集合是正整數(shù)集的子集，求的最小值，并說明理由.19．對于數(shù)集，其中，，定義向量集，若對任意，存在，使得，則稱X具有性質(zhì)P．(1)設(shè)，請寫出向量集Y并判斷X是否具有性質(zhì)P（不需要證明）．(2)若，且集合具有性質(zhì)P，求x的值；(3)若X具有性質(zhì)P，且，q為常數(shù)且，求證：．【拓展沖刺練】一、單選題1．（2023·上海寶山·一模）已知集合是由某些正整數(shù)組成的集合，且滿足：若，則當且僅當其中且，或其中且.現(xiàn)有如下兩個命題:①；②集合.則下列選項中正確的是（

）A．①是真命題，②是真命題； B．①是真命題，②是假命題C．①是假命題，②是真命題； D．①是假命題，②是假命題.2．已知函數(shù)，若非空集合，滿足，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知集合，，則（

）A． B．C． D．4．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B． C． D．5．（23-24高三上·上?！て谥校┰O(shè)且，n為正整數(shù)，集合．有以下兩個命題：①對任意a，存在n，使得集合S中至少有2個元素；②若存在兩個n，使得S中只有1個元素，則，那么（

）A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題C．①、②都是假命題 D．①、②都是真命題二、多選題6．設(shè)集合是實數(shù)集的子集，如果點滿足：對任意，都存在，使得，稱為集合的聚點，則在下列集合中，以0為聚點的集合有（

）A． B．C． D．7．下列說法正確的是（

）A．已知集合，，則B．終邊落在軸上的角的集合可表示為C．若，則D．在中，若，則為等腰三角形三、填空題8．（23-24高三下·上?！ら_學(xué)考試）已知集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍為.9．（2024·四川遂寧·二模）已知等差數(shù)列的公差為，集合有且僅有兩個元素，則這兩個元素的積為．10．（23-24高三上·江西·期末）定義：有限集合，則稱為集合的“元素和”，記為.若集合，集合的所有非空子集分別為，，…，，則.四、解答題11．設(shè)自然數(shù)，由個不同正整數(shù)構(gòu)成集合，若集合的每一個非空子集所含元素的和構(gòu)成新的集合，記為集合元素的個數(shù)(1)已知集合，集合，分別求解．(2)對于集合，若取得最大值，則稱該集合為“極異集合”①求的最大值（無需證明）．②已知集合是極異集合