2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-對點練73 隨機事件、頻率與概率【含答案】

對點練73隨機事件、頻率與概率【A級基礎(chǔ)鞏固】1.下列事件中不可能事件或必然事件的個數(shù)是()①2025年8月18日，北京市不下雨；②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4℃時結(jié)冰；③從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽；④x∈R，則|x|的值不小于0.A.1 B.2C.3 D.42.(2024·三明調(diào)研)一個不透明的袋子中裝有8個紅球、2個白球，除顏色外，球的大小、質(zhì)地完全相同，采用不放回的方式從中摸出3個球.下列事件為不可能事件的是()A.3個都是白球 B.3個都是紅球C.至少1個紅球 D.至多2個白球3.(多選)某人打靶時連續(xù)射擊兩次，設(shè)事件A＝“只有一次中靶”，B＝“兩次都中靶”，則下列結(jié)論正確的是()A.A?B B.A∩B＝?C.A∪B＝“至少一次中靶” D.A與B互為對立事件4.已知隨機事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，則P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝()A.0.5 B.0.1C.0.7 D.0.85.拋擲一枚骰子，“向上的點數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點數(shù)是2或3”為事件B，則()A.A?B B.A＝BC.A＋B表示向上的點數(shù)是1或2或3 D.AB表示向上的點數(shù)是1或2或36.(多選)不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而不對立的事件有()A.2張卡片不全為紅色 B.2張卡片中恰有一張為紅色C.2張卡片中至少有一張紅色 D.2張卡片都為綠色7.(多選)(2024·太原段考)下列說法正確的是()A.若事件A與B互斥，則A∪B是必然事件B.《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國四大名著.若在這四大名著中，甲、乙、丙、丁分別任取一本進(jìn)行閱讀，設(shè)事件E＝“甲取到《紅樓夢》”，事件F＝“乙取到《紅樓夢》”，則E與F是互斥但不對立事件C.擲一枚骰子，記錄其向上的點數(shù)，記事件A＝“向上的點數(shù)不大于5”，事件B＝“向上的點數(shù)為質(zhì)數(shù)”，則B?AD.10個產(chǎn)品中有2個次品，從中抽取一個產(chǎn)品檢查其質(zhì)量，則樣本空間含有2個樣本點8.籠子中有4只雞和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出，記錄剩下動物的腳數(shù).則該試驗的樣本空間Ω＝________.9.某城市2024年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2024年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為________.10.商場在一周內(nèi)共賣出某種品牌的皮鞋300雙，商場經(jīng)理為考察其中各種尺碼皮鞋的銷售情況，以這周內(nèi)某天售出的40雙皮鞋的尺碼為一個樣本，分為5組，已知第3組的頻率為0.25，第1，2，4組的頻數(shù)分別為6，7，9.若第5組表示的是尺碼為40～42的皮鞋，則售出的這300雙皮鞋中尺碼為40～42的皮鞋約為________雙.11.某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234≥5保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值.12.(2024·荊州調(diào)考)在試驗E：“連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子2次，觀察每次擲出的點數(shù)”中，事件A表示隨機事件“第一次擲出的點數(shù)為1”，事件Aj(j＝1，2，3，4，5，6)表示隨機事件“第一次擲出的點數(shù)為1，第二次擲出的點數(shù)為j”，事件B表示隨機事件“兩次擲出的點數(shù)之和為6”，事件C表示隨機事件“第二次擲出的點數(shù)比第一次的大3”.(1)試用樣本點表示事件A∩B與A∪B；(2)試判斷事件A與事件B，事件A與事件C，事件B與事件C是不是互斥事件；(3)試用事件Aj表示隨機事件A.【B級能力提升】13.(多選)(2024·昆明診斷)小張上班從家到公司開車有兩條線路，所需時間(分鐘)隨交通堵塞狀況有所變化，其概率分布如表所示：所需時間(分鐘)30405060線路一0.50.20.20.1線路二0.30.50.10.1則下列說法正確的是()A.任選一條線路，“所需時間小于50分鐘”與“所需時間為60分鐘”是對立事件B.從所需的平均時間看，線路一比線路二更節(jié)省時間C.如果要求在45分鐘以內(nèi)從家趕到公司，小張應(yīng)該走線路一D.若小張上、下班走不同線路，則所需時間之和大于100分鐘的概率為0.0814.某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦·時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān).據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)X＝70時，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率eq\f(1,20)eq\f(4,20)eq\f(2,20)(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦·時)或超過530(萬千瓦·時)的概率.對點練73隨機事件、頻率與概率答案1．B[①為隨機事件，②為不可能事件，③為隨機事件，④為必然事件．]2．A[從8個紅球、2個白球中采用不放回的方式從中摸出3個白球，不可能發(fā)生，故選A.]3．BC[事件A＝“只有一次中靶”，B＝“兩次都中靶”，所以A，B是互斥但不是對立事件，所以A，D錯誤，B正確；A∪B＝“至少一次中靶”，C正確．]4．A[∵隨機事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，∴P(A)＝P(A∪B)－P(B)＝0.7－0.2＝0.5，∴P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)＝1－0.5＝0.5.]5．C[由題意，可知A＝{1，2}，B＝{2，3}，則AB＝{2}，A＋B＝{1，2，3}，∴A＋B表示向上的點數(shù)是1或2或3.]6．BD[C中“2張卡片中至少一張為紅色”包含事件“2張卡片都為紅色”，二者并非互斥；A中“2張卡片不全為紅色”與“2張卡片都為紅色”是對立事件．B，D正確．]7．BCD[對于A，事件A與B互斥時，A∪B不一定是必然事件，故A錯誤；對于B，事件E與F不會同時發(fā)生，所以E與F是互斥事件，但除了事件E與F之外還有“丙取到《紅樓夢》”“丁取到《紅樓夢》”，所以E與F不是對立事件，故E與F是互斥但不對立事件，故B正確；對于C，事件A＝{1，2，3，4，5}，事件B＝{2，3，5}，所以B包含于A，故C正確；對于D，樣本空間Ω＝{正品，次品}，含有2個樣本點，故D正確．]8．{0，2，4，6，8}[最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余雞的只數(shù)最多4只，最少0只，所以剩余動物的腳數(shù)可能是8，6，4，2，0.]9.eq\f(3,5)[由題意可知2024年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).]10．60[∵第1，2，4組的頻數(shù)分別為6，7，9，∴第1，2，4組的頻率分別為eq\f(6,40)＝0.15，eq\f(7,40)＝0.175，eq\f(9,40)＝0.225.∵第3組的頻率為0.25，∴第5組的頻率是1－0.25－0.15－0.175－0.225＝0.2，∴售出的這300雙皮鞋中尺碼為40～42的皮鞋約為0.2×300＝60(雙)．]11．解(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為eq\f(60＋50,200)＝0.55，故P(A)的估計值為0.55.(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為eq\f(30＋30,200)＝0.3，故P(B)的估計值為0.3.(3)由所給數(shù)據(jù)得保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費為0．85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.1925a.因此，續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.1925a.12．解由題意可知試驗E的樣本空間為{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．(1)因為事件A表示隨機事件“第一次擲出的點數(shù)為1”，所以滿足條件的樣本點有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)．因為事件B表示隨機事件“兩次擲出的點數(shù)之和為6”，所以滿足條件的樣本點有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)．所以A∩B＝{(1，5)}，A∪B＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}．(2)因為事件C表示隨機事件“第二次擲出的點數(shù)比第一次的大3”，所以C＝{(1，4)，(2，5)，(3，6)}．因為A∩B＝{(1，5)}≠?，A∩C＝{(1，4)}≠?，B∩C＝?，所以事件A與事件B，事件A與事件C不是互斥事件，事件B與事件C是互斥事件．(3)因為事件Aj(j＝1，2，3，4，5，6)表示隨機事件“第一次擲出的點數(shù)為1，第二次擲出的點數(shù)為j”，所以A1＝{(1，1)}，A2＝{(1，2)}，A3＝{(1，3)}，A4＝{(1，4)}，A5＝{(1，5)}，A6＝{(1，6)}，所以A＝A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6.13．BD[“所需時間小于50分鐘”與“所需時間為60分鐘”是互斥而不對立事件，A錯誤；線路一所需的平均時間為30×0.5＋40×0.2＋50×0.2＋60×0.1＝39(分鐘)，線路二所需的平均時間為30×0.3＋40×0.5＋50×0.1＋60×0.1＝40(分鐘)，所以B正確；線路一所需時間小于45分鐘概率為0.7，線路二所需時間小于45分鐘概率為0.8，小張應(yīng)選線路二，故C錯誤；所需時間之和大于100分鐘則線路一，線路二的時間可以為(上班線路一50，下班線路二60)，(上班線路一60，下班線路二60)，(上班線路一60，下班線路二50)，(上班線路二60，下班線路一50)，(上班線路二60，下班線路一60)，(上班線路二50，下班線路一60)共6種情況，概率為0.2×0.1＋0.1×0.1＋0.1×0.1＋0.1×0.2＋0.1×0.1＋0.1×0.1＝0.08，故D正確．]14．解(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，降雨量為160毫米的有7個，降雨量為200毫米的有3個．故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率eq\f(1,20)eq\f(3,20)eq\f(4,20)eq\f(7