2025高考數(shù)學一輪復習-對點練69 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析【含答案】

對點練69成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析【A級基礎鞏固】1.某機構(gòu)為調(diào)查網(wǎng)游愛好者是否有性別差異，通過調(diào)研數(shù)據(jù)統(tǒng)計：在500名男生中有200名愛玩網(wǎng)游，在400名女生中有50名愛玩網(wǎng)游.若要確定網(wǎng)游愛好是否與性別有關時，用下列最適合的統(tǒng)計方法是()A.均值 B.方差C.獨立性檢驗 D.回歸分析2.甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩個變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得樣本相關系數(shù)r與殘差平方和m，如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)A，B兩個變量有更強的線性相關性？()A.甲 B.乙C.丙 D.丁3.根據(jù)如表樣本數(shù)據(jù)：x23456y42.5－0.5－2－3得到的經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則()A.eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＞0 B.eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＜0C.eq\o(a,\s\up6(^))＜0，eq\o(b,\s\up6(^))＞0 D.eq\o(a,\s\up6(^))＜0，eq\o(b,\s\up6(^))＜04.某公司在2019～2023年的收入與支出情況如下表所示：收入x(億元)2.22.64.05.35.9支出y(億元)0.21.52.02.53.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋eq\o(a,\s\up6(^))，依此估計該公司收入為8億元時的支出為()A.4.2億元 B.4.4億元C.5.2億元 D.5.4億元5.(2024·河北“五個一”聯(lián)盟聯(lián)考)某醫(yī)院為了提高服務水平和病人滿意度，對一周前出院的病人進行電話回訪，主要涉及住院期間護士的服務態(tài)度、醫(yī)生是否收取紅包、對醫(yī)院有什么建議等問題.某天上午回訪的5人中，通話時間(單位：秒)如表所示：序號x12345時間y376521m32根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)關于x的經(jīng)驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋40.9.據(jù)此求出(5，32)殘差為－7.4，則m＝()(殘差＝實際值－觀測值)A.45 B.25C.37 D.76.(多選)(2024·南京調(diào)研)為研究混凝土的抗震強度y與抗壓強度x的關系，某研究部門得到下表的樣本數(shù)據(jù)：x140150170180195y2324262828若y與x線性相關，且經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.1x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則下列說法正確的是()A.eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1B.當x增加1個單位時，y增加約0.1個單位C.y與x正相關D.若抗壓強度為220時，抗震強度一定是33.17.(多選)為了解閱讀量多少與幸福感強弱之間的關系，一個調(diào)查機構(gòu)根據(jù)所得到的數(shù)據(jù)，繪制了如下所示的2×2列聯(lián)表(個別數(shù)據(jù)暫用字母表示)：幸福感強幸福感弱合計閱讀量多m1872閱讀量少36n78合計9060150計算得：χ2≈12.981，參照下表：α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828對于下面的選項，正確的是()A.根據(jù)小概率值α＝0.010的獨立性檢驗，可以認為“閱讀量多少與幸福感強弱無關”B.m＝54C.根據(jù)小概率值α＝0.005的獨立性檢驗，可以在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為“閱讀量多少與幸福感強弱有關”D.n＝528.某市物價部門對本市的5家商場的某商品一天的銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價x(元/件)和銷售量y(件)的數(shù)據(jù)如下表所示：售價x99.5m10.511銷售量y11n865由表中數(shù)據(jù)可知，銷售量y與售價x之間有較強的線性相關關系，其經(jīng)驗回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，則其中的n＝________.9.已知x和y的散點圖如圖所示，在相關關系中，若用eq\o(y,\s\up6(^))＝c1ec2x擬合時的決定系數(shù)為Req\o\al(2,1)，用eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))擬合時的決定系數(shù)為Req\o\al(2,2)，則Req\o\al(2,1)，Req\o\al(2,2)中較大的是________.10.一項研究同年齡段的男、女生的注意力差別的腦功能實驗，其實驗數(shù)據(jù)如表所示：性別注意力穩(wěn)定不穩(wěn)定男297女335則χ2＝________(精確到小數(shù)點后三位)，依據(jù)概率值α＝0.05的獨立性檢驗，該實驗______該年齡段的學生在注意力的穩(wěn)定性上對于性別沒有顯著差異(填拒絕或支持).11.(2024·濟南調(diào)研)某芯片制造企業(yè)使用新技術(shù)對某款芯片進行生產(chǎn).生產(chǎn)該款芯片有三道工序，這三道工序互不影響.已知批次甲的三道工序次品率分別為eq\f(1,50)，eq\f(1,49)，eq\f(1,48).(1)求批次甲芯片的次品率；(2)該企業(yè)改進生產(chǎn)工藝后，生產(chǎn)了批次乙的芯片.某手機廠商獲得批次甲與批次乙的芯片，并在某款手機上使用.現(xiàn)對使用這款手機的100名用戶回訪，對開機速度進行調(diào)查.據(jù)統(tǒng)計，安裝批次甲的有40名，其中對開機速度滿意的有30名；安裝批次乙的有60名，其中對開機速度滿意的有55名.試整理出2×2列聯(lián)表(單位：名)，并依據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，分析芯片批次是否與用戶對開機速度滿意有關.批次是否滿意合計滿意不滿意甲乙合計附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82812.(2022·全國乙卷)某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積(單位：m2)和材積量(單位：m3)，得到如下數(shù)據(jù)：樣本號i12345678910總和根部橫截面積xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝0.038，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝1.6158，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi＝0.2474.(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數(shù)(精確到0.01)；(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值.附：相關系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))，eq\r(1.896)≈1.377.【B級能力提升】13.(多選)(2024·長沙適應性考試)自然環(huán)境中，大氣壓受到各種因素的影響，如溫度、濕度、風速和海拔等方面的改變，都將導致大氣壓發(fā)生相應的變化，其中以海拔的影響最為顯著.如圖是根據(jù)一組觀測數(shù)據(jù)得到海拔6千米～15千米的大氣壓強散點圖，根據(jù)一元線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))1＝－4.0x＋68.5，決定系數(shù)為Req\o\al(2,1)＝0.99；根據(jù)非線性回歸模型得到經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))2＝132.9e－0.163x，決定系數(shù)為Req\o\al(2,2)＝0.99，則下列說法正確的是()A.由散點圖可知，大氣壓強與海拔高度負相關B.由方程eq\o(y,\s\up6(^))1＝－4.0x＋68.5可知，海拔每升高1千米，大氣壓強必定降低4.0kPaC.由方程eq\o(y,\s\up6(^))1＝－4.0x＋68.5可知，樣本點(11，22.6)的殘差為－1.9D.對比兩個回歸模型，結(jié)合實際情況，方程eq\o(y,\s\up6(^))2＝132.9e－0.163x的預報效果更好14.(2024·廈門質(zhì)檢)移動物聯(lián)網(wǎng)廣泛應用于生產(chǎn)制造、公共服務、個人消費等領域.截至2023年底，我國移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)達18.45億戶，成為全球主要經(jīng)濟體中首個實現(xiàn)“物超人”的國家.如圖是2019～2023年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)W與年份代碼t的散點圖，其中年份2019～2023對應的t分別為1～5.(1)根據(jù)散點圖推斷兩個變量是否線性相關.計算樣本相關系數(shù)(精確到0.01)，并推斷它們的相關程度；(2)①假設變量x與變量Y的n對觀測數(shù)據(jù)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，兩個變量滿足一元線性回歸模型eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Y＝bx＋e，,E（e）＝0，D（e）＝σ2))(隨機誤差ei＝y(tǒng)i－bxi).請推導：當隨機誤差平方和Q＝eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))eeq\o\al(2,i)取得最小值時，參數(shù)b的最小二乘估計；②令變量x＝t－eq\o(t,\s\up6(－))，y＝w－eq\o(w,\s\up6(－))，則變量x與變量Y滿足一元線性回歸模型eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Y＝bx＋e，,E（e）＝0，D（e）＝σ2.))利用①中結(jié)論求y關于x的經(jīng)驗回歸方程，并預測2025年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù).附：樣本相關系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（ti－\o(t,\s\up6(－))）（wi－\o(w,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（ti－\o(t,\s\up6(－))）2)\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（wi－\o(w,\s\up6(－))）2))，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(wi－eq\o(w,\s\up6(－)))2＝76.9，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(ti－eq\o(t,\s\up6(－)))(wi－eq\o(w,\s\up6(－)))＝27.2，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))wi＝60.8，eq\r(769)≈27.7.對點練69成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析答案1．C[由題意可知，“愛玩網(wǎng)游”與“性別”是兩類變量，其是否有關，應用獨立性檢驗判斷．]2．D[r的絕對值越大，m越小，線性相關性越強．]3．B[由題表中的數(shù)據(jù)可得，變量y隨著x的增大而減小，則eq\o(b,\s\up6(^))＜0，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(4＋2.5－0.5－2－3,5)＝0.2，又經(jīng)驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))經(jīng)過樣本點中心(4，0.2)，可得eq\o(a,\s\up6(^))＞0.]4．C[根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)，由題意得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(2.2＋2.6＋4.0＋5.3＋5.9)＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(0.2＋1.5＋2.0＋2.5＋3.8)＝2，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝2－0.8×4＝－1.2，∴經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－1.2，當x＝8時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8×8－1.2＝5.2(億元)，即預測該公司收入為8億元時的支出為5.2億元．]5．A[由題知，當x＝5時，eq\o(y,\s\up6(^))＝5eq\o(b,\s\up6(^))＋40.9＝32＋7.4＝39.4，解得eq\o(b,\s\up6(^))＝－0.3，所以y關于x的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.3x＋40.9.當x＝eq\o(x,\s\up6(－))＝3時，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))＝－0.3×3＋40.9＝40，所以eq\f(1,5)×(37＋65＋21＋m＋32)＝40，解得m＝45，故選A.]6．ABC[由題意可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(140＋150＋170＋180＋195,5)＝167，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(23＋24＋26＋28＋28,5)＝25.8，所以25.8＝0.1×167＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1，所以經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.1x＋9.1，A正確；對于B，由eq\o(y,\s\up6(^))＝0.1x＋9.1，可知當x增加一個單位時，y增加約0.1個單位，B正確；對于C，因為0.1>0，所以y與x正相關，C正確；對于D，當x＝220時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.1×220＋9.1＝31.1，抗震強度約為31.1，D錯誤．]7．BC[∵χ2≈12.981＞7.879＞6.635，∴根據(jù)小概率值α＝0.010的獨立性檢驗，可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為“閱讀量多少與幸福感強弱有關”，根據(jù)小概率值α＝0.005的獨立性檢驗，可以在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為“閱讀量多少與幸福感強弱有關”，∴A錯，C正確，∵m＋36＝90，18＋n＝60，∴m＝54，n＝42，∴B正確，D錯．]8．10[eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(9＋9.5＋m＋10.5＋11,5)＝8＋eq\f(m,5)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(11＋n＋8＋6＋5,5)＝6＋eq\f(n,5)，回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，即6＋eq\f(n,5)＝－3.2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8＋\f(m,5)))＋40，即3.2m＋n＝42.又m＋n＝20，所以m＝10，n＝10.]9．Req\o\al(2,1)[由散點圖知，用eq\o(y,\s\up6(^))＝c1ec2x擬合的效果比eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))擬合的效果要好，所以Req\o\al(2,1)>Req\o\al(2,2)，故較大者為Req\o\al(2,1).]10．0.538支持[由表中數(shù)據(jù)可知a＝29，b＝7，c＝33，d＝5，n＝a＋b＋c＋d＝74，根據(jù)χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋c）（c＋d）（b＋d）（a＋b）)，計算可知χ2＝eq\f(74×（145－231）2,（29＋33）×（33＋5）×（7＋5）×（29＋7）)≈0.538<3.841＝x0.05，所以沒有充分證據(jù)認為學生在注意力的穩(wěn)定性上與性別有關，即該實驗支持該年齡段的學生在注意力的穩(wěn)定性上對于性別沒有顯著差異．]11．解(1)批次甲芯片的次品率為1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,50)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,49)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,48)))＝1－eq\f(49,50)×eq\f(48,49)×eq\f(47,48)＝eq\f(3,50).(2)零假設為H0：芯片批次與用戶對開機速度滿意無關，得2×2列聯(lián)表如下：批次是否滿意合計滿意不滿意甲301040乙55560合計8515100所以χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)＝eq\f(100×（30×5－55×10）2,85×15×40×60)≈5.229>3.841，所以依據(jù)α＝0.05的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，所以認為芯片批次與用戶對開機速度滿意有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.12．解(1)樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(0.6,10)＝0.06(m2)，樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(3.9,10)＝0.39(m3)，據(jù)此可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為0.06m2，平均一棵的材積量為0.39m3.(2)r＝＝eq\f(0.2474－10×0.06×0.39,\r(（0.038－10×0.062）（1.6158－10×0.392）))＝eq\f(0.0134,\r(0.0001896))≈eq\f(0.0134,0.01377)≈0.97.(3)設該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值為Ym3，又已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，可得eq\f(0.06,0.39)＝eq\f(186,Y)，解得Y＝1209.則該林區(qū)這種樹木的總材積量估計為1209m3.13．ACD[對于A，由題圖知，海拔高度越高，大氣壓強越小，所以大氣壓強與海拔高度負相關，故A正確；對于B，經(jīng)驗回歸直線得到的數(shù)據(jù)為估計值，而非精確值，故B錯誤；對于C，當x＝11時，eq\o(y,\s\up6(^))1＝－4.0×11＋68.5＝24.5，又由散點圖知觀測值為22.6，所以樣本點(11，22.6)的殘差為22.6－24.5＝－1.9，故C正確；對于D，隨著海拔高度的增加，大氣壓強越來越小，但不可能為負數(shù)，因此方程eq\o(y,\s\up6(^))2＝132.9e－0.163x的預報效果更好，故D正確．]14．解(1)由散點圖可以看出樣本點都集中在一條直線附近，由此推斷兩個變量線性相關．因為eq\o(t,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，所以eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(ti－eq\o(t,\s\up6(－)))2＝(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2＝10，所以r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))（ti－\o(t,\s\up6(－))）（wi－\o(w,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))（ti－\o(t,\s\up6(－))）2)\r(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))（wi－\o(w,\s\up6(－))）2))＝eq\f(27.2,\r(10×76.9))＝eq\f(27.2,\r(769))≈eq\f(27.2,27.7)≈0.98.所以這兩個變量正線性相關，且相關程度很強．(2)①Q(mào)＝eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))eeq\o\al(2,i)＝eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(yi－bxi)2＝eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(yeq\o\al(2,i)－2bxiyi＋b2xeq\o\al(2,i))＝b2eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－2beq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi＋eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)，要使Q取得最小值，當且僅當eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)).②由①知eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi,\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))（ti－\o(t,\s\up6(－))）（wi－\o(w,\s\up6(－))）,\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))（ti－\o(t,\s\up6(－))）2)＝eq\f(27.2,10)＝2.72，所以y關于x的經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2.72x，又eq\o(w,\s\up6(－))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))wi,5)＝eq\f(60.8,5)＝12.16，所以當t＝7時，x＝7－3＝4，w＝eq\o(y,\s\up6(^))＋eq\o(w,\s\up6(－))＝2.72×4＋12.16＝23.04，所以預測2025年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)為23.04億戶．多選題加練(九)統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析1．CD[相關關系有兩種情況：所有點看上去都在一條直線附近波動，是線性相關；若所有點看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動，是非線性相關，故選CD.]2．BD[eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)，新的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))新＝eq\f(1,n＋1)(x1＋x2＋…＋xn＋xn＋1)＝eq\f(1,n＋1)(neq\o(x,\s\up6(－))＋xn＋1)<eq\f(1,n＋1)(neq\o(x,\s\up6(－))＋eq\o(x,\s\up6(－)))＝eq\o(x,\s\up6(－))，故A錯誤；新增的數(shù)據(jù)xn＋1可能等于原樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，故B正確；當xn＋1比最小的數(shù)據(jù)還小時，會改變極差，且極差變大；當xn＋1不比最小的數(shù)據(jù)小時，就不會改變極差，故C錯誤；20%n≠20%(n＋1)，因此，第20百分位數(shù)可能會變大，故D正確．]3．AC[A中，由頻率分布直方圖中各小矩形的面積之和為1，得0.05＋5a＋0.3＋0.2＋0.1＝1，解得a＝0.07，A正確；B中，這100名學生中體重不低于60kg的頻率為0.2＋0.1＝0.3，所以這100名學生中體重低于60kg的人數(shù)為(1－0.3)×100＝70，B錯誤；C中，設第78百分位數(shù)約為x，易知題圖中前3個小矩形的面積和為0.7，前4個小矩形的面積和為0.9，故x∈[60，65)，則0.7＋0.04(x－60)＝0.78，解得x＝62，C正確；D中，47.5×0.05＋52.5×0.35＋57.5×0.3＋62.5×0.2＋67.5×0.1＝57.25，D錯誤．]4．BC[對于A，因為eq\o(y,\s\up6(^))＝2－3x，所以變量x增加1個單位時，y平均減少3個單位，故A錯誤；對于B，將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得3，4，5，6，7，8，9，10，共8個數(shù)．因為8×70%＝5.6，所以第70百分位數(shù)為第6個數(shù)，即為8，故B正確；對于C，回歸分析中殘差平方和越小，相關指數(shù)越接近于1，擬合效果越好，故C正確；對于D，由獨立性檢驗χ2＝3.218<3.841可知，犯錯誤的概率會超過0.05，故D錯誤．]5．ABD[設產(chǎn)品升級前的營收為a，升級后的營收為2a，對于產(chǎn)品A，產(chǎn)品升級前的營收為0.1a，升級后的營收為2a×0.2＝0.4a，故升級后的產(chǎn)品A的營收是升級前的4倍，A正確；對于產(chǎn)品B，產(chǎn)品升級前的營收為0.2a，升級后的營收為2a×0.2＝0.4a，故升級后的產(chǎn)品B的營收是升級前的2倍，B正確；對于產(chǎn)品C，產(chǎn)品升級前的營收為0.5a，升級后的營收為2a×0.4＝0.8a，故升級后的產(chǎn)品C的營收增加了，C不正確；產(chǎn)品升級后，由兩個圖形可知產(chǎn)品B，D營收的總和占總營收的比例不變，故D正確．]6．AD[對于A，因為中位數(shù)是1，設五個工作日內(nèi)每天體溫超過37.5℃的人數(shù)按從小到大的順序排列為a，b，1，c，d，因為平均數(shù)是1，所以a＋b＋1＋c＋d＝5，若d＝4，則a＝b＝c＝0，與中位數(shù)是1矛盾，故A正確；對于B，設五個工作日內(nèi)每天體溫超過37.5℃的人數(shù)按從小到大的順序排列為0，0，1，2，4，滿足中位數(shù)是1，眾數(shù)是0，但有一天超過3人，故B錯誤；對于C，設五個工作日內(nèi)每天體溫超過37.5℃的人按從小到大的順序排列為0，2，2，3，4，滿足中位數(shù)是2，眾數(shù)是2，但有一天超過3人，故C錯誤；對于D，設五個工作日內(nèi)每天體溫超過37.5℃的人按從小到大的順序排列為a，b，c，d，e，因為平均數(shù)是2，方差是0.8，則a＋b＋c＋d＋e＝10，eq\f(1,5)[(a－2)2＋(b－2)2＋(c－2)2＋(d－2)2＋(e－2)2]＝0.8，即(a－2)2＋(b－2)2＋(c－2)2＋(d－2)2＋(e－2)2＝4，則e≤4，若e＝4，從方差角度來說a＝b＝c＝d＝2，不滿足a＋b＋c＋d＋e＝10，所以e<4，同理a，b，c，d均小于4，故D正確．]7．AC[對于A，由題中折線圖可知最低溫的眾數(shù)為29℃，故A正確；對于B，由題中折線圖得最高溫的平均數(shù)為eq\f(38＋37＋37＋39＋38＋39＋38＋37＋39＋37,10)＝37.9℃，故B錯誤；對于C，由題中折線圖得這10天的溫差依次為9℃，7℃，9℃，12℃，9℃，10℃，10℃，7℃，8℃，8℃，第4天的溫差最大，故C正確；對于D，由題中折線圖可知最高溫的方差seq\o\al(2,高溫)＝eq\f(1,10)×[3×(38－37